2022年浙江省嘉兴市中考数学冲刺

2019年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）的相反数是（）A.2019 B.-2019 C. D.年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（）A.38×104 B.×104 C.×105 D.×1063.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（）A.签约金额逐年增加B.与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C.签约金额的年增长速度最快的是2016年D.2018年的签约金额比2017年降低了%5.如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A.tan60° B.-1 C.0 D.120196.已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则（）A.a+c>b+d B.a-c>b-d C.ac>bd D.7.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）A.2 B. C. D.8.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.9.如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）A.(2,-1) B.(1,-2) C.(-2,1) D.(-2,-1)10.小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上，若x1<x2，x1+x2>2m，则y1<y2；④当-1<x<2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2其中错误结论的序号是（）A.① B.② C.③ D.④二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)11.分解因式：x2-5x=___．12.从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为___．13.数轴上有两个实数a,b，且a>0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，-a，-b的大小关系为____（用“＜”号连接）．14.如图，在⊙O中，弦AB=1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为___．15.在x2+（）+4=0的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根.16.如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC=12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为__cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为___cm2．三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)17.小明解答“先化简，再求值：，其中．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．18.如图，在矩形ABCD中,点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．19.如图，在直角坐标系中，已知点B(4,0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数的图象上(1)求反比例函数的表达式．(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a的值．20.在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：(1)在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．(2)在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．21.在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如下(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)：【信息二】上图中,从左往右第四组的成绩如下【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：根据以上信息,回答下列问题：(1)求A小区50名居民成绩的中位数．(2)请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数．(3)请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．22.某挖掘机的底座高AB=米，动臂BC=米，CD=米，BC与CD的固定夹角∠BCD=140°．初始位置如图

1,斗杆顶点D

与铲斗顶点E

所在直线DE

垂直地面AM于点E，测得∠CDE=70°(示意图

2)．工作时如图

3，动臂BC

会绕点B

转动，当点

A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D

升至最高点(示意图

4)．

(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC

的度数．

(2)问斗杆顶点D

的最高点比初始位置高了多少米(精确到

米)?（考数据：sin50°≈，cos50°≈，sin70°≈，cos70°≈，）23.小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．

