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文档简介
山东省威海市荣成第五中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图象,只需将函数的图象
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位参考答案:C
略2.已知数列{an}是逐项递减的等比数列,其首项a1<0,则其公比q的取值范围是(
)A.(-,-1) B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,+)参考答案:D略3.以A(﹣1,1)、B(2,﹣1)、C(1,4)为顶点的三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形参考答案:C【考点】两点间距离公式的应用.【专题】计算题;转化思想;综合法;直线与圆.【分析】先分别求出|AB|、|AC|、|BC|的长,再由勾股定理进行判断.【解答】解:∵A(﹣1,1)、B(2,﹣1)、C(1,4),∴|AB|==,|AC|==,|BC|==,∴|AC|2+|AB|2=|BC|2,∴以A(﹣1,1)、B(2,﹣1)、C(1,4)为顶点的三角形是以A点为直角顶点的直角三角形.故选:C.【点评】本题考查三角形形状的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意两点间距离公式的合理运用.4.直线:3x-4y-9=0与圆:,(θ为参数)的位置关系是(
)A.相切
B.相离
C.直线过圆心
D.相交但直线不过圆心
参考答案:D略5.下图是函数的导函数的图象,下列说法正确的是___________.
①.是函数的极值点;②.是函数的极小值点③.在处切线的斜率大于零;④.在区间上单调递增.参考答案:(2)(3)(4)略6.已知,则()A. B. C. D.参考答案:D【分析】利用同角三角函数基本关系式,诱导公式,二倍角的余弦函数公式即可求值得解.【详解】∵cosθ?tanθ=sinθ,∴sin()=cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2.故选:D.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,诱导公式,二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.7.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为A.
B.
C.
D.
参考答案:D8..某电视台连续播放5个不同的广告,其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告,要求最后播放的必须是奥运宣传广告,且两个奥运宣传广告不能连续播放,则不同的播放方式有A.120种
B.48种
C.36种
D.18种参考答案:C略9.从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为.
.
.
参考答案:D10.抛物线的焦点坐标为().A.(8,0) B.(4,0) C.(0,8) D.(0,4) 参考答案:B解:由,得,则,,所以抛物线的焦点坐标是.故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量,,若向量与共线,则实数m=_________.参考答案:【分析】先求出的坐标,利用向量共线的坐标形式可得的值.【详解】因为,所以,故,填.【点睛】如果,那么:(1)若,则;(2)若,则.
12.如图,正方体的棱长为1,C、D分别是两条棱的中点,A、B、M是顶点,那么点M到截面ABCD的距离是
参考答案:13.已知是圆的动弦,且,则中点的轨迹方程是
参考答案:略14.若直线与曲线恰有一个公共点,则实数k的取值范围是______________.参考答案:略15.关于x的不等式kx2﹣kx+1>0恒成立,则实数k的取值范围是
.参考答案:[0,4)【考点】函数恒成立问题.【分析】由关于x的不等式kx2﹣kx+1>0恒成立,知k=0,或,由此能求出实数k的取值范围.【解答】解:∵关于x的不等式kx2﹣kx+1>0恒成立,∴k=0,或,解得0≤k<4.故答案为:[0,4).16.已知椭圆:,是椭圆的两个焦点,若点是椭圆上一点,满足,且到直线的距离等于椭圆的短轴长,则椭圆的离心率为
.参考答案:;
略17.《中国诗词大会》节目组决定把《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场,并要求《将进酒》与《望岳》相邻,且《将进酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻,且均不排在最后,则后六场开场诗词的排法有
种.(用数字作答)
参考答案:36根据题意,分2步分析:①将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列,共有种排法,②再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里(最后一个空不排),有种排法,则后六场的排法有=36(种).
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设函数.(1)求的单调区间和极值;(2)若关于的方程有3个不同实根,求实数的取值范围.
(3)已知当恒成立,求实数的取值范围.
参考答案:略19.已知各项均为正数的数列前项和为,首项为,且2,,
成等差数列.(I)求数列{}的通项公式;(II)若,,求数列{}的前n项和Tn.参考答案:解:(1)∵2,,成等差数列,当时,,解得.
…2分当时,.即.
∴数列是首项为2,公差为2的等差数列,
……5分(2)又
………6分①②①—②,得
………8分
………10分20.如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.
(1)证明:MN∥平面C1DE;(2)求二面角A-MA1-N的正弦值.参考答案:(1)见解析;(2).【分析】(1)利用三角形中位线和可证得,证得四边形为平行四边形,进而证得,根据线面平行判定定理可证得结论;(2)以菱形对角线交点为原点可建立空间直角坐标系,通过取中点,可证得平面,得到平面的法向量;再通过向量法求得平面的法向量,利用向量夹角公式求得两个法向量夹角的余弦值,进而可求得所求二面角的正弦值.【详解】(1)连接,,分别为,中点
为的中位线且又为中点,且
且
四边形为平行四边形,又平面,平面平面(2)设,由直四棱柱性质可知:平面四边形为菱形
则以为原点,可建立如下图所示的空间直角坐标系:则:,,,D(0,-1,0)取中点,连接,则四边形为菱形且
为等边三角形
又平面,平面
平面,即平面为平面的一个法向量,且设平面的法向量,又,,令,则,
二面角的正弦值为:【点睛】本题考查线面平行关系证明、空间向量法求解二面角的问题.求解二面角的关键是能够利用垂直关系建立空间直角坐标系,从而通过求解法向量夹角的余弦值来得到二面角的正弦值,属于常规题型.
21.(本小题满分14分)在如图所示的几何体中,是边长为的正三角形,,平面,平面平面,,且.(1)证明://平面;(2)证明:平面平面;(3)求该几何体的体积.参考答案:证明:(1)取的中点,连接、,由已知,可得:,又因为平面⊥平面,平面平面,所以平面,因为平面,所以,
又因为平面,平面,所以平面.
4分(2)由(1)知,又,,所以四边形是平行四边形,则有,
由(1)得,又,平面,所以平面,
又平面,所以,由已知,,平面,
因为平面,所以平面平面.
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