2022年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

3.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

4.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

5.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

6.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

7.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

8.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

9.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

10.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

11.

12.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

13.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

14.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

15.

16.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

17.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

18.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

19.

A.2B.1C.1/2D.0

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

37.

38.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.

50.求微分方程的通解．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.证明：

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)61.

62.设z=x2+y/x，求dz。

63.

64.

65.

66.

67.

68.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.A

3.C

4.C

5.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

6.D

7.D

8.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

9.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

10.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

11.C

12.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

13.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

14.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

15.C

16.C

17.C本题考查了定积分的性质的知识点。

18.A

19.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

20.C解析：

21.

22.1/3本题考查了定积分的知识点。

23.1/200

24.

25.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

26.

27.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

28.

解析：

29.x2+y2=C

30.1

31.2x-4y+8z-7=0

32.e-1/2

33.4

34.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

35.1-m

36.y=Ce2x-3/2

37.1/21/2解析：

38.

39.

40.π/8

41.

42.

则

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.由等价无穷小量的定义可知

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.