山东省临沂市睿文中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省临沂市睿文中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象必经过点（

）A、(0,1)

B、(1,1)

C、(2,0)

D、(2,2)参考答案：D2.已知各项为正的等比数列满足·=，=1，则=（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：A略3.集合A可以表示为，也可以表示为，则的值为（

）A.-1

B.0

C.1

D.-1或1参考答案：C略4.集合的真子集的个数为(

)A.9

B.8

C.7

D.6参考答案：C略5.已知函数，。定义：，，……，，…满足的点称为的n阶不动点。则的n阶不动点的个数是（

）A.n个

B.2n2个

C.2（2n-1）个

D.2n个参考答案：D函数，当时，，当时，，∴的1阶不动点的个数为2，当，，当，当，当，∴的2阶不动点的个数为，以此类推，的n阶不动点的个数是个。考点：函数与方程的综合运用。6.林管部门在每年3.12植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图。根据茎叶图，下列描述正确的是（

）

A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐参考答案：D由茎叶图看，乙种树苗高度在40cm以上的有四个，而甲种树苗一个也没有，直观感觉乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度。甲种树苗的平均高度为乙种树苗的平均高度为相差1cm。显然甲种树苗比乙种树苗长得整齐，这从茎叶图上看得很清楚。本题选择D。7.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A.－1 B.1 C.3 D.7参考答案：B作出可行域如图：根据图形，当目标函数过点时，有最小值，故选B．

8.已知，若，则的最大值为A.1

B.

C.2

D.参考答案：B9.设，若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则和的夹角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为（

）A．2

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（n为正偶数）的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是．参考答案：x6考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：由二项式系数的性质可得n=8，利用其通项公式即可求得第5项．解答：解：∵的展开式中第5项的二项式系数最大，∴+1=5，∴n=8．∴T5=??=?x6=x6．故答案为：x6．点评：本题考查二项式定理的应用，着重考查项式系数的性质与其通项公式，属于基础题．12.（5分）（2015?泰州一模）已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B=．参考答案：{3，4}【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：由A与B，求出两集合的交集即可．解：∵A={1，3，4}，B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}．故答案为：{3，4}【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．13.定义在R上的函数f(x)是奇函数，则f(0)的值为

。参考答案：014.设直线与圆相交于两点，且，则_________.参考答案：０15.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取名学生．参考答案：40【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据全校的人数和A，B两个专业的人数，得到C专业的人数，根据总体个数和要抽取的样本容量，得到每个个体被抽到的概率，用C专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到结果．【解答】解：∵C专业的学生有1200﹣380﹣420=400，由分层抽样原理，应抽取名．故答案为：40【点评】本题考查分层抽样，分层抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，在总体个数，样本容量和每个个体被抽到的概率这三个量中，可以知二求一．16.已知函数,则不等式的解集为_____________．参考答案：略17.设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且（为实数）。

（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；（2）试问：直线与直线能否垂直？请说明理由。参考答案：分别以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以．

⑴当时，，设平面的一个法向量为，由解得取，则，因为，，，所以因为，所以是锐角，是直线与平面所成角的余角，所以直线与平面所成角的正弦值为．⑵假设，则，因为，，所以，化简，得，因为，所以该方程无解，所以假设不成立，即直线不可能与直线垂直．19.已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且C=2A，cosA=．（1）求c：a的值；（2）求证：a，b，c成等差数列；（3）若△ABC周长为30，∠C的平分线交AB于D，求△CBD的面积．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由C=2A，得到sinC=sin2A，求出sinC与sinA之比，利用正弦定理求出c与a之比即可；（2）由cosC=cos2A，把cosA的值代入求出cosC的值，进而求出sinC的值，由cosA的值求出sinA的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（A+C），把各自的值代入求出sin（A+C）的值，即为sinB的值，进而得到sinA+sinC=2sinB，利用正弦定理化简即可得证；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，过D作DE⊥AC，交AC于点E，由∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分线交AB于点D，得到AD=CD，求出AE的长，在三角形ADE中求出AD的长，利用角平分线定理求出BD的长，利用三角形面积公式求出三角形BCD面积即可．解答：解：（1）∵C=2A，∴sinC=sin2A，∴==2cosA=，则由正弦定理得：c：a=sinC：sinA=3：2；（2）∵cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×﹣1=，∴sinC==，∵cosA=，∴sinA==，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∴sinA+sinC==2sinB，利用正弦定理化简得：2b=a+c，则a，b，c成等差数列；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，过D作DE⊥AC，交AC于点E，∵∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分线交AB于点D，∴∠A=∠ACD，即AD=CD，∴AE=b=5，∵cosA=，AD=，由角平分线定理得：===，∴BD=AD=，则S△CBD=××8×=．点评：此题考查了余弦定理，等差数列的性质，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．20.某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示，（1）求第三、四、五组的频率；（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。参考答案：解：（1）由题设可知，第三组的频率为0．06×5=0．3第四组的频率为0．04×5=0．2第五组的频率为0．02×5=0．1（2）第三组的人数为0．3×100=30第四组的人数为0．2×100=20第五组的人数为0．1×100=10因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组第四组第五组所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人．（3）设第三组的3位同学为,第四组的2位同学为，第五组的1位同学为则从6位同学中抽2位同学有：,,,,,,,,,,,,,共15种可能其中第四组的2位同学中至少1位同学入选有,，,，,,,共9种可能所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为略21.（本小题满分13分）已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。参考答案：（Ⅰ）设数列

的公差为d,由题意知

解得所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

因

成等比数列，所以

从而

，即

解得

或（舍去），因此

。22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON（O为坐标原点）的斜率之积为﹣，若动点P满足=+2，试探究，是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆经过点（，1），且离心率为，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）由，得x=x1+2x2，y=y1+2y2，由M，N都在椭圆=1上，设=﹣，得到点P是椭圆上的点，由此能求出F1，F2的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（，1），且离心率为，∴，解得a=2，b=，∴椭圆C