(1)温故：如图

1，在△ABC中，AD⊥BC

于点D，正方形PQMN

的边QM在BC上，顶点P

，N

分别在AB，AC上，若BC=6

，AD=4，求正方形

PQMN的边长．

(2)操作：能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图

2，任意画△ABC，在AB上任取一点P′，画正方形

P′Q′M′N′

，使Q′,M′在BC边上，

N′在△ABC

内，连结BN′

并延长交AC

于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM

交AB于点P，PQ⊥BC

于点Q，得到四边形

PQMN．小波把线段BN

称为“波利亚线”．

(3)推理：证明图2

中的四边形

PQMN是正方形．

(4)拓展：在(2)的条件下，于波利业线BN

上截取NE=NM

，连结EQ

，EM(如图

3)．当tan∠NBM=

时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．24.某农作物的生长率P

与温度

t(℃)有如下关系：如图

1，当10≤t≤25

时可近似用函数刻画；当25≤t≤37

时可近似用函数

刻画．

(1)求h的值．

(2)按照经验，该作物提前上市的天数m(天)与生长率P

满足函数关系：生长率P

提前上市的天数m

（天）051015①请运用已学的知识，求m

关于P

的函数表达式；②请用含的代数式表示m；(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为

200元，该作物

30

天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加

600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w

(元)与大棚温度t(℃)之间的关系如图

2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．

2019年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案及解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）的相反数是（）A.2019 B.-2019 C. D.【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：2019的相反数是﹣2019．故选B．【点拨】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（）A.38×104 B.×104 C.×105 D.×106【答案】C【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.【详解】380000=×105.故选C.【点拨】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是：.故选B.【点拨】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（）A.签约金额逐年增加B.与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C.签约金额的年增长速度最快的是2016年D.2018年的签约金额比2017年降低了%【答案】C【分析】根据图像逐项分析即可.【详解】至2018签约金额逐年减少，故不正确；B.∵亿元，亿元，∴2016年的签约金额的增长量最多，故不正确；C.由B知签约金额的年增长速度最快的是2016年，正确；D.∵（）÷=%，∴2018年的签约金额比2017年降低了%，故不正确.故选C.【点拨】本题考查读折线统计图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.5.如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A.tan60° B.-1 C.0 D.12019【答案】D【分析】根据每行、每列的两数和相等列方程求解即可.【详解】由题意得,解之得a=1，∵.tan60°=，12019=1，∴a可以是12019.故选D.【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，立方根的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.6.已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则（）A.a+c>b+d B.a-c>b-d C.ac>bd D.【答案】A【分析】根据不等式的性质及反例的应用逐项分析即可.【详解】A.∵a>b，c>d，∴a+c>b+d，正确；B.如a=3,b=1,c=2，d=-5时，a-c=1，b-d=6，此时a-c<b-d，故不正确；C.如a=3,b=1,c=-2，d=-5时，ac=-6，bd=-5，此时ac<bd，故不正确；D.如a=4,b=2,c=-1，d=-2时，，，此时，故不正确；故选A.【点拨】本题考查了不等式的性质及举反例的应用，举反例是解选择题常用的一种方法，要熟练掌握.7.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）A.2 B. C. D.【答案】B【分析】连接OA，由圆周角定理可求出∠AOC=60°，再根据∠AOC的正切即可求出PA的值.【详解】连接OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵PA是圆的切线，∴∠PAO=90°，∵tan∠AOC=,∴PA=tan60°×1=.故选B.【点拨】本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出∠AOC=60°是解答本题的关键.8.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】设马每匹x两，牛每头y两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两与马二匹、牛五头，共价三十八两列方程组即可.【详解】设马每匹x两，牛每头y两，由题意得.故选D.【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可.9.如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）A.(2,-1) B.(1,-2) C.(-2,1) D.(-2,-1)【答案】A【分析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可.【详解】如图，.故选A.【点拨】本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.10.小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上，若x1<x2，x1+x2>2m，则y1<y2；④当-1<x<2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2其中错误结论的序号是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】C【分析】把顶点坐标代入y=-x+1即可判断①；根据勾股定理即可判断②；根据在对称轴的右边y随x的增大而减小可判断③；；根据在对称轴的右边y随x的增大而增大可判断④.【详解】把（m，-m+1）代入y=-x+1，-m+1=-m+1，左=右，故①正确；当-(x-m)2-m+1=0时，x1=,x2=,若顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形，则1-m+(1-m)2+1-m+(1-m)2=4(1-m)，即m2-m=0，∴m=0或1时，∴存在一个m的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；故②正确；当x1<x2，且x1+x2>2m这说明A,B两点的中点在对称轴右侧，∴B离对称轴比A点远∴y1>y2，故③错误；∵-1<0,∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，∴m≥2，故④正确.故选C.【点拨】本题考查了二次函数的图像与性质，勾股定理，二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的图像与性质是解答本体的关键.对于二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.其顶点坐标是(h，k)，对称轴为直线x=h.二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)11.分解因式：x2-5x=___．【答案】【分析】直接提取公因式x分解因式即可．【详解】解：x2﹣5x=x（x﹣5）．故答案为x（x﹣5）．【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.12.