挖掘数学史资源 服务中学数学教学 5300字

挖掘数学史资源服务中学数学教学5300字摘要]研究数学史可以帮忙教师提高数学素养．将数学史的有关知识与中学数学教学结合起来，会有助于提高教学质量．平时教学中，我们应充沛发挥数学故事的启迪作用，激发学生学习数学的兴趣；注意挖掘数学史中的美育资源，培养学生的审美、鉴美能力；适当展示有关数学发现的过程，让学生领悟数学思想办法；重视数学中直觉思维的研究，激励学生大胆地进行猜测．

[关键词]数学史兴趣数学美数学思想直觉

一个把数学仅仅看成是工具的老师，他只会给出大量的公式和呆板的例题；一个把数学看成仅仅是逻辑体系的老师，他只会依循一种有条不紊却异常干燥乏味的定义—公理—定理的方式去讲授；一个把数学看成仅仅是智力游戏的老师，他会偏爱刁钻的难题而无视根本功夫；一个认为数学除了包含以上各方面之外还有更丰盛内涵的教师，他的教学才会别具一格．如何提高教师自身的数学素养，使数学教学包含更丰盛的内涵，从而唤起学生学习数学的兴趣，开展学生的数学素质，培养学生的创新能力呢？通过对数学史的学习，笔者以为在平时的教学中，将古今中外的数学史中有关数学家学习创造的特殊案例、数学体系开展完善过程中所蕴涵的一些重要的数学思想及其形成进行提炼和加工，适时地向学生介绍和渗透，对引导学生喜欢数学、培养学生不懈追求真理的精神、提高学生能力都会有很大的帮忙．下列谈几点体会．

一充沛发挥数学故事的启迪作用，激发学生学习数学的兴趣

新的?高中数学课程规范》的课程目标中提出：要激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心．认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学思考的理性精神，观赏数学的美学魅力，形成批评性的思维习惯，从而进一步树立辩证唯物主义世界观．同时，在根本理念中提出数学课程要体现数学的人文价值．数学是人类的重要组成局部．?规范》确定的课程应介绍数学开展的历史、应用和趋势，注意体现数学的需要，数学家的创新精神，数学科学的思想体系，数学的美学价值，以帮忙学生了解数学在人类文明开展中的作用，逐步形成正确的数学观，并使之成为正确世界观的组成局部．

数学开展的历史长河中，有许多伟大的数学家为此付出了毕生精力．在他们求学、研究的道路上发生了很多令我们受到启发的故事．示例被誉为“数学之神〞的希腊数学家阿基米德的故事，他的名言：“如果有另一个地球作为支点，我就可以移动这个地球！〞始终给我们力量和勇气；划时代的科学巨人牛顿的故事，他临终前给友人的赠言给我们很大的启发．“我不知道在别人看来，我是怎么样的人．但在我自己看来，我不过就象是一个在海滨玩耍的小孩，为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现〞；数学王子高斯自小聪慧，不少人知道他上小学时计算1+2+3+…+98+99+100的独特办法，可又有几人知道他用萝卜挖心，往里面塞油脂，插灯芯，读书至深夜的故事呢？还有我国自学成才的第一流数学家华罗庚的故事，他的人生信条“科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数的礁石险滩.只有不畏攀登的采药者,只有不怕巨浪的弄潮儿,才能登上顶峰采得仙草,深如水底觅得骊珠！〞鼓舞着多少学子去攀登科学顶峰！

一个精彩的故事总是能唤起学生无限的遐想，引导他们进入数学的殿堂．因此，作为数学老师，不能把数学仅作为一门知识、一种技能传授给学生．而应该认识到数学有它丰盛的文化内涵：这里有成功的喜悦，也有失败的教训；有硕果累累的辉煌，也有在黑暗中的苦苦探索；更有甚者，还要付出生命的代价．这些数学故事对学生们的心灵有相当的启迪作用，对激发学生学习数学的兴趣、培养学生不懈追求真理的信念有很大帮忙．如果我们的老师能够在适当的时候，选择恰当的例子，把它“编〞成一个生动的故事，向学生娓娓道来的时候，你一定会发现，全班的学生都在屏住呼吸，那一双双充斥对知识渴求的眼睛紧紧的望着你—这时，一棵数学的种子已经悄然地落在了他们的心田，一旦遇到春天的甘霖，它一定会破土而出的．

