2023年黑龙江省双鸭山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年黑龙江省双鸭山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

2.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

6.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

7.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

8.

9.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)10.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.-2B.-1C.0D.2

12.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

13.=（）。A.

B.

C.

D.

14.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

15.

16.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

17.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

18.

19.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

20.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0二、填空题(20题)21.22.23.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．24.

25.26.

27.

28.

29.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.设y=cosx，则y"=________。

39.

40.三、计算题(20题)41.证明：42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.

51.

52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.62.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．63.

64.

65.

66.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

67.

68.

69.70.设y=x+arctanx，求y'．五、高等数学(0题)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)72.求微分方程的通解．

参考答案

1.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

2.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

3.A

4.C

5.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

6.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

7.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

8.A解析：

9.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

10.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

11.A

12.A

13.D

14.D

15.A

16.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

17.D

18.B解析：

19.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

20.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

21.（-21）（-2，1）

22.23.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

24.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

25.

26.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

27.-1

28.

29.1

30.

31.

本题考查的知识点为定积分运算．

32.33.

34.

解析：

35.(01]

36.

37.

38.-cosx

39.1/2

40.

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.函数的定义域为

注意

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.

52.

则

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

列表：

说明

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.62.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或