从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为___．【答案】【分析】画出树状图求解即可.【详解】如图，一共有6中不同的选法，选中甲的情况有4种，∴甲被选中的概率为：.故答案为【点拨】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.13.数轴上有两个实数a,b，且a>0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，-a，-b的大小关系为____（用“＜”号连接）．【答案】【分析】根据a与b的关系，在数轴上表示它们的位置，然后根据在数轴上右边的数比左边的数大解答即可.【详解】∵a>0，b＜0，a+b＜0，∴四个数a，b，-a，-b在数轴上的分布为：∴b<-a<a<-b.故答案为b<-a<a<-b.【点拨】本题考查了相反数在数轴上的分布特点，实数与数轴的关系，以及利用数轴比较实数的大小，根据a与b的关系，在数轴上表示它们的位置是解答本题的关键.14.如图，在⊙O中，弦AB=1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为___．【答案】【分析】作OH⊥AB，延长DC交⊙O于E，如图，根据垂径定理得到AH=BH=AB=，CD=CE，再判断出△BCD∽△ECA得出CD•CE=BC•AC，易得CD=，当CH最小时，CD最大，C点运动到H点时，CH最小，所以CD的最大值为．【详解】解：作OH⊥AB，延长DC交⊙O于E，如图，∴AH=BH=AB=，∵CD⊥OC，∴CD=CE，∵∠ABD=∠DEA，∠BCD=∠ECA，∴△BCD∽△ECA，∴，∴CD•CE=BC•AC，∴CD2=（BH-CH）（AH+CH）=（-CH）（+CH）=-CH2，∴CD=，∴当CH最小时，CD最大，而C点运动到H点时，CH最小，此时CD=，即CD的最大值为．故答案为．【点拨】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．15.在x2+（）+4=0的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根.【答案】（只写一个即可）【分析】设方程为x2+kx+4=0，根据方程有两个相等的实数根可知∆=0，据此列式求解即可.【详解】设方程为x2+kx+4=0，由题意得k2-16=0，∴k=±4,∴一次项为（只写一个即可）.故答案为（只写一个即可）.【点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.16.如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC=12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为__cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为___cm2．【答案】(1).；(2)..【分析】先判定点D在∠ACF的平分线上，由题意可知点D运动的轨迹是D-D′-D，求出DD′的长，即可求出点D运动的路径长；由题意知，当运动到DE⊥AC时，△ABD的面积最大，用割补法求解即可.【详解】如图，作DG⊥AC与G，DH⊥BC与H，∵∠EDG=90°-∠GDF，∠HDF=90°-∠GDF，∴∠GDE=∠HDF，又∵∠DGE=∠DHF，DE=DF，∴△DGE≌△DHF，∴DG=DH,∴点D在∠ACF的平分线上.∵AC=12，∴CD=cos45°×AC=6.当运动到DE⊥AC时，此时四边形CFD，E是正方形，∴CD＝EF＝12，∴DD′=12-6.，∴点D运动的路径长为2（12-6）=（）cm；由题意知，当运动到DE⊥AC时，△ABD的面积最大，BC=tan30°×AC=6.S△ABD=S△ABC+S梯形ACFD-S△ADF==.故答案为(1).；(2)..【点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数及割补法求图形的面积.判断出点D运动的轨迹是解（1）的关键，判断出当运动到DE⊥AC时，△ABD的面积最大是解答（2）的关键.三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)17.小明解答“先化简，再求值：，其中．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【答案】步骤①、②有误,.【分析】异分母分式的加减应通分，而不是去分母，据此可找出小明错误的步骤；然后按照异分母分式的运算法则计算即可.【详解】步骤①、②有误.原式：.当时，原式.【点拨】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.也考查了二次根式的除法.18.如图，在矩形ABCD中,点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．【答案】添加条件：或或或或或或或等.若选择.证明见解析.【分析】由矩形的性质知，，，再结合全等三角形的判定方法添加即可.【详解】添加条件：或或或或或或或等.若选择.证明：在矩形ABCD中，，，，【点拨】本题考查了矩形的性质：①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分.也考查了全等三角形的判定与性质.19.如图，在直角坐标系中，已知点B(4,0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数的图象上(1)求反比例函数的表达式．(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a的值．【答案】（1）；（2）的值为1或3；【详解】（1）如图1，过点A作于点C.是等边三角形，，.，.，.把点（2，）的坐标代入，得..（2）（Ⅰ）如图2，点D是的中点，过点D作轴于点E.由题意得，.在中，，，..把代入．得..（Ⅱ）如图3，点F是的中点，过点F作轴于点H.由题意得，.在中，.把代入，得..综上,的值为1或3.【点拨】本题考查了等边三角形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，锐角三角函数及分类讨论等知识.掌握待定系数法是解答（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.20.在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：(1)在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．(2)在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．【答案】（1）如图见解析；（2）如图见解析.【分析】（1）根据平行线判定定理，将C或点B通过平移可得出平行四边形；（2）利用平行线分线段成比例定理解答即可.【详解】（1）如图1；（2）如图2.【点拨】本题考查平行四边形的作图、平行四边形的性质的应用及平行线分线段成比例定理的应用，熟练掌握平行四边形的性质及平行线分线段成比例定理是解决问题的关键.21.在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如下(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)：【信息二】上图中,从左往右第四组的成绩如下【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：根据以上信息,回答下列问题：(1)求A小区50名居民成绩的中位数．(2)请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数．(3)请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．【答案】（1）75分（2）人；（3）分三个不同层次的评价：A层次：能从1个统计量进行分析，B层次：能从2个统计量进行分析，C层次：能从3个及以上统计量进行分析.【分析】（1）由频数分布直方图可知从小到大排列后第25名70分，第26名80分，从而可求出中位数；（2）根据信息二及频数分布直方图求出超过平均数的比率，乘以500即可；（3）从平均数、中位数、众数、优秀率、方差中选择几个分析即可.【详解】（1）（70+80）÷2=75分；（2）人；（3）从平均数、中位数、众数、方差等方面，选择合适的统计量进行分析，例如：①从平均数看，两个小区居民对于垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同：②从方差看，B小区居民对垃圾分类知识的掌握情况比A小区稳定；③从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数.【点拨】此题主要考查了统计的知识，用到的知识点有：频数分布直方图、统计表，平均数、众数、中位数、方差的统计意义，及用样本估计整体．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．22.某挖掘机的底座高AB=米，动臂BC=米，CD=米，BC与CD的固定夹角∠BCD=140°．初始位置如图

