1构成空间几何体的基本元素

第十一章立体几何初步空间几何体构成空间几何体的基本元素课后篇巩固提升1.过平面外一条直线作平面的平行平面()A.必定可以并且只可以作一个B.至少可以作一个C.至多可以作一个D.一定不能作解析因为直线在平面外包含两种情况:直线与平面相交和直线与平面平行.当直线与平面相交时,不能作出符合题意的平面;当直线与平面平行时,可作出唯一的一个符合题意的平面.答案C2.“a,b是异面直线”是指:①a∩b=∅,且a,b不平行;②a⊂平面α,b⊂平面β,且a∩b=∅;③a⊂平面α,b⊂平面β,且α∩β=⌀;④a⊂平面α,b⊄平面α;⑤不存在平面α,使a⊂α,且b⊂α成立.上述说法中()A.①④⑤正确 B.①③④正确C.②④正确 D.①⑤正确解析说法①等价于a与b既不相交,又不平行,所以a与b为异面直线.①正确;②③④中a、b可能平行,都不正确;说法⑤等价于a与b不同在任何一个平面内,即a,b异面,⑤正确.答案D3.(多选题)平面α外有两条直线m和n,如果m和n在平面α内的射影分别是m'和n',下列四个命题中不正确的命题是()'⊥n'⇒m⊥n⊥n⇒m'⊥n''与n'相交⇒m与n相交或重合'与n'平行⇒m与n平行或重合解析由射影的概念以及线线垂直关系的判定方法,观察如图的正方体:∵AC⊥BD,但A1C,BD1不垂直,∴A错;∵A1B⊥AB1,但在底面上的射影都是AB,∴B错;∵AC,BD相交,但A1C,B1D1异面,∴C错;∵AB∥CD,但A1B,C1D异面,∴D错.故选ABCD.答案ABCD4.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()A.都平行 B.都相交C.在两平面内 D.至少和其中一个平行解析若该直线不属于任何一个平面,则其与两平面平行;若该直线属于其中一个平面,则其必和另一个平面平行.答案D5.已知异面直线a与b满足a⊂α,b⊂β,且α∩β=c,则c与a,b的位置关系一定是()与a,b都相交至少与a,b中的一条相交至多与a,b中的一条相交至少与a,b中的一条平行解析∵a⊂α,c⊂α,∴a与c相交或平行.同理,b与c相交或平行.若c∥a,c∥b,则a∥b,这与a,b异面矛盾.∴a,b不能都与c平行,即直线a,b中至少有一条与c相交.答案B6.下列命题中,正确的命题为()A.若直线a上有无数个点不在平面α内,则a∥αB.若a∥α,则直线a与平面α内任意一条直线都平行C.若a⊂α,则a与α有无数个公共点D.若a⊄α,则a与α没有公共点解析AD中,a与α可相交;B中a与α内的直线可异面;故ABD不正确,C正确.答案C7.(多选题)给出的下列四个命题中,其中不正确的命题是()A.平面α内有两条直线和平面β平行,那么这两个平面平行B.平面α内有无数条直线和平面β平行,则α与β平行C.平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等,则α与β平行D.若两个平面有无数个公共点,则这两个平面的位置关系是相交或重合解析如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对于A,在平面A1D1DA中,AD∥平面A1B1C1D1,分别取AA1,DD1的中点E,F,连接EF,则知EF∥平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的,交线为A1D1,故命题A错.对于B,在正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D中,与平面A1B1C1D1平行的直线有无数条,但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行,而是相交于直线A1D1,故B是错误的.对于C,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,分别取AA1,DD1,BB1,CC1的中点E,F,G,H,A1,B,C到平面EFHG的距离相等,而△A1BC与平面EFHG相交,故C是错误的.对于D,两平面位置关系中不存在重合,若重合则为一个平面,故命题D错.答案ABCD8.在四棱锥P-ABCD中,各棱所在的直线互相异面的有对.

解析以底边所在直线为准进行考查,因为四边形ABCD是平面图形,4条边在同一平面内,不可能组成异面直线,而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线,所以共有4×2=8对异面直线.答案89.如图,点G,H,M,N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形是,表示直线GH,MN平行的图形是(填序号).

解析①中HG∥MN,③中GM∥HN且GM≠HN,故HG、NM必相交,②④中GH、MN为异面直线.答案②④①10.在长方体ABCD-A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1等)所在的平面中,与棱AA1平行的平面共有个.

解析如图所示,结合图形可知AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB1D1D.答案3,B是直线l外两点,过A,B且与l平行的平面有个.

解析当直线AB与l相交时,有0个;当直线AB与l异面时,有1个;当直线AB∥l时,有无数个.答案0,1或无数12.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,指出B1C,D1B所在直线与正方体各面所在平面的位置关系.解B