山东省临沂市河阳乡中心中学2023年高一数学文模拟试题含解析

山东省临沂市河阳乡中心中学2023年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设公差为－2的等差数列{an}，如果，那么等于()A.－182 B.－78 C.－148 D.－82参考答案：D【分析】根据利用等差数列通项公式及性质求得答案．【详解】∵{an}是公差为﹣2的等差数列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣82．故选：D．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及性质的应用，考查了运算能力，属基础题．2.如果，则下列各式正确的是(

)A. B.

C. D.参考答案：D略3.已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的范围和同角三角函数基本关系可得cosα=﹣，代值计算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故选：A4.已知，则的值等于

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知，且tanα>1，则cosα＝

（）A．－B．－C．

D．参考答案：C解析：结合易得6.在△ABC中，若,点E,F分别是AC,AB的中点，则的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】本道题运用余弦定理，计算的值，同时结合cosA的范围，即可求得选项.【详解】,可得，即，∵点E,F分别是AC,AB的中点，，在△ABD中，由余弦定理可得，在△ACF中，由余弦定理可得,可得，可得，故答案为.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，通过边角转化求最值，关键是把角统一，再利用角的范围求得最大范围，属于中档题.7.（本小题满分12分）下面是用UNTIL语句设计的计算的一个算法程序．S＝1i=1DO

S=S*i

①

LOOP

UNTIL

②

PRINTSEND（Ⅰ）请将其补充完整；①

，②

。

（Ⅱ）绘制出该程序对应的流程图．参考答案：（Ⅰ）补充如下：①i=i+2②i>99

（或i>100,i≥100，i≥101）（Ⅱ）流程图如右图

略8.方程x﹣logx=3和x﹣logx=3的根分别为α，β，则有（）A．α＜β B．α＞βC．α=β D．无法确定α与β大小参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】方程x﹣logx=3和x﹣logx=3，分别化为：log2x=3﹣x，log3x=3﹣x．作出函数图象：y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．即可得出大小关系．【解答】解：方程x﹣logx=3和x﹣logx=3，分别化为：log2x=3﹣x，log3x=3﹣x．作出函数图象：y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．则α＜β．故选：A．9.直线与圆的位置关系是

A.相交且过圆心 B.相切 C.相交不过圆心D.相离参考答案：B10.若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为． 参考答案：9π【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何． 【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积． 【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PFPE，因为AE=， 所以侧棱长PA==，PF=2R， 所以6=2R×2，所以R=， 所以S=4πR2=9π． 故答案为：9π． 【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题． 12.函数的定义域为__________.参考答案：13.函数y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，过点A的直线l与圆（x﹣1）2+y2=1相切，则直线l的方程是

．参考答案：4x﹣3y+1=0或x=2【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出定点坐标，利用直线和圆相切即可得到结论．【解答】解：当x﹣1=1，即x=2时，y=loga1+3=3，即函数过定点A（2，3）．由圆的方程可得圆心C（1，0），半径r=1，当切线l的斜率不存在时，直线方程为x=2，此时直线和圆相切，当直线斜率k存在时，直线方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，圆心（1，0）到直线的距离d=，即｜k﹣3｜=，平方的k2﹣6k+9=1+k2，即k=，此时对应的直线方程为4x﹣3y+1=0，综上切线方程为4x﹣3y+1=0或x=2．故答案为：4x﹣3y+1=0或x=2．14.若一个扇形的圆心角为，所在圆的半径为2，则这个扇形的面积为．参考答案：【考点】扇形面积公式．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由题意可得扇形的弧长，代入扇形的面积公式计算可得．【解答】解：由题意可得α=，r=2，∴扇形的弧长l=αr=，∴扇形的面积S=lr=，故答案为：．【点评】本题考查扇形的面积公式和弧长公式，属基础题．15.函数的定义域是

．参考答案：16.若，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三点共线，则k=．参考答案：-4略17.不等式的解集为__________．参考答案：见解析解：，，∴或，或．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间．参考答案：考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数的性质．专题： 常规题型；作图题．分析： 本题考查的是分段函数问题．在解答时，对（1）应先根据自变量的范围不同根据相应的解析式画出不同段上的函数图象，进而问题即可获得解答；对（2）充分利用第一问中函数的图象即可直观的看出函数的单调递增区间，注意多个单调区间之间用逗号隔开或用和连接．解答： （1）由题意可知：当x∈[﹣1，2]时，f（x）=﹣x2+3，为二次函数的一部分；当x∈（2，5]时，f（x）=x﹣3，为一次函数的一部分；所以，函数f（x）的图象如图所示；（2）由函数的图象可知：函数f（x）的单调递增区间为：[﹣1，0]和[2，5]．点评： 本题考查的是分段函数问题．在解答的过程当中充分体现了函数图象的画法、单调性的分析以及问题转化和画图读图的能力．值得同学们体会反思．19.求圆心在直线上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为的圆的方程．参考答案：或【分析】根据圆心位置可设圆心坐标为；根据圆与轴相切得；利用直线被圆截得的弦长公式可知；解方程组求得圆心坐标和半径，从而得到圆的方程.【详解】设圆心坐标为：，半径为则，解得：或圆心坐标为：或圆的方程为或【点睛】本题考查圆的方程的求解问题，关键是能够根据圆心位置、直线被圆截得的弦长、与坐标轴的位置关系构造出关于圆心坐标和半径的方程.20.如图，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，，，，.（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的面积.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先求出a=2,即得A=C,再利用求出sinA;（Ⅱ）先求出CD，再求的面积.【详解】（Ⅰ）由及余弦定理得：，可知为等腰三角形，即，所以，解得.（Ⅱ）由可知，在中，，.三角形面积.【点睛】本题主要考查余弦定理和三角恒等变换，考查三角形的面积的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.如图，在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点，（其中为第一象限点，为第二象限点）（1）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（2）若，求的值.参考答案：（2）∵∣AB∣=||=||，

又∵，∴

∴……………12分

略22.（1）已知函数若函数的最小值是，且对称轴是，