山东省临沂市沂南张庄中学2022年高三数学文测试题含解析

山东省临沂市沂南张庄中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是

A．（0，2）

B．[0，2]

C．

D．参考答案：D2.等差数列中，已知前项的和，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.若函数是偶函数，则函数图象的对称轴是直线(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.在ΔABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，A、B、C成等差数列，且，则角C=（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D5.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（

）A．若，，则

B．若上有两个点到的距离相等，则C．若，∥，则

D．若，，则

参考答案：C7.命题”,使得”的否定是(

)A.,都有

B.不存在,使

C.,都有

D.,使参考答案：C8.正三角形中，是边上的点，若，则=

A.

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为.有以下命题：①是奇函数；②若内递减，则的最大值为4；③的最大值为M，最小值为m，则；④若对恒成立，则的最大值为2.其中正确命题的个数为A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】B

函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点，可得c=0；又f′（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=±1处的切线斜率均为-1，则有，解得a=0，b=-4．所以f（x）=x3-4x，f′（x）=3x2-4．

①可见f（x）=x3-4x是奇函数，因此①正确；x∈[-2，2]时，[f′（x）]min=-4，则k≤f'（x）恒成立，需k≤-4，因此④错误．

②令f′（x）=0，得x=±．所以f（x）在[-，]内递减，则|t-s|的最大值为，因此②错误；

且f（x）的极大值为f（-）=，极小值为f（）=-，两端点处f（-2）=f（2）=0，

所以f（x）的最大值为M=，最小值为m=-，则M+m=0，因此③正确．故选B．【思路点拨】首先利用导数的几何意义及函数f（x）过原点，列方程组求出f（x）的解析式；然后根据奇函数的定义判断函数f（x）的奇偶性，且由f′（x）的最小值求出k的最大值，则命题①④得出判断；最后令f′（x）=0，求出f（x）的极值点，进而求得f（x）的单调区间与最值，则命题②③得出判断．10.设A，B，C是半径为1的圆O上的三点，，则的最大值是（

）A． B． C． D．1参考答案：A以OA,OB所在直线分别为轴，轴，则,设，且，所以，由于，所以，当时，有最大值，选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（04年全国卷III）用平面截半径为R的球，如果球心到截面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为__________参考答案：答案：3:16

12.我们可以从“数”和“形”两个角度来检验函数的单调性．从“形”的角度：在区间I上，若函数y=f（x）的图象从左到右看总是上升的，则称y=f（x）在区间I上是增函数．那么从“数”的角度：，则称y=f（x）在区间I上是增函数．参考答案：对任意的x1、x2∈I，若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）略13.已知一个正方体所有顶点在一个球面上.若球的体积为,则正方体的棱长为______________.参考答案：略14.已知双曲线：的左右焦点为、，过焦点且与渐近线平行的直线与双曲线相交于点，则的面积为

．参考答案：详解：双曲线的焦点为，渐近线方程为，过F2与一条渐近线平行的直线方程为，由得，即，∴．

15.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的标准方程是

．参考答案：16.下列说法，其中正确命题的序号为______________.①若函数在处有极大值，则实数c=2或6；②对于R上可导的任意函数，若满足，则必有③若函数在上有最大值，则实数a的取值范围为(-1,4);④已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是(-1,0).参考答案：③④略17.已知函数的图象经过原点，则不等式的解集为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42．5％，中年人占47．5％，老年人占10％。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。参考答案：解：（Ⅰ）设登山组人数为，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有,，解得b=50%,c=10%．故a=100%－50%－10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％、50％、10％。（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；抽取的中年人数为50％＝75（人）；抽取的老年人数为10％＝15（人）19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，，试确定的值，使平面；参考答案：【知识点】平面与平面垂直的判定

直线与平面平行的性质及直线与直线平行的性质G4G5（1）证明详见解析;（2）.(1)连四边形菱形,

，正三角形,

为中点,

的中点,

又平面平面∴平面平面

(2)当时,平面

下面证明,若平面,连交于

由可得,,

平面,平面,平面平面,

即:

;

【思路点拨】（1）由已知条件可证根据平面与平面垂直的判定定理即可求证平面平面（2）连结交于，由可证,即得,由直线与平面平行的性质，可证,即得，所以即.20.已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，当a≥3时，成立，当a＜3时，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范围是[2，+∞）．21.已知数列和等比数列满足：，，，且数列是等差数列，．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）问是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解析：（Ⅰ）由题设可知，．

∵，，∴，

∴

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

，

∴．

（Ⅱ）设．

显然，时，，

又，∴当时，，∴，

当时，，∴，

当时，，∴，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当时，恒成立，∴恒成立，

∴存在，使得．22.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝lnx－a2x2＋ax（x∈R）．（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案：解析：（1）当a＝1时，f（x）＝lnx－x2＋x，其定义域是（0，＋∞），，（2分）令f（x）＝0，即，解得或x＝1．∵x＞0，∴x＝1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0．∴函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，＋∞）上单调递减．（4分）（2）显然函数f（x）＝lnx－a2x2＋