山东省日照市五莲县第二中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

山东省日照市五莲县第二中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则对任意实数的取值为（

）

A.1

B.区间（0，1）

C.

D.不能确定参考答案：解一：设点，则此点满足

解得或

即

选A

解二：用赋值法，

令

同样有

选A2.的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知是锐角三角形，则（

）A.

B.

C.

D.与的大小不能确定参考答案：B

解析：

4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则CC1与平面AB1C1所成的角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.下列函数中，在（0，1）上为单调递减的偶函数是（）A．y=x﹣2 B．y=x4 C． D．参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，将x用﹣x代替判断解析式的情况利用偶函数的定义判断出为偶函数；求出导函数判断出导函数的符号，判断出函数的单调性．【解答】解：对于y=x﹣2函数的定义域为x∈R且x≠0将x用﹣x代替函数的解析式不变，所以是偶函数，当x∈（0，1）时，y=x﹣2∵﹣2＜0，考察幂函数的性质可得：在（0，1）上为单调递减∴y=x﹣2在区间（0，1）上单调递减的函数．故A正确；故选A．【点评】本题考查奇函数、偶函数的定义；考查函数单调性的判断与证明．解答的关键是对基本初等函数的图象与性质要熟悉掌握．6.已知，，则cosα＝()A.B.C.D.参考答案：B略7.已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于（

）A.4 B.5 C.6 D.12参考答案：A【分析】由题可知函数的图像关于对称，求出时函数的解析式，然后由韦达定理求解。【详解】因为为奇函数，所以图像关于对称，所以函数的图像关于对称，即当时，，所以当时，当时，可得当时，可得所以的所有根之和为故选A【点睛】本题考查函数的奇偶性以及求函数的解析式，解题的关键是得出函数的图像关于对称，属于一般题。8.函数的零点所在的一个区间是

()A．(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)参考答案：B9.已知向量，满足||=||=1，?=﹣，则|+2|=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用好∴|+2|2=（+2）2，运用完全平方公式展开，代入求解即可．【解答】解：∵||=||=1，?=﹣，∴|+2|2=（+2）2=2+42+4?=5﹣2=3，∴|+2|=，故选：A10.三个数的大小关系为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最小值为

．参考答案：-612.关于函数有下列命题：①由可得必是的整数倍②由的表达式可改写为③的图像关于点对称④的图象关于直线对称.

其中正确命题的序号是_________.参考答案：2,3.13.如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是__________参考答案：.14.f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数）（b为常数），则f（﹣1）=

．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇函数，将f（﹣1）转化为f（1）进行求值．【解答】解：因为函数f（x）是奇函数，所以f（0）=1+b=0，即b=﹣1且f（﹣1）=﹣f（1），因为x≥0时，f（x）=2x+2x+b，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2+b）=﹣4﹣b=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，要求熟练掌握函数奇偶性的性质．15.设，，，则从大到小的顺序为

.参考答案：略16.设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则的最小值为____________________.参考答案：417.已知是数列的前项和，若，则的值为

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求函数的定义域；（2）设，求的值．参考答案：解：（1）由，得

4分

所以函数的定义域是；

5分（2），为第四象限角，，

8分

12分

14分略19.已知全集，集合，．（）当时，求．（）若，求实数的取值范围．参考答案：（），（）易得：．（）当时，，∴．（）∵，∵．当时，，∴．当时，即时，且，∴．∴．20.（本小题满分16分）如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)．现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为S1和S2(1)若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；(2)求的最小值。参考答案：解：(1)∵E为AC中点，∴AE＝CE＝.∵＋3＜＋4，∴F不在BC上．(2分)若F在AB上，则AE＋AF＝3－AE＋4－AF＋3，∴AE＋AF＝5.∴AF＝＜4.(4分)在△ABC中，cosA＝.(5分)在△AEF中，EF2＝AE2＋AF2－2AE·AFcosA＝＋－2×××＝，∴EF＝.(6分)

即小路一端E为AC的中点时小路的长度为(百米)．(7分)(2)若小道的端点E、F点都在两腰上，如图，设CE＝x，CF＝y，则x＋y＝5，＝＝－1(8分)＝－1＝－1≥－1＝(当x＝y＝时取等号)；(10分)若小道的端点E、F分别在一腰(不妨设腰AC)上和底上，设AE＝x，AF＝y，则x＋y＝5，＝＝－1＝－1≥－1＝(当x＝y＝时取等号)．(13分)答：最小值是.(14分)21.已知函数，对任意实数都有成立，求实数的取值范围．参考答案：①时恒成立