2023届二轮小题狂练-专题八 解析几何-第47练 圆锥曲线的热点问题B卷（含解析）

第页）2023届二轮小题狂练_专题八解析几何_第47练圆锥曲线的热点问题B卷一、选择题（共12小题）1.已知椭圆C2过椭圆C1:x A.23 B.22 C.122.双曲线x2a2− A.3 B.2 C.5 D.63.设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1a>b>0，点O为坐标原点，离心率为255．点 A.105 B.1010 C.5104.已知P为抛物线y2=4x上的任意一点，记点P到y轴的距离为d，若点A A.25 B.25−1 C.5.设F1，F2是双曲线x2−y24= A.2 B.4 C.6 D.86.已知F1，F2分别是双曲线x216−y248 A.6 B.9 C.12 D.187.过椭圆x216+y24 A.4x+3y−13=0 8.已知抛物线y2=4pxp>0与双曲线x A.2+1 B.3 C.2 9.已知抛物线y2=4x的准线过椭圆x A.k B.k C.k D.k10.已知F是抛物线C1：y2=8x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两个不同点，交y轴于点N，若NA A.−1 B.1 C.−2 11.设F是椭圆x22+y2=1的右焦点，动点M2,tt> A.1 B.2 C.2 D.312.已知双曲线：x2a2−y2b2=1,a>0 A.2 B.3 C.2 D.3二、填空题（共4小题）13.已知O为坐标原点，抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点，若∠O14.若点P在椭圆x29+y2=1上，F1，15.过双曲线C:x2−y2b2=1b>016.如图，椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2 答案1.A 【解析】由题意得椭圆C1:x214+y29=1的两个焦点为±5,2.C 【解析】因为y=x2+1，yʹ=2x，设切点为x0,x02+1，所以切线方程为y−3.C 【解析】由题意知，点M2又e=故c2a2故b2a2故kO4.B 【解析】如图，抛物线的焦点F1,0，当∣PA所以只需求∣PA∣+∣PF∣的最小值即可．连接AF，P所以∣PA∣所以∣PA∣5.B 【解析】通解由x2得x=不妨设点M是两曲线在第一象限的交点，则有M3点M到x轴的距离为45由已知可得∣F故△MF1优解依题意可得双曲线与椭圆的焦点相同，假设点M是两曲线在第一象限的交点，则有∣MF1解得∣MF1∣=由于∣M故△MF16.D 【解析】因为a2=16，b2=48，故c2=16+48=64，即F1−8,0，F27.B 【解析】设所求直线与椭圆交于Ax1,y1，Bx2,y2两点，由于因为P3,1是A所以x1+x2=6，y1+y8.A 【解析】设双曲线的左焦点为Fʹ，连接AFʹ，因为F是抛物线y2=4pxp>0的焦点，且AF⊥x轴，设Ap,y0，得y09.B 【解析】易得抛物线y2=4x的准线方程是x=−1，故椭圆x2a2+y23=1的左焦点为−1,010.A 【解析】由题意知F2,0，直线A则N0,−2，设Ax消去y可得x2故x1由NA=λ1AF，整理得λ1=xλ11.C 【解析】过点F作OM的垂线，垂足设为KOM的方程为y=t2x由y=得x=4t所以OKOM又ON所以ON优解设Nx0,y0，则FN=因为FN所以2x所以2x0+所以x0所以2x0+所以x0所以x0所以ON12.D【解析】因为直线y=3x+c所以∠MF1所以∠F1M所以∣MF1由双曲线的定义有：∣M所以离心率e=13.3【解析】抛物线y2=4x的焦点为F1,0，由∠OFP=120∘，得直线FP的斜率为±3，所以直线F14.−【解析】设Px,y，F1−22,0因为P在椭圆x2所以y2所以t=因为0≤所以−7故实数t的取值范围为−715.2【解析】设双曲线x2−y2b2=1的右焦点为c,0，不妨设所作直线与双曲线的渐近线y=bx平行，则所作直线的方程为y=bx−16.2【解析】如图，连接F1Q，由PF得∣O由椭圆的定义，知