2023年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.1

B.

C.m

D.m2

2.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.不能确定

6.

7.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

11.

12.

13.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

14.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

15.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

16.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

17.

18.

19.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

20.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

二、填空题(20题)21.

则F(O)=_________．

22.

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.30.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.31.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．32.设f(x)=esinx，则=________。

33.

34.

35.

36.设，则y'=________。37.

38.

39.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.

44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.求微分方程的通解．

48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.证明：51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.

57.58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.

四、解答题(10题)61.计算

62.

63.64.计算

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

2.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

3.B

4.D

5.B

6.A

7.A

8.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

9.D

10.A本题考查了导数的原函数的知识点。

11.C

12.B

13.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

14.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

15.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

16.C本题考查了直线方程的知识点.

17.C

18.B

19.C

20.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

21.

22.π/2π/2解析：

23.24.1/6

25.-2y

26.y=x3+127.e-1/2

28.x=2x=2解析：29.030.

31.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。32.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

33.34.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

35.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

36.37.k=1/2

38.

39.1

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

则

57.

58.

列表：

说明

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.本题考查的知识点为不定积分的运算．

需指出，由于不是标准公式的形式，可以利用凑微分法求解．

62.

63.

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将方程两端关于x求导，可得

解法2将方程两端求微分

【解题指