1矩形知识点导学导练检测（含答案）

18.2.1矩形（第1课时）A双基导学导练知识点1矩形是一个角是直角的平行四边形，具有平行四边形的性质，还具有四个角是直角，对角线相等的性质如图，矩形ABCD中，AB<BC,AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A.2个B.4个C.6个D.8个2.矩形的周长为22cm，一条边长为7cm，则另一条边长为__________，面积为__________3.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=8,BC=6，则对角线AC的长为_________，AO的长为____________4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则BC=_______5.矩形的对角线相交所成的锐角是60°，短边的长为3cm，则对角线的长为______，长边的长为________________6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，若∠A=25°，则∠BDC=_______，∠CBD=__________知识点2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半7.直角三角形中，两直角边分别是6和8，则斜边上的中线是______________8.如图，矩形ABCD中，若AD=1，AB=，则DO=_________，∠DOA的度数是________9.如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC于E，则AE的长是__________cm10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN，MN，若AB=6，则DN=_____________B真题检测反馈11.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线互相平分12.如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，若AE=2，EF=3，则AC=_________13.如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，且∠BAE=∠DAE，则∠ABO=_____，∠CAE=____14.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，且CD=5，则AB2＋BC2＋AC2=_____15.如图，矩形ABCD中，点M是BC上一点，AM=AD，DN⊥AM于N，连接DM.下列结论：①∠DMC=∠ADM=∠AMD；②△AND≌△MAB；③AN＋CM=BC；④∠MDC=∠AMB.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个16.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，M、N分别为OA、OD的中点，求证：BM=CN.17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，AC、BD交于点O，过O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F。（1）求证：AE=CF；（2）求AE的长.创新拓展提升18．如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内。求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ.18.2.1矩形（第1课时）A双基导学导练知识点1矩形是一个角是直角的平行四边形，具有平行四边形的性质，还具有四个角是直角，对角线相等的性质1.如图，矩形ABCD中，AB<BC,AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A.2个B.4个C.6个D.8个答案：B2.矩形的周长为22cm，一条边长为7cm，则另一条边长为__________，面积为__________答案：4cm28cm3.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=8,BC=6，则对角线AC的长为_________，AO的长为____________答案：1054.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则BC=_______答案：85.矩形的对角线相交所成的锐角是60°，短边的长为3cm，则对角线的长为______，长边的长为________________答案：6cm36.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，若∠A=25°，则∠BDC=_______，∠CBD=__________答案：50°65°知识点2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半7.直角三角形中，两直角边分别是6和8，则斜边上的中线是______________答案：58.如图，矩形ABCD中，若AD=1，AB=，则DO=_________，∠DOA的度数是________答案：160°9.如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC于E，则AE的长是__________cm答案：310.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN，MN，若AB=6，则DN=_____________答案：3B真题检测反馈11.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线互相平分答案：C12.如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，若AE=2，EF=3，则AC=_________答案：713.如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，且∠BAE=∠DAE，则∠ABO=_____，∠CAE=____答案：∠ABO=67.5°，∠CAE=45°14.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，且CD=5，则AB2＋BC2＋AC2=_____答案：20015.如图，矩形ABCD中，点M是BC上一点，AM=AD，DN⊥AM于N，连接DM.下列结论：①∠DMC=∠ADM=∠AMD；②△AND≌△MAB；③AN＋CM=BC；④∠MDC=∠AMB.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D16.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，M、N分别为OA、OD的中点，求证：BM=CN.证明：OB=OC，OM=ON,△BOM≌△CON17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，AC、BD交于点O，过O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F。（1）求证：AE=CF；（2）求AE的长.（1）证明：证△AOE≌△COF（2）解：连接AF，由（1）知OE=OF,AC垂直平分EF∴AE=AF=CF设AE=x，则AF=x，BF=5-x在△ABF中，32＋（5-x）2=x2，x=∴AE=创新拓展提升18．如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内。求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ.证明：（1）∵四边