山东省临沂市第六中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

山东省临沂市第六中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A．2.一物体以速度v=（3t2+2t）m/s做直线运动，则它在t=0s到t=3s时间段内的位移是（）A．31m B．36m C．38m D．40m参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】利用定积分的物理意义解答即可．【解答】解：由题意物体在t=0s到t=3s时间段内的位移是：=36；故选：B．3.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的,且样本容量为160，则中间一组的频数为(

)A.32

B.0.2

C.40

D.0.25参考答案：A略4.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC

（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形参考答案：B【考点】斜二测法画直观图．【分析】根据斜二侧画法，∠x′O′y′=135°，直接判断△ABC的直观图是直角三角形．【解答】解：由斜二测画法，∠x′O′y′=135°，知△ABC直观图为直角三角形，如图故选B．5.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=(

)A．1 B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据条件求出B=，再利用余弦定理解决即可．【解答】解：∵A+C=2B，∴A+C+B=3B=π，则B=，则b2=a2+c2﹣2accosB，即3=1+c2﹣2c×，即c2﹣c﹣2=0，解得c=2或c=﹣1（舍），则a2+b2=c2．即△ABC为直角三角形，∠C=，即sinC=1．故选：A【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理是解决本题的关键．6.已知实数、满足则的最小值等于A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B7.如图，过圆内接四边形的顶点引圆的切线，为圆直径，若∠=，则∠=A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.在中，

（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或参考答案：D9.过三点A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圆的方程为（）A．x2+（y+2）2=25 B．x2+（y+2）2=100 C．x2+（y﹣2）2=25 D．x2+（y﹣2）2=100参考答案：A10.直线与直线分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为（1，－1），则直线的斜率为

（

）

A．

B．

C．－

D．－参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是______.参考答案：略12.．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是(

)．

A． B． C． D．0参考答案：D略13.设,是纯虚数,其中是虚数单位,则

.参考答案：-214.P为椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是

▲

参考答案：15.方程的解为

.参考答案：0，2，416.已知双曲线，F1、F2分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设|PF1|=7，则|PF2|的值为_

__参考答案：1317.若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是

.参考答案：（-∞,-1]【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案．【解答】解：由题意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解下列不等式

（1）

（2）参考答案：

19.（12分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）

实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第二象限？参考答案：20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为：，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于极点，且，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）；．（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）由曲线的参数方程为，消去参数可得,曲线的极坐标方程为,,可得，整理可得答案.(Ⅱ)由曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于极点，且，可得，，，，可得的值.【详解】解：（Ⅰ），（Ⅱ），联立极坐标方程，得，，，，，或.【点睛】本题主要考查简单曲线的极坐标方程及参数方程化为普通方程，注意运算的准确性.21.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线与圆相交于两点，是的中点，.(1)求圆的标准方程；(2)求直线的方程.参考答案：(1)设圆的半径为，因为圆与直线相切，∴，∴圆的方程为.(2)①当直线与轴垂直时，易知符合题意；②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，连接，则，∵，∴，则由得，∴直线为：，故直线的方程为或.22.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：寿命(h)个数2030804030⑴补充频率分布表；⑵画出频率分布直方图以及频率分布折线图；⑶根据频率分布直方图，求这种电子元件的众数