山东省临沂市杨集中学高一数学文联考试卷含解析

山东省临沂市杨集中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={2，3，4，5}，N={1，4，5，7}，则M∩（?UN）等于（） A． {1，7} B． {2，3} C． {2，3，6} D． {1，6，7}参考答案：B考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： 解：∵M={2，3，4，5}，N={1，4，5，7}，∴?UN═{2，3，6}，则M∩（?UN）={2，3}，故选：B点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．2.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是(

).

参考答案：D略3.已知幂函数的图像过点，则＝（

）

A．

B．1

C．

D．2

参考答案：A4.已知f（x）的定义域为[-2，2]，则函数,则的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A.－3 B.1 C.9 D.10参考答案：C【分析】画出可行域，向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，向上平移基准直线到的位置，此时目标函数取得最大值为.故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划的知识求目标函数的最大值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.6.（5分）若向半径为1的圆内随机撒一粒米，则它落到此圆的内接正方形的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 几何概型．专题： 计算题；概率与统计．分析： 首先确定正方形的面积在整个圆中占的比例，根据这个比例即可求出豆子落到圆内接正方形（阴影部分）区域的概率．解答： 由题意，圆的面积为π，由勾股定理得圆内接正方形的边长，其面积为2，故豆子落到圆内接正方形（阴影部分）区域的概率是．故选：B．点评： 此题主要考查了几何概率、圆的面积求法以及正方形的特殊性质，求出两图形的面积是解决问题的关键．7.满足的集合A的个数为（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．7个参考答案：D8.若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围为（

）A、m＜

B、m＜0

C、m＞

D、m≤参考答案：A9.（5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（） A． f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B． f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 C． f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D． f（x1）+f（x2）＞f（x3）参考答案：B考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 转化思想．分析： 对题设中的条件进行变化，利用函数的性质得到不等式关系，再由不等式的运算性质整理变形成结果，与四个选项比对即可得出正确选项．解答： ∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，∴f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）=﹣f（x3），f（x3）＜f（﹣x1）=﹣f（x1），∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0故选B点评： 本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是根据函数的性质得到f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，再由不等式的性质即可得到结论．10.

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形ABCD中，已知向量，，则__．参考答案：(3,5)【分析】根据向量加法的平行四边形法则知，利用向量的坐标运算即可.【详解】因为在平行四边形ABCD中，所以，又因为，，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，向量的坐标运算，属于容易题.12.

★

；参考答案：13.设平面向量若的夹角是钝角，则的范围是_________参考答案：14.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_________

参考答案：600略15.D、C、B在地面同一直线上，DC=100米，从D、C两地测得A的仰角分别为和，则A点离地面的高AB等于 .米．参考答案：略16.圆内有一点Ｐ（－１，２），ＡＢ为过点Ｐ且被点Ｐ平分的弦，则ＡＢ所在的直线方程为

.参考答案：17.若，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，．其中且．(1)求f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式，结果用集合或区间表示．参考答案：解：(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝a－x－1.由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，∵f(－x)＝a－x－1，∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．∴所求的解析式为.

.………6分(2)（法一）不等式等价于或，即或.当a>1时，有或，可得此时不等式的解集为.同理可得，当0<a<1时，不等式的解集为R.综上所述，当a>1时，不等式的解集为；当0<a<1时，不等式的解集为R.

.………12分（法二）图象求解也可.

19.（本小题满分8分）已知全集U=R，，。（1）求A、B；

（2）求．参考答案：（1）；（2）；20.（本小题满分12分）已知函数有两个零点与（1）求出函数的解析式，并指出函数的单调递增区间（2）若对任意，且，都有成立，试求实数的取值范围。参考答案：（1），………3分增区间为………6分（2）………12分（若漏了扣2分）21.（12分）（1）已知角θ的终边上有一点P（x，﹣1）（x≠0），且tanθ=﹣x，求sinθ，cosθ；（2）已知函数f（x）=，设tanα=﹣，求f（α）的值．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求出sinθ，cosθ的值．（2）由条件利用诱导公式可得f（x）=﹣1﹣tanx，再结合tanα=﹣，求得f（α）=﹣1﹣tanα的值．解答： （1）∵已知角θ的终边上有一点P（x，﹣1）（x≠0），∴tanx=，再由tanθ=﹣x，可得=﹣x，求得x=±1．由于r=|OP|=，当x=1时，cosθ===，sinθ===．当x=﹣1时，sinθ===﹣，cosθ===﹣．（2）∵已知函数f（x）===﹣1﹣tanx，∵tanα=﹣，则f（α）=﹣1﹣tanα=﹣1+=．点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．22.(本小题满分13分)设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上（1）求归纳数列的通项公式（不必证明）；（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），，，

；，，，；，…..，

分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，

求的值；

（3）设为数列的前项积，若不等式对一切

都成立，其中，求的取值范围参考答案：（1）因为点在函数的图象上，故，所以．令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以．由此猜想：（2）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），….每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，

故是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20.同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20.故