2022年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

3.

4.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

5.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.46.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件7.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

8.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

9.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

10.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

11.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

12.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

13.

14.

15.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

16.

17.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

18.

19.A.A.0B.1C.2D.不存在

20.

二、填空题(20题)21.22.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。23.24.

25.

26.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

27.幂级数的收敛区间为______．

28.

29.

30.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

31.

32.

=_________．

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.40.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.三、计算题(20题)41.42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.证明：46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.

53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.求微分方程的通解．57.

58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

63.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

64.65.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

66.67.证明：68.设y=ln(1+x2)，求dy。69.

70.

五、高等数学(0题)71.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.D

3.C

4.D

5.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

6.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

7.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

8.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

9.B

10.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

11.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

12.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

13.C

14.C解析：

15.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

16.B

17.A

18.B

19.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

20.B

21.

22.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

23.

24.

25.e

26.027.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

28.

29.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

30.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

31.

32.。

33.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

34.

35.

36.

37.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

38.39.

40.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

41.

42.

列表：

说明

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

则

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.由等价无穷小量的定义可知52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写