高二数学人教A版2019选择性必修第三册 条件概率（学案）

7.1条件概率与全概率公式7.1.1条件概率【学习目标】课程标准素养要求1.结合古典概型,了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率.2.结合古典概型,会利用乘法公式计算概率.1.通过对具体情境的分析,了解条件概率的定义.(数学抽象)2.掌握简单的条件概率的计算问题.(数学运算)3.能利用条件概率公式、概率的乘法公式解决简单的实际问题.(数学模型、数学运算)【自主学习】一、条件概率条件设A，B为两个事件，且P(A)>0含义在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率记作P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率计算公式①事件个数法：P(B|A)＝②定义法：P(B|A)＝思考：P(B|A)与P(AB)有何区别？概率的乘法公式对任意两个事件与，若，则.我们称上式为概率的乘法公式.条件概率与事件相互独立性的关系：当时，当且仅当事件与相互独立时，有.四、概率的性质：设，则(1)；(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝．(3)设和互为对立事件，则.【小试牛刀】1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)P(A∩B)=P(AB).()(2)若事件A,B互斥,则P(B|A)=1.()(3)PQUOTE=PQUOTEPQUOTE.()(4)P(B|A)与P(A|B)不同．()2.已知P(AB)＝eq\f(3,10)，P(A)＝eq\f(3,5)，则P(B|A)为()A．eq\f(9,50)B．eq\f(1,2)C．eq\f(9,10) D．eq\f(1,4)【经典例题】题型一利用条件概率公式求条件概率点拨：计算条件概率需要注意的问题(1)公式P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)仅限于P(A)>0的情况．当P(A)＝0时，我们不定义条件概率．(2)计算条件概率P(B|A)时，不能随便用事件B的概率P(B)代替P(AB)．例1某地区气象台统计，该地区下雨的概率为eq\f(4,15)，刮风的概率为eq\f(2,15)，既刮风又下雨的概率为eq\f(1,10)，则在下雨天里刮风的概率为()A.eq\f(8,225)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,8) D.eq\f(3,4)【跟踪训练】1在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率.题型二利用公式P(B|A)＝eq\f(n（AB）,n（A）)求条件概率例2从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第一次抽到A，第二次也抽到A的概率为eq\f(1,17).【跟踪训练】2一个盒子内装有4个产品，其中3个一等品，1个二等品，从中取两次，每次任取1个，作不放回抽取．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P(B|A)．题型三有关几何概型的条件概率例3一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(AB)、P(A|B)．【跟踪训练】3如图，EFGH是以O为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形HOE(阴影部分)内”，则P(A)＝________，P(B|A)＝________．【当堂达标】1．下列说法正确的是()A．P(B|A)<P(AB)B．P(B|A)＝P(B)P(A)C．P(AB)＝P(A)P(B)D．P(A|A)＝02.甲、乙两市都位于长江下游,根据一百多年来的气象记录,知道一年中下雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,两地同时下雨占12%,记P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,则P(A|B)和P(B|A)分别等于()A.QUOTE,QUOTE B.QUOTE,QUOTEC.QUOTE,QUOTE D.QUOTE,QUOTE3.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取1粒,则这粒种子能长成幼苗的概率为________.

4.两台机床加工同一种机械零件如表：合格品次品总计甲机床加工的零件数35540乙机床加工的零件数501060总计8515100从这100个零件中任取一个零件，取得的零件是甲机床加工的合格品的概率是____．5.设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是多少？【参考答案】【自主学习】一、eq\f(n（AB）,n（A）)eq\f(P（AB）,P（A）)思考：P(B|A)的值是AB发生相对于事件A发生的概率的大小；而P(AB)是AB发生相对于原来的总空间而言．二、三、四、P(B|A)＋P(C|A)【小试牛刀】1.(1)√(2)×(3)×(4)√2.B解析：由公式P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)得P(B|A)＝eq\f(1,2)．【经典例题】例1C解析：设A＝{下雨}，B＝{刮风}，则P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(\f(1,10),\f(4,15))＝eq\f(3,8).【跟踪训练】1解：设第1次抽到理科题为事件A,第2次抽到理科题为事件B,则第1次和第2次都抽到理科题为事件A∩B.从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间总数为QUOTE=20.事件A所含样本点的总数为QUOTE×QUOTE=12.故P(A)=QUOTE=QUOTE.因为事件A∩B含QUOTE=6个样本点.所以P(A∩B)=QUOTE=QUOTE.所以在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率为P(B|A)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.例2解：A＝{第一次抽到A}，B＝{第二次抽到A}，∴AB＝{两次都抽到A}．∴P(B|A)＝eq\f(n（AB）,n（A）)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(1,3),C\o\al(1,4)C\o\al(1,51))＝eq\f(1,17).【跟踪训练】2解：将产品编号为1，2，3号的看作一等品，4号为二等品，以(i，j)表示第一次，第二次分别取得第i号，第j号产品，则试验的基本事件空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}，事件A有9种情况，事件AB有6种情况，P(B|A)＝eq\f(n（AB）,n（A）)＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).例3解：如图，n(Ω)＝9，n(A)＝3，n(B)＝4，n(AB)＝1，∴P(AB)＝eq\f(1,9)，P(A|B)＝eq\f(n（AB）,n（A）)＝eq\f(1,4)．【跟踪训练】3eq\f(2,π)eq\f(1,4)解析：因为圆的半径为1，所以圆的面积S＝πr2＝π，正方形EFGH的面积为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2r,\r(2))))eq\s\up12(2)＝2，所以P(A)＝eq\f(2,π).P(B|A)表示事件“已知豆子落在正方形EFGH中，则豆子落在扇形HOE(阴影部分)”的概率，所以P(B|A)＝eq\f(1,4).【当堂达标】1.B解析：由P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)，而P(AB)＝P(B)是可能的．2.C解析：P(A|B)=QUOTE=QUOTE=QUOTE,P(B|A)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.3.0.72解析：记“种子发芽”为事件A,“种子长成幼苗”为事件AB(发芽,又成活),出芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,又P(A)=0.9.故P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.72.0.875解析：记“在100个零件中任取一件是甲机床加工的零件”为事件A，记“从100个零件中任取一件取得合格品”为事件B．则