2022年海南省新高考冲刺数学冲刺

2020年海南省新高考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（5分）设集合，3，5，，，2，3，5，，则A．，3，5， B．， C．，3， D．，2，3，5，7，2．（5分）A． B． C． D．3．（5分）在中，是边上的中点，则A． B． C． D．4．（5分）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为，地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，点处的水平面是指过点且与垂直的平面．在点处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点处的纬度为北纬，则晷针与点处的水平面所成角为A． B． C． D．5．（5分）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是A． B． C． D．6．（5分）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有A．2种 B．3种 C．6种 D．8种7．（5分）已知函数在上单调递增，则的取值范围是A． B．， C． D．，8．（5分）若定义在的奇函数在单调递减，且（2），则满足的的取值范围是A．，， B．，，C．，， D．，，二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9．（5分）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加； B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量； C．第3天至第11天复工复产指数均超过； D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；10．（5分）已知曲线．A．若，则是椭圆，其焦点在轴上 B．若，则是圆，其半径为 C．若，则是双曲线，其渐近线方程为 D．若，，则是两条直线11．（5分）如图是函数的部分图象，则A． B． C． D．12．（5分）已知，，且，则A． B． C． D．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知正方体的棱长为2，、分别为、的中点，则三棱锥的体积为．14．（5分）斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则．15．（5分）将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为．16．（5分）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，是圆弧与直线的切点，是圆弧与直线的切点，四边形为矩形，，垂足为，，，，，到直线和的距离均为，圆孔半径为，则图中阴影部分的面积为．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，，_______？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）已知公比大于1的等比数列满足，．（1）求的通项公式；（2）求．19．（12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的和浓度（单位：，得下表：，，，，32184，6812，3710（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的列联表：，，，，（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：20．（12分）如图，四棱锥的底面为正方形，底面．设平面与平面的交线为．（1）证明：平面；（2）已知，为上的点，，求与平面所成角的正弦值．21．（12分）已知椭圆过点，点为其左顶点，且的斜率为．（1）求的方程；（2）点为椭圆上任意一点，求的面积的最大值．22．（12分）已知函数．（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若，求的取值范围．

2020年海南省新高考数学试卷参考答案与解析一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（5分）设集合，3，5，，，2，3，5，，则A．，3，5， B．，C．，3， D．，2，3，5，7，【分析】根据两集合的公共元素得出答案．【解答】解：因为集合，的公共元素为：2，3，5故，3，．故选：．2．（5分）A． B． C． D．【分析】根据复数的乘法公式计算．【解答】解：，故选：．3．（5分）在中，是边上的中点，则A． B． C． D．【分析】利用向量加法法则直接求解．【解答】解：在中，是边上的中点，则．故选：．4．（5分）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为，地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，点处的水平面是指过点且与垂直的平面．在点处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点处的纬度为北纬，则晷针与点处的水平面所成角为A． B． C． D．【分析】由纬度的定义和线面角的定义，结合直角三角形的性质，可得晷针与点处的水平面所成角．【解答】解：可设所在的纬线圈的圆心为，垂直于纬线所在的圆面，由图可得为晷针与点处的水平面所成角，又为且，在中，，，故选：．5．（5分）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是A． B． C． D．【分析】设只喜欢足球的百分比为，只喜欢游泳的百分比为，两个项目都喜欢的百分比为，画出图形，列出方程求解即可．【解答】解：设只喜欢足球的百分比为，只喜欢游泳的百分比为，两个项目都喜欢的百分比为，由题意，可得，，，解得．该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是．故选：．6．（5分）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有A．2种 B．3种 C．6种 D．8种【分析】先把三名学生分成2组，再把2组学生分到两个村，利用排列组合知识直接求解．【解答】解：要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有：．故选：．7．（5分）已知函数在上单调递增，则的取值范围是A． B．， C． D．，【分析】由对数式的真数大于0求得函数的定义域，令，由外层函数是其定义域内的增函数，结合复合函数的单调性可知，要使函数在上单调递增，需内层函数在上单调递增且恒大于0，转化为，，，即可得到的范围．【解答】解：由，得或．令，外层函数是其定义域内的增函数，要使函数在上单调递增，则需内层函数在上单调递增且恒大于0，则，，，即．的取值范围是，．故选：．8．（5分）若定义在的奇函数在单调递减，且（2），则满足的的取值范围是A．，， B．，， C．，， D．，，【分析】根据函数奇偶性的性质，然后判断函数的单调性，利用分类讨论思想进行求解即可．【解答】解：定义在的奇函数在单调递减，且（2），的大致图象如图：在上单调递减，且；故；当时，不等式成立，当时，不等式成立，当或时，即或时，不等式成立，当时，不等式等价为，此时，此时，当时，不等式等价为，即，得，综上或，即实数的取值范围是，，，故选：．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9．