山东省临沂市栆沟头中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省临沂市栆沟头中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位cm2)A.28+

B.30+

C.28+

D.28+参考答案：A如图故

选A2.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2?4e?b+3=0，则|a?b|的最小值是(

)A.?1 B.+1 C.2

D.2?参考答案：A设，，则如图所示，，，（其中为射线上动点，为圆上动点，.）∴.（其中.）3.已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则a、b、c的大小关系正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用条件构造函数，然后利用导数研究函数的单调性，利用函数的单调性比较大小．【详解】解：根据题意，设，若为奇函数，则，则函数为偶函数，当时，，又由当时，，则，则函数在上为减函数，，（2），，且，则有；故选：．【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数奇偶性的性质以及应用，关键是构造新函数，属于综合题．4.已知，则与的夹角为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.设集合A=，R为实数，Z为整数集，则A.

B.

C.

D.参考答案：【答案解析】D

解析：集合A=，所以=，所以，故选D.【思路点拨】先化简集合A再求集合A与整数集Z的交集.6.已知P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=(

) A．? B．{0} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，}参考答案：C考点：交集及其运算；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：由题意P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，利用三角函数的值域解出集合Q，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答： 解：∵Q={y|y=sinθ，θ∈R}，∴Q={y|﹣1≤y≤1}，∵P={﹣1，0，}，∴P∩Q={﹣1，0}故选C．点评：本题考查两个集合的交集的定义和求法，以及函数的定义域、值域的求法，关键是明确集合中元素代表的意义．7.三内角的对边分别为,则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：C根据二倍角公式、正弦定理可得.故选C.8.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质和求和公式，将通项之比转化为前n项和之比，验证可得．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：======7+，验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数．故选：D9.将函数的图象向左平移个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是(

) A．f（x）=﹣x3 B．f（x）= C．f（x）=﹣tanx D．f（x）=参考答案：A考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性的定义，单调性的定义判断：①f（x）=﹣x3是奇函数又是减函数；②f（x）=，定义域（﹣∞，0]不是奇函数；③f（x）=﹣tanx在定义域上不是减函数；④f（x）=在定义域上不是减函数；即可判断f（x）=﹣x3是奇函数又是减函数，从而可得答案．解答： 解：①∵f（x）=﹣x3，定义域为（﹣∞，+∞），∴f（﹣x）=﹣f（x），x1＜x2，则﹣x13，∴f（x）=﹣x3是奇函数又是减函数，②∵f（x）=，定义域（﹣∞，0]∴f（x）=不是奇函数，③f（x）=﹣tanx在定义域上不是减函数，④f（x）=在定义域上不是减函数，故选；A点评：本题考查了常见函数的单调性，奇偶性，注意定义域，单调区间的定义，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x，y满足约束条件，则的最小值为_______．参考答案：【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，令，化为，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，

有最小值为．

故答案为．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12.已知函数，若实数满足，则______参考答案：113.函数f（x）=，则f()=

；方程f（﹣x）=的解是

．参考答案：﹣2；﹣或1【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式求出函数值，通过讨论x的范围，得到关于x的方程组，解出即可．【解答】解：f（）=log2=﹣2，由方程f（﹣x）=，得或，解得：x=1或x=﹣，故答案为：﹣2；﹣或1．14.函数的反函数

．参考答案：15.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，，其中____________.参考答案：因为E和F分别是边CD和BC的中点，所以,又，所用,又,所以，即，所以，所以.16.已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是_________．参考答案：17.已知x，y∈[－，]，a∈R且则cos(x+2y)=

．参考答案：1解：2a=x3+sinx=(－2y)3－sin(－2y)，

令f(t)=t3+sint，t∈[－，]，f￠(t)=3t2+cost>0，即f(t)在[－，]上单调增．∴x=－2y．

∴cos(x+2y)=1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60o，PA⊥底面ABCD，PA=2，M，N分别为PC，BC的中点．

（1）证明：AN⊥平面PAD；

（2）求二面角C－AM－N的大小。

参考答案：略19.已知函数（1）当时，求的单调递减区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围；（3）求证：

参考答案：略20.已知函数，函数，其中a为大于零的常数.（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）求证：.参考答案：（1）…………………2分时，，单增；时，，单减

……….4分（2）令….5分故…………….7分令

即

两边求对数得：即……………….9分……………12分