2023年辽宁省阜新市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年辽宁省阜新市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.

4.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

5.

6.

7.

8.

9.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

10.

等于()．

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

13.

14.

15.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

16.

17.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

18.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

19.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.级数的收敛半径为______．

23.

24.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.y″+5y′=0的特征方程为——．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.

47.证明：

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

66.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

67.设

68.

69.

70.设y=y(x)由确定，求dy．

五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.D解析：

4.B

5.D解析：

6.C

7.B

8.A解析：

9.C解析：

10.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

11.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

12.A

13.D解析：

14.D解析：

15.C

16.B

17.B

18.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

19.D

20.B

21.0

22.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

23.-5-5解析：

24.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

25.

26.

解析：

27.

28.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

29.解析：

30.31.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

32.(12)

33.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

34.

35.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

36.

37.1/6

38.

39.-exsiny

40.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

41.

42.43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.

54.由二重积分物理意义知

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

列表：

说明

59.

60.

则

61.

62.

63.

64.65.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．

由，可解得因此

：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．这是常见的考试题型，考生应该熟练掌