（5分）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加； B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量； C．第3天至第11天复工复产指数均超过； D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；【分析】通过复工和折线图中都有递减的部分来判断；根据第一天和第十一天两者指数差的大小来判断；根据图象结合复工复产指数的意义和增量的意义可判断；【解答】解：由图可知，这11天的复工指数和复产指数有增有减，故错；由折线的变化程度可见这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故错误；第3天至第11天复工复产指数均超过，故正确；第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，正确；故选：．10．（5分）已知曲线．A．若，则是椭圆，其焦点在轴上 B．若，则是圆，其半径为 C．若，则是双曲线，其渐近线方程为 D．若，，则是两条直线【分析】根据所给条件，逐一分析对应的方程形式，结合椭圆、圆、双曲线方程的定义进行判断即可．【解答】解：．若，则，则根据椭圆定义，知表示焦点在轴上的椭圆，故正确；．若，则方程为，表示半径为的圆，故错误；．若，，则方程为，表示焦点在轴的双曲线，故此时渐近线方程为，若，，则方程为，表示焦点在轴的双曲线，故此时渐近线方程为，故正确；．当，时，则方程为表示两条直线，故正确；故选：．11．（5分）如图是函数的部分图象，则A． B． C． D．【分析】根据图象先求出函数的周期，和，利用五点法求出函数的的值，结合三角函数的诱导公式进行转化求解即可．【解答】解：由图象知函数的周期，即，即，由五点对应法得，得，则故选：．12．（5分）已知，，且，则A． B． C． D．【分析】直接利用不等式的性质的应用和基本不等式的应用求出结果．【解答】解：①已知，，且，所以，则，故正确．②利用分析法：要证，只需证明即可，即，由于，，且，所以：，，故正确．③，故错误．④由于，，且，利用分析法：要证成立，只需对关系式进行平方，整理得，即，故，当且仅当时，等号成立．故正确．故选：．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知正方体的棱长为2，、分别为、的中点，则三棱锥的体积为．【分析】由题意画出图形，再由等体积法求三棱锥的体积．【解答】解：如图，正方体的棱长为2，、分别为、的中点，，．故答案为：．14．（5分）斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则．【分析】由题意求出直线的方程，联立直线和抛物线方程，利用抛物线的性质转化求解即可．【解答】解：由题意可得抛物线焦点，直线的方程为，代入并化简得，设，，，，则；，由抛物线的定义可得．故答案为：．15．（5分）将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为．【分析】首先判断是以1为首项、以6为公差的等差数列，再利用求和公式，得出结论．【解答】解：将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则是以1为首项、以6为公差的等差数列，故它的前项和为，故答案为：．16．（5分）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，是圆弧与直线的切点，是圆弧与直线的切点，四边形为矩形，，垂足为，，，，，到直线和的距离均为，圆孔半径为，则图中阴影部分的面积为．【分析】设大圆的半径为，利用已知条件求出、的长，利用求出大圆的半径，再根据图中线段关系得出为直角三角形，最后求解图中阴影部分的面积即可．【解答】解：作垂直于，交、于、，垂足为，过点作垂直于，垂足为，到直线和的距离均为，，又，，，，，，，由于是圆弧的切线，，，设大圆的半径为，则，，，，，解得，图中阴影部分面积分为扇形和直角的面积减去小半圆的面积，所以．故答案为：．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，，_______？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【分析】①根据题意，结合正弦定理，可得，，结合，运用余弦定理，即可求得．②根据题意，中，，即可求得，进而得到．运用余弦定理，即可求得．③根据，即，可列式求得，与已知条件矛盾，所以问题中的三角形不存在．【解答】解：①．中，，即，，，，，，．②．中，，．，即，．，．③．，即，又，，与已知条件相矛盾，所以问题中的三角形不存在．18．（12分）已知公比大于1的等比数列满足，．（1）求的通项公式；（2）求．【分析】（1）根据题意，列方程组，解得和，然后求出的通项公式；（2）根据条件，可知，，，是以为首项，为公比的等比数列，由等比数列求和公式，即可得出答案．【解答】解：（1）设等比数列的公比为，则，，，．（2），．19．（12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的和浓度（单位：，得下表：，，，，32184，6812，3710（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的列联表：，，，，（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：【分析】（1）用频率估计概率，从而得到“该市一天空气中浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率；（2）根据题目所给的数据填写列联表即可；（3）计算的观测值，对照题目中的表格，得出统计结论．【解答】解：（1）用频率估计概率，从而得到“该市一天空气中浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，可得下面的列联表：，，，6416，1010（3）根据（2）中的列联表，由，；故有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关，20．（12分）如图，四棱锥的底面为正方形，底面．设平面与平面的交线为．（1）证明：平面；（2）已知，为上的点，，求与平面所成角的正弦值．【分析】（1）过在平面内作直线，推得为平面和平面的交线，由线面垂直的判定和性质，即可得证；（2）以为坐标原点，直线，，所在的直线为，，轴，建立空间直角坐标系，求出，1，，运用向量法，求得平面的法向量，结合向量的夹角公式求解即可．【解答】解：（1）证明：过在平面内作直线，由，可得，即为平面和平面的交线，平面，平面，，又，，平面，，平面；（2）如图，以为坐标原点，直线，，所在的直线为，，轴，建立空间直角坐标系，，为上的点，，，，则，0，，，0，，，1，，，0，，，1，，设，0，，则，0，，，1，，，1，，设平面的法向量为，，，则，，取，可得，0，，，，与平面所成角的正弦值为．21．（12分）已知椭圆过点，点为其左顶点，且的斜率为．（1）求的方程；（2）点为椭圆上任意一点，求的面积的最大值．【分析】（1）利用已知条件求出的坐标，然后求解，得到椭圆方程．（2）设出与直线平行的直线方程，与椭圆联立，利用判别式为0，求出椭圆的切线方程，然后求解三角形的最大值．【解答】解：（1）由题意可知直线的方程为：，即，当时，解得，所以，椭圆过点，可得，解得，所以的方程：．（2）设与直线平行的直线方程为：，当直线与椭圆相切时，与距离比较远的直线与椭圆的切点为，此时的面积取得最大值．代入椭圆方程：．化简可得：，所以△，即，解得，与距离比较远的直线方程：，利用平行线之间的距离为：，．所以的面积的最大值：．22．（12分）已知函数．（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线与两