山东省临沂市石莲子中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

山东省临沂市石莲子中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别计算出从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的总的事件数和抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的的事件数的个数，利用古典概型概率公式计算可得答案.【详解】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的基本事件总数；抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共有10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率,故选D【点睛】本题主要考查利用古典概型概率公式求概率，相对简单，根据题意求出总的事件数和事件发生的基本事件数是解题的关键.2.下列求导数运算正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有A24种

B

36种

C

42种

D

60种参考答案：D4.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A.B.C.36D.参考答案：B试题分析：根据题意及茎叶图，这个数，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余分数的平均值表示为解得，所以个剩余分数的方差为：，答案为B．5.已知某物体的运动方程是,则当时的瞬时速度是（

）

A．10m/s

B．9m/s

C．4m/s

D．3m/s参考答案：C6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（

）A.24

B．72

C．120

D．144

参考答案：A7.

参考答案：B8.已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A.关于直线对称 B.关于点对称C.周期为 D.在上是增函数参考答案：D当时,,∴f(x)不关于直线对称；当时,,∴f(x)关于点对称；f(x)得周期，当时,,∴f(x)在在上是增函数。本题选择D选项.9.过直线y＝2x上一点P作圆M：(x－3)2＋(y－2)2＝的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y＝2x对称时，则∠APB等于()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C10.直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体，则下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是

.（写出所有真命题的编号）参考答案：①③④略12.若≥，则方程有解的逆命题为真命题，则的取值范围为_______.参考答案：≤略13.已知m为函数f（x）=x3﹣12x的极大值点，则m=

．参考答案：﹣2【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，求解极大值点即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函数取得极大值，所以m=﹣2．故答案为：﹣2．14.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，，自钱孔人，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是宣径为4cm的圆，中间有边长为lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴是直径为0．2cm的球）正好落人孔中的概率是

.参考答案：15.如果执行右边的程序框图，则输出的S=

参考答案：255016.椭圆+=1上的点到直线l：x﹣2y﹣12=0的最大距离为．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】先将椭圆方程化为参数方程，再求圆心到直线的距离d，利用三角函数的性质求其最大值，故得答案．【解答】解：由题意，设P（4cosθ，2sinθ）则P到直线的距离为d==，当sin（θ﹣）=1时，d取得最大值为4，故答案为：4．17.直线与平行,则实数______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.（2）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.参考答案：（1）A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好.（2）【分析】（1）分别求出A校样本的平均成绩、方差和B校样本的平均成绩、方差，从而得到两校学生的计算机成绩平均分相同，A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中，

（2）根据分成抽样求出故抽取的7分有4人即为，8分和9分的学生中各为1人，记为，，一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【详解】（1）从A校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.

A校样本的平均成绩为，A校样本的方差为.

从B校样本数据统计表可知：B校样本的平均成绩为，B校样本的方差为.

因为所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为，所以A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好.(2)依题意，A校成绩为7分的学生应抽取的人数为：人，设为；成绩为8分的学生应抽取的人数为：人，设为；

成绩为9分的学生应抽取的人数为：人，设为；

所以，所有基本事件有：共15个，

其中，满足条件的基本事件有：共9个，

所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图及计算平均数和方差、古典概型，属于基础题.19.（本小题满分10分）已知直线的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为=1.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）直线l被曲线C截得的弦长.参考答案：（1）由=1得

=1 ()2－()2=1 ∵=x，=y∴x2－y2=1 （2）直线l的方程为y=(x－2) 将y=(x－2)代入x2－y2=1得 2x2－12x+13=0 解得x1=，x2=∴弦长为==2。20.（本小题满分13分）已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.（Ⅰ）若线段中点的横坐标等于，求直线的斜率；（Ⅱ）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.参考答案：（Ⅰ）设过点的直线方程为，由

得.

………………2分因为，且，所以，.

………………3分设，，则，.

………………5分因为线段中点的横坐标等于，所以，

………………6分解得，符合题意.

………………7分（Ⅱ）依题意，直线，

………………8分又，，所以，

………………9分

………………10分因为，且同号，所以，

………………11分所以，

………………12分所以，直线恒过定点.

………………13分21.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P、Q两点，求△PQF1的内切圆半径r的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）设出直线的方程，利用直线的截距式写出直线的方程，利用点到直线的距离公式列出关于a，b，c的等式，再利用椭圆的离心率公式得到关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值即得到椭圆的方程．（2）设出直线方程，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理得到关于交点坐标的关系，写出△PQF1的面积并求出最大值，再将面积用外接圆的半径表示，求出半径的最大值．【解答】解：（1）直线AB的方程为，即bx﹣ay﹣ab=0由题意得=，①∵②a2=b2+c2③解得∴椭圆的方程为（2）设PQ：x=ty+代入并整理得设P（x1，y1），Q（x2，y2）则，∴==当即t2=1时，∴又∴∴22.已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）将圆的方程化为标准方程，利用圆关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为，建立方程组，即可求圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，设出直线方程，利用直线l与圆C相切，建立方程，即可求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey