2022年甘肃省武威市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省武威市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

2.A.0B.1C.2D.-1

3.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

4.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

5.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

6.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

7.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

8.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

10.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

11.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

12.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

13.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

14.

15.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

16.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.设z=x3y2，则

30.

31.

32.

33.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

34.

35.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

36.

37.

38.

39.

40.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.求微分方程的通解．

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.证明：

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设y=xsinx，求y'。

67.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知

求

.

六、解答题(0题)72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

参考答案

1.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

2.C

3.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

4.A本题考查了定积分的性质的知识点

5.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

6.C

7.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

8.A

9.C

10.D

11.C

12.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

13.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

14.B解析：

15.C

16.A

17.B

18.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

19.C

20.C解析：

21.

22.1/2

23.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

24.

25.

26.

27.

28.

29.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

30.y=1y=1解析：

31.

32.

33.x=-2

34.e

35.

36.π/8

37.+∞(发散)+∞(发散)

38.

39.1/(1-x)2

40.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

41.

则

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

列表：

说明

48.函数的定义域为

注意

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

67.

68.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下