山东省威海市环翠区城里中学2023年高一数学理联考试卷含解析

山东省威海市环翠区城里中学2023年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝f(x)(x∈R)的图象如下图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0<a<1)的单调减区间是()A．[0，]

B．[，1]

C．(－∞，0)∪[，＋∞)

D．[，]参考答案：B2.如图，在正六边形ABCDEF中，（）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.与正弦曲线关于直线对称的曲线是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D4.对总数为Ｎ的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则Ｎ的值为(

)A．120B．200C．150D．100参考答案：略5.已知等比数列{an}满足，，则等于 ()A．64

B．81

C．128

D．243参考答案：A略6.已知直线与，若，则

（

）A．2

B．

C．

D．

参考答案：C略7.△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=80，b=100，A=，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出sinB，根据正弦函数的性质和角B的范围，对B分类讨论并画出图形，分别利用内角和定理判断出△ABC的形状．【解答】解：∵a=80，b=100，A=，∴由正弦定理得，则sinB===，∵sinB=＜，0＜B＜π，且b＞a，∴∠B有两解，①当B为锐角时，则B∈（，），此时C=π﹣A﹣B=，则C为钝角，∴△ABC是钝角三角形，②当B为钝角时，则B∈（，），此时C=π﹣A﹣B=，成立，∴△ABC是钝角三角形，综上可得，△ABC一定是钝角三角形，故选：C．8.若lgx＋lgy＝2，则的最小值为参考答案：B9.如图，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30°、45°，且A，B两点之间的距离为60m，则的高度为（）A.（30＋30）m B.（30＋15）mC.（15＋30）m D.（15＋3）m参考答案：A试题分析：在中，,由正弦定理得:,树的高度为,故选A.考点：1、仰角的定义及两角和的正弦公式；2、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用.【思路点睛】本题主要考查仰角的定义及两角和的正弦公式、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是将现实生活中的“树高”问题转化为书本知识“三角函数”的问题.10.函数y=ax+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，2） D．（2，1）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由指数函数的图象恒过定点（0，1），再结合函数图象的平移得答案．【解答】解：∵函数y=ax的图象过点（0，1），而函数y=ax+1的图象是把函数y=ax的图象向上平移1个单位，∴函数y=ax+1的图象必经过的点（0，2）．故选C．【点评】本题考查指数函数的图象变换，考查指数函数的性质，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．

参考答案：①④12.已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为________．参考答案：13π13.参考答案：14.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体可能是①球

②三棱锥

③正方体

④圆柱参考答案：①②③15.函数在区间[1，2]上的最小值是．参考答案：log23考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：利用复合函数的性质求函数的最小值，可以考虑使用换元法．解答：解：设t=x2﹣6x+11，则t=x2﹣6x+11=（x﹣3）2+2，因为x∈[1，2]，所以函数t=x2﹣6x+11，在[1，2]上单调递减，所以3≤t≤6．因为函数y=log2t，在定义域上为增函数，所以y=log2t≥log?23．所以函数在区间[1，2]上的最小值是log23．故答案为：log23．点评：本题考查了复合函数的性质和应用．对于复合函数的解决方式主要是通过换元法，将复合函数转化为常见的基本函数，然后利用基本函数的性质求求解．对于本题要注意二次函数的最值是在区间[1，2]上进行研究的，防止出错．16.（4分）函数y=sin2x+2cosx在区间上的最小值为﹣，则θ的取值范围是

．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 依题意知，y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1，设t=cosx，有y=﹣t2+2t+1=﹣（t﹣1）2+2，令﹣（t﹣1）2+2=﹣，解得t=﹣或t=，而cosx≤1，可求得x=+2kπ或﹣+2kπ（k∈Z），在坐标系中画出函数y=cosx的图象后，数形结合即可求得θ的取值范围．解答： 由题意知，y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1，设t=cosx，则函数y=﹣t2+2t+1=﹣（t﹣1）2+2，令﹣（t﹣1）2+2=﹣，解得t=﹣或t=，∵cosx≤1，∴t=﹣，即cosx=﹣，x=+2kπ或﹣+2kπ（k∈Z），在坐标系中画出函数y=cosx的图象：由图和x∈知，θ∈时，函数的最小值为﹣，故答案为：．点评： 本题考查三角函数的最值，着重考查二次函数的单调性质及余弦函数的图象与性质，考查分析、解答问题的能力，属于中档题．17.已知f(n)=，n∈Z，则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2012)=__________________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一只小船以10m/s的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以20m/s的速度前进（如图），现在小船在水平面上的P点以南的40米处，汽车在桥上Q点以西的30米处（其中PQ⊥水平面），请画出合适的空间图形并求小船与汽车间的最短距离．（不考虑汽车与小船本身的大小）．参考答案：设经过时间t汽车在A点，船在B点（如图），则，，，且有，，．设小船所在平面为确定的平面为，记，由得．又水平面，即．作，则．连接，则．再由，得，所以，所以时最短，最短距离为．

19.(本小题满分12分)计算下列各式的值：参考答案：20.已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；

(2){9}＝A∩B.参考答案：略21.已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（1）=0，可得a，b，c的关系，再根据3a＞2c＞2b，将其中的c代换成a与b表示，即可求得的取值范围；（2）求出f（2）的值，根据已知条件，分别对c的正负情况进行讨论即可；（3）根据韦达定理，将|x1﹣x2|转化成用两个根表示，然后转化成用表示，运用（1）的结论，即可求得|x1﹣x2|的取值范围．【解答】解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴3a+2b+2c=0．又3a＞2c＞2b，故3a＞0，2b＜0，从而a＞0，b＜0，又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b∵a＞0，∴3＞﹣3﹣＞2，即﹣3＜＜﹣．（2）根据题意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c．下面对c的正负情况进行讨论：①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0所以函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点；②当c≤0时，∵a＞0，∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0所以函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点；综合①②得函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）．∵x1，x2是函数f（x）的两个零点∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根．故x1+x2=﹣，x1x2===从而|x1﹣x2|===．∵﹣3＜＜﹣，∴|x1﹣x2|．【点评】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑；同时考查了函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．属于中档题．22.已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为的点的轨迹．（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；（2）过（﹣2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2，求直线l的方程．参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是，由两点间距离公式，转化求解轨迹方程即可．（2）当直线l斜率不存在时，，求出x．当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，求出圆心到此直线的距离为，求出k，即可得到所求的直线l的方程．【解答】解：（1）设M（x，y）是曲线上任意