二次函数教学讲义

二次函数知识点：二次函数■抛物线的顶点■对称轴和开口方向教学目标：.理解二次函数的概念；.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；.会平移二次函数y=ax2(a黄0)的图象得到二次函数y=a(ax+m”+k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；.会用待定系数法求二次函数的解析式；.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。内容：(1)二次函数及其图象如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，aW0),那么，y叫做x的二次函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。(2)抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线y=ax2+bx+c(aW0)的顶点是(-b,4aU)，对称轴是x=-—，当a>0时，抛物线2a 4a 2a开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。抛物线y=a(x+h)2+卜,工0)的顶点是(-h,k),对称轴是x=-h.考查重难点与常^题型：考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如:已知以x为自变量的二次函数y=(m-2)x2+m2-m-2额图像经过原点，则m的值是

2.综合考查正比例、反比例■一次函数■二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐2.标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数y=kx+b的图像在第一■二、三象限内，那么函o-1xy=kx2+bx-1的图像大致是( )o-1x3.B C D3.考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：54.已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点，对称轴为x=-，求这条抛物线的解析式。34.考查用配方法求抛物线的顶点坐标■对称轴■二次函数的极值，有关试题为*题，如：已知抛物线y=ax2+bx+c口/0)与x轴的两个交点的横坐标是・1、3，与y轴交点的纵坐标34・2(1)确定抛物线蒯解析式；(2)用配方法确定抛物线的开口方向■对称轴和顶点坐标.二次函数的练习一■基础练习.把抛物线y=2x2向上平移1个单位，得到抛物线把抛物线y=-2x2［向下平移3个单位，得到抛物线 ..抛物线y=3x2-1的对称轴是一，顶点坐^为,它是由抛物线y=3x2□向平移个单位得到的..把抛物线y=X2向左平移1个单位，得到抛物线 把抛物线y=-ml向右平移3个单位，得到抛物线 ..抛物线y=(x-1)2的开口<3向，对称轴是 ,顶点坐标是,(它是由抛物线y=*2向___平移V3__个单位得到的.5把抛物线y=-(x+2向向1 13 2平移__个单位，就得到抛物线y=-X2.13.把抛物线y=4(x-2)2向平移个单位,就得到函数y=4(x+2)2的图象..函数y=-(x-)2的最大值13为，函数y=-x2-的最13大值为•.若抛物线y=a(x+m)2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2x2的形状相同，(开口方向相同，则点(a,m)关于原点的对称点为•.已知抛物线y=a(x-3)2过点(2,-5)，则该函数y=a(x-3)2当x=［的时候，!有最值..若二次函数y=ax2+b，当x取x1,x2(x1+x2)时，函数值相等，则x取x1+x21时，函数的值为..一台机器原价50万元,如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为丫1万元，则y与x的函数关系式为()A.y=50(11-x)2B.y=50(1-x)2C.y=50-X2D.y=50(1+x)2.下列命题中错误的感)人.抛物线y=-X2-1不与X轴相^;B抛物线y=X2-1与y=TOC\o"1-5"\h\z的 <3(X-1)2形状相同，位置不同；C.抛物线y=(X-)2的12顶点坐标为（,0）;12D.抛物线y=（x+1）2的2 2对称轴是直线x=1213•顶点为（・5,0）且开口方向、形状与函数y=-x2的图象相同的抛物线是（A.y=-(x-5)2 B.y=-1

3X2-5 C.y=-(x+5)21 13 3D.y=(x+5)21

3

14•已知a＜-1Ma-1,yJ(a,yj(a+1,y3)都在2 3函数y=X函数y=X2-212()的图象上，则A- 丫1＜丫2＜丫3B%＜丫3% C%＜丫2,D•丫2,9315.函数y=(x-1)2+k与y=(k是不为0的常数)在同一kx坐标系中的图象大致为()二、整合练习1.已知反比例函数y=的图象kx经过点A(4,),若二次函12数y=K-x［的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m)fC(nf2)f^^移后的二次函数图象的顶点坐标.2.如图，在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上一点(点E与点A,D不重合).8£［的垂直平分线交AB于M,交DC于(1)设AE=x,四边形ADNM的面积为5,写出S关于x的函数关系式；(2)当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？3