九数人上-单元检测题期末

九年级数学（上）

期末检测题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(每小题4分，共48分)1．(2015龙岩)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )C2．下列事件中，是随机事件的是( ) A．四边形的内角和为180° B．通常加热到100℃，水沸腾

C．袋中有2个黄球、3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球

D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上D3．(2015随州)在直角坐标系中，将点(-2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是() A．(4，-3) B．(-4，3) C．(0，-3) D．(0，3)C4．把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为( ) A．y=-2(x+1)2+2 B．y=-2(x+1)2-2 C．y=-2(x-1)2+2 D．y=-2(x-1)2-2C5．在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75%，其中欲建造两条宽度相同且互相垂直的甬道，则甬道的宽度为( ) A．2米

B．3米

C．4米

D．5米D6．(2016娄底)如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为( ) A．20° B．40° C．50° D．70°C7．(2015乌鲁木齐)如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是( )B8．有五张卡片的正面分别写有“我”“的”“中”“国”“梦”，五张卡片洗匀后将其反面放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是( )A9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°.

给出下面3个结论： ①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC.

其中正确结论的个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0A10．(2015达州)方程 有两个实数根，则m的取值范围是( ) A．

B．

C．m≥3 D．m≤3且m≠2B11．已知二次函数y=a(x-h)2+k(a＞0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h的值可以是( ) A．6 B．5 C．4 D．3D12．(2016齐齐哈尔)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示.下列结论： ①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3； ③3a+c＞0； ④当y＞0时，x的取值范围是-1≤x＜3； ⑤当x＜0时，y随x的增大而增大.

其中结论正确的个数是( ) A．4个 B．3个

C．2个 D．1个B二、填空题(每小题4分，共24分)13．关于x的一元二次方程(m2-1)x2+3m2x+m2+3m-4=0有一个根为0，则m的值为

.14．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是

．-460°15．(2015重庆)如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是

(结果保留π)．2π16．(2015沈阳)如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H， 延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为 ， 则AK= .17．从-2，1，2，4中任取两个数作为a、b， 将取出的a、b两个数代入二次函数y=ax2-4x+b中， 那么该二次函数的顶点在x轴正半轴上的概率为

．18．对于二次函数y=ax2-(2a-1)x+a-1(a≠0)． 有下列结论： ①其图象与x轴一定相交； ②若a<0，函数在x>1时，y随x的增大而减小； ③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上； ④无论a取何值，函数图象都经过同一个点.

其中所有正确的结论是

. (填写正确结论的序号)①③④三、解答题(19题8分，20题6分，共14分)19．解下列方程：

(1)x2-6x-5=0； (2)(2x-3)2=(x+1)2.20．(2015桂林)如图，△ABC各顶点的坐标分别是

A(-2，-4)，B(0，-4)，C(1，-1)．

(1)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；(2)在(1)的条件下，求AC边扫过的面积．(2)在(1)的条件下，AC边扫过的面积四、解答题(每小题10分，共40分)21．如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0，3)，

B(-1，0)，请解答下列问题：

(1)求抛物线的表达式；解：(1)∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0，3)，B(-1，0)，∴将A与B坐标代入得则抛物线的表达式为y=-x2+2x+3；(2)抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．22．(2016广安)某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了如图所示两个不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题：(1)初三(1)班接受调查的同学共有多少名?解：(1)由题意可得，总人数为10÷20%=50(名).(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；(2)听音乐的人数为50-10-15-5-8=12(名)，“体育活动C”所对应的圆心角度数为补全统计图如图所示.(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，老师想从这5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．(3)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴P(两名同学都是女生)=23．如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上两点，且 ，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D. (1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若CD= ，求⊙O的半径.24．(2016葫芦岛)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

(1)请直接写出y与x的函数关系式；解：(1)设y=kx+b，把(22，36)与(24，32)代入得(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x-20)(-2x+80)=150，解得x1=25，x2=35(不合题意,舍去)．答：每本纪念册的销售单价是25元．(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？(3)由题意得w=(x-20)(-2x+80)=-2(x-30)2+200，此时当x=30时，w最大.又∵售价不低于20元且不高于28元，且x＜30时，y随x的增大而增大，∴当x=28时，w最大=-2(28-30)2+200=192.答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．五、解答题(每小题12分，共24分)25．(2015梅州)在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D、E分别是AB、AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α(0＜α≤180°)， 记直线BD1与CE1的交点为P．

(1)如图①，当α=90°时， 线段BD1的长等于

， 线段CE1的长等于

；

(直接填写结果)解：(1)∵∠A=90°，AC=AB=4，D、E分别是边AB、AC的中点，∴AE=AD=2.∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α(0＜α≤180°)，∴当α=90°时，AE1=2，∠E1AE=90°，(2)如图②，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；(2)证明：当α=135°时，如图②.∵Rt△AD1E1是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到，∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°.在△D1AB和△E1AC中，∵AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC,AB=AC,∴△D1AB≌△E1AC(SAS)，∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，记直线BD1与AC交于点F，∴∠BFA=∠CFP，∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD1⊥CE1；(3)①设BC的中点为M，则线段PM的长为

；②点P到AB所在直线的距离的最大值为

．(直接填写结果)②如图③，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G.∵点D1，E1在以点A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，26．(2016包头)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)与x轴交于A(1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为(0，-1)，该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．

(1)求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a(x-h)2+k的形式；解：(1)∵抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)与x轴交于A(1，0)、B(3，0)两点，(2)若点H(1，y)在BC上，连接FH，求△FHB的面积；(