2023年黑龙江省齐齐哈尔市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年黑龙江省齐齐哈尔市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

4.等于()A.A.

B.

C.

D.

5.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

6.A.3B.2C.1D.1/2

7.

8.A.A.0B.1C.2D.3

9.

10.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

11.

12.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

13.

14.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa15.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

16.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小17.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调18.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

19.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

20.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

二、填空题(20题)21.22.∫(x2-1)dx=________。23.设=3，则a=________。

24.

25.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。26.

27.

28.29.设，则y'=______。

30.

31.

32.

33.幂级数的收敛区间为______．34.级数的收敛区间为______．

35.

36.幂级数的收敛半径为______.

37.

38.

39.设y=-lnx/x，则dy=_________。

40.设，且k为常数，则k=______．三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求微分方程的通解．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.

54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.57.

58.证明：

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.设y=ln(1+x2)，求dy。

64.

65.66.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).67.68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

2.D

3.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

4.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

5.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

6.B，可知应选B。

7.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

8.B

9.C

10.D

11.A解析：

12.D

13.A解析：

14.C

15.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

16.D解析：

17.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

18.A

19.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

20.C

21.

22.

23.

24.(03)(0,3)解析：25.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

26.本题考查的知识点为重要极限公式。

27.

28.29.本题考查的知识点为导数的运算。

30.

31.

解析：

32.(-22)(-2，2)解析：33.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．34.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

35.

36.3

37.

38.1/21/2解析：

39.

40.本题考查的知识点为广义积分的计算．

41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.

51.

52.

列表：

说明

53.54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

则

58.

59.