二注意挖掘数学史中的美育资源，培养学生的审美、鉴美能力

大数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作．音乐能激发或安慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切．〞

数学中处处存在美，数学中只要认真开掘就会发现相当可观的美育资源．数学科学的严谨结构，完美的体系以及灵活多变的办法技巧都是人们审美、鉴美的极好窗口．数学家们追求在极度复杂的事物中揭示出极度的简单性，在极度离散的事物中概括出极度的统一性，在极度无序的事物中发现极度的对称性，在极度平凡的事物中认识到极度的奇异性，在这样的活动中，数学家真正感受到了数学的美．而数学问题的简单美、对称美、和谐美、奇异美等也让学生在学习中觉得心旷神怡．比方，在学习完黄金≈0.618­时，可以向学生介绍黄金分割在建筑上、绘画及造型上，乃至生活各方面的广泛应用．建筑物的窗口，宽与高度的比一般为0.618；人们的膝盖骨是大腿与小腿的黄金分割点，人的肘关节是手臂的黄金分割点，肚脐是人身高的黄金分割点；当气温为23摄氏度时，人感到最舒服，此时23:37〔体温〕＝0.618；名画的主题，大都画在画面的0.618处，弦乐器的声码放在琴弦的0.618处，会使声音更甜美．建筑设计的精巧、人体科学的奥秘、美术作品的高雅格调，音乐作品的优美节奏，交融于数的对称美与和谐美之中．

数学教学的目的之一，应当是让学生对数学美具有一定的审美能力，这不仅有利于激发他们对数学科学的爱好，也有助于提高他们的发明创造能力．古希腊的“毕达哥拉斯学派〞研究数学的驱动力之一就是美感的需要．这直接反映在他们对音乐、图形的和谐性的探求上．无角星形是一种很特别的几何图形，对称、协调，给人以庄重、至尊至美的感觉．据说早期毕氏学派就专门研究了这种图形，并以五角星形徽章作为毕氏学派成员的标记．另外，毕氏学派还对黄金分割和正多面体作过研究．数学的创造和发明，除了反映客观世界的数量关系和空间形式，还来源于对美的追求．衡量一个理论是否成功，不仅有实践规范，逻辑规范，还有美的规范．当一种理论尚未到达美的境界时，就必须继续改良开展，“按照美的规律来制造〞．

在解题教学中假设能适中选用具有简单美、对称美、和谐美的例题，能到达以美启智，提高学生探索问题和解决问题的能力．庞加莱指出：“在解中，在证明中，给我们以美感的东西是什么呢？是各局部的和谐，是它们的对称，是它们的巧妙、平衡〞．

三适当展示有关数学发现的过程，让学生领悟数学思想办法

数学思想是在数学的开展史上形成和开展的，它是人类对数学及其研究对象，对数学知识〔主要指概念、定理、法那么和范例〕以及数学办法的本质性的认识．它表现在对数学对象的开拓之中，表现在对数学概念、命题和数学模型的分析与概括之中，还表现在新的数学办法的产生过程中．我国?九年义务全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)》明确指出：“初中数学的根底知识主要是初中代数、几何中的概念、法那么、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和办法〞．?高中数学课程规范》的课程目标中明确提出要使学生具有必要的数学根底知识、根本技能以及其中所体现的数学思想办法，具有比拟开阔的数学视野．根据这一要求，在中学数学教学中必须大力加强对数学思想和办法的教学与研究．