1,斗杆顶点D

与铲斗顶点E

所在直线DE

垂直地面AM于点E，测得∠CDE=70°(示意图

2)．工作时如图

3，动臂BC

会绕点B

转动，当点

A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D

升至最高点(示意图

4)．

(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC

的度数．

(2)问斗杆顶点D

的最高点比初始位置高了多少米(精确到

米)?（考数据：sin50°≈，cos50°≈，sin70°≈，cos70°≈，）【答案】（1）动臂BC与AB的夹角为为；（2）斗杆顶点D的最高点比初始位置高了约米.【分析】（1）如图，过点C作于点G，可得，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可；（2）如图2-2，过点C作于点P，过点B作于点Q交CG于点N.通过解直角三角形求出DE的长；如图4，过点D作于点H，过点C作点K，通过解直角三角形求出DH的长，二者相减即可.【详解】（1）如图2-1，过点C作于点G.，，，，，，所以动臂BC与AB的夹角为.（2）如图2-2，过点C作于点P，过点B作于点Q交CG于点N.在中，（米）.在中，（米）.（米）.如图4，过点D作于点H，过点C作点K.在中，（米）.（米）（米）.所以斗杆顶点D的最高点比初始位置高了约米.【点拨】本题考查了平行线的判定与性质的应用，解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.23.小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．

(1)温故：如图

1，在△ABC中，AD⊥BC

于点D，正方形PQMN

的边QM在BC上，顶点P

，N

分别在AB，AC上，若BC=6

，AD=4，求正方形

PQMN的边长．

(2)操作：能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图

2，任意画△ABC，在AB上任取一点P′，画正方形

P′Q′M′N′

，使Q′,M′在BC边上，

N′在△ABC

内，连结BN′

并延长交AC

于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM

交AB于点P，PQ⊥BC

于点Q，得到四边形

PQMN．小波把线段BN

称为“波利亚线”．

(3)推理：证明图2

中的四边形

PQMN是正方形．

(4)拓展：在(2)的条件下，于波利业线BN

上截取NE=NM

，连结EQ

，EM(如图

3)．当