通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等．这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果．这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰盛的内容．平时教学中我们应善于挖掘，并结合数学史中有关内容向学生展示．历史上的许多数学发现都蕴涵着重要的数学思想办法，这些数学思想办法对数学的开展、社会的进步、学习中的人都有很大的推动和启发作用．比方欧拉将驰名的哥尼斯堡七桥问题抽象成一笔画问题中所使用的一般化办法，当然，这里也使用了“转化〞的思想办法．善于使用“转化〞的思想办法正是数学家思维方式的一个重要特点，“数学家们往往不是对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化为已经得到解决的问题．〞我国魏晋时代的数学家刘徽也很重视“转化〞这一数学思想的运用，注重揭示数学知识的内在联系和相互转化．他在?原序》中说：“事关相推，各有有攸归，故条枝虽分而同斡者，知其发一端而已〞，虽然数学问题形式多样，外表看各不相同，却有着共同的本源，犹如许多枝条却共有着一根树干．只要把握了问题的实质，就能“触类而长之〞．通过对数学思想办法的介绍还应让学生了解到，一个数学模型的建立，一种数学思想的概括，有时要数学家付出毕生精力或经过几代人的努力才能得到，使学生体会到发明的艰辛，开展顽强奋战的个性，培养发明的精神．

数学思想办法的渗透和学习对人的成长和开展到底有什么作用？日本的驰名数学家米山国藏曾说过：“不论他们从事什么业务工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维办法、研究办法、推理办法和着眼点等〔假设培养了这方面的素质的话〕，却随时随地发生作用，使他们收益终生．〞也就是，在以后的学习和工作中，他们可能把具体的数学知识忘了，但数学地思考问题的办法将永存．我们进行数学教学的基本目的，就是通过数学知识和观念的培养，通过一些数学思想的传授，要让学生形成一种“数学头脑〞，使他们能数学地察看问题、提出问题、解决问题，以提高人的素质．

四重视数学中直觉思维的研究，激励学生大胆地进行猜测

数学直觉，简单地说，即是人脑对于数学对象〔结构及其关系〕的某种直接的领悟和洞察．数学直觉对数学乃至科学的开展起着极其重要的作用，它可以预测结论、寻找办法以致开辟新领域．爱因斯坦就曾说过“我信任直觉〞，黎曼、费尔玛、希尔伯特等数学家也都很重视数学直觉发现的作用．数学上许多问题与猜测的提出都是直觉的产物，欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；庞加莱把脚放到马车踏板上的一刹那对富克斯函数的顿悟；哈密顿在散步的路上迸发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了区分王冠真假的办法；凯库勒发现苯分了环状结构更是一个直觉思维的成功榜样．可以说，数学直觉是数学发明力与创新能力的重要组成局部．有些人也许会认为数学直觉是数学家或从事数学研究工作者的事，与中学数学教学并无多少联系．实际上对于能否培养和开展数学直觉能力的问题，不少数学家已作出了十分肯定的答复。徐利治教授曾明确写道：“数学直觉是可以后天培养的．每个人的数学直觉也是不断提高的．〞

如何培养学生的数学直觉？首先，扎实的根底是产生直觉的源泉．直觉不是靠“机遇〞，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为根底．假设没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的．阿达玛曾十分幽默地写道：“难道一只猴子也能因机遇之故而打印出整部美国宪法吗？〞所以平时教学中，我们应把根底知识和根本技能的教学落到实处．其次，要激励学生大胆猜测．数学老师在教学中要善于创设情景，让学生有时机多猜测，猜定理、猜结论、猜证法、猜思路．猜错了也不要泼冷水，而应给予激励并引导他们去分析、寻找猜错的原因，不然的话，就会扼杀学生的数学直觉能力．另外，要注重培养学生思维的灵活性．在数学研究或解题中，我们不应该把思想过分地集中于某一点〔示例，某一可能的解题方向，等等〕，而应该不断学习新办法，不断利用新工具，不断尝试新思路，不断开辟新视野．当然，培养学生的审美能力对数学直觉的形成也很有帮忙．美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，那么数学直觉能力也越强．最后，要教会学生反思．必要的反思是培养和开展猜测与直觉能力的重要一环．为了很好地培养学生的猜测和直觉能力，我们应当经常地问学生“为什么〞，努力促进学生由“被动状态〞向相应的“自觉状态〞的