2022年数学（文）高考冲刺模拟冲刺（八）

2016年数学（文）高考模拟试卷（八）1.设集合A=，集合B=，则A∩B=()A.[1，) B.(-∞,1]C.(-∞，] D.(，+∞)答案：B答案解析：∵A=,B=,∴A∩B=,故选B.考点：求函数的定义域难度：容易2、已知复数z1=2+i，z2=1-2i，若z=，则=（）A.B. C.i D.-i答案：D答案解析：，故选D.考点：复数代数形式的四则的运算 难度：容易3、若是定义在R上的函数，则“=0”是“函数为奇函数”的（）A.必要不充分条件 B.充要条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A答案解析：在R上为奇函数在R上为奇函数，如,故选A.考点：充分条件 难度：容易4.若过点A(0,-1)的直线与圆x2+(y-3)2=4的圆心的距离记为d，则d的取值范围为（）A.[0,4] B.[0,3] C.[0,2] D.[0,1]答案：A答案解析：设圆心为B,则B(0,3),圆心B到直线的距离d的最大值为=4,最小值为0,即直线过圆心，故选A.考点：直线与圆的位置关系难度：容易5.在区间[-5,5]内随机取出一个实数a，则a(0，1)的概率为（）A.0.5 0.3 答案：D答案解析：因为所求事件对应的长度区间为1,所以a∈（0,1）的概率为=，选D.考点：几何概型的应用难度：容易6、一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是()B.2C.D.答案：D答案解析：根据三视图可知该几何体为三棱锥，其体积V=。考点：空间几何体的三视图难度：容易7.如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填人的是（）≤2021?≤2019?≤2017?≤2015?答案：C答案解析：由题知，判断框内可填“i≤2016?”或“i≤2017?”或“i<2017?”或“i<2018?”，故选C.考点：程序框图难度：容易8.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50)，[50，60)，[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则图中x的值等于()A.0.18 答案：D答案解析：依题意，0.054×10+10x+0.01×10+0.006×10×3=1，解得x=,故选D.考点：频率分布直方图，难度：容易9.设x，y满足约束条件，则目标函数z=取值范围为（）A.[-3,3] B.[-3,-2]C.[-2,2] D.[2,3]答案：C答案解析：根据约束条件作出可行域，可知目标函数z=在点A(-1，-2)处取得最小值-2,在点B(-1,2)处取得最大值2,故选C.考点：简单的线性规划 难度：中档10.已知直线：x-y-m=0经过抛物线C:=2px（p>0)的焦点，与C交于A、B两点.若=6，则p的值为A.B.C.1答案：B答案解析：因为直线过抛物线的焦点，所以m=.联立，得，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1+x2=3p，故=x1+x2+p=4p=6，p=，故选B考点：抛物线几何性质的应用难度：中档11.在正四棱柱ABCD-中，AB=1,=2,则与BC所成角的余弦值为()A.B.C.D.答案：C答案解析：连接A'B,由题意知A'C=,∠A'BC=90°。∴cos∠BCA'==,即A'C与BC所成角的余弦值为，故选C.考点：计算直线与直线夹角 难度：中档12.设函数，函数,则与的图象的交点个数为（）A.1 .2 答案：A答案解析：作出的图象，如图所示，可知有1个交点，故选A.考点：函数的图象及变换函数的性质难度：容易13、若x>1时，，则a的取值范围是（）。答案：a<1答案解析：因为x>1，，所以a-1<0，得a<1考点：指数函数性质难度：容易已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a=2e1-e2与b=e1+e2共线，则=（）。答案：答案解析：因为a与b共线，所以a=xb，,故考点：平面向量难度：容易15、观察下列式子：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，...，由以上可推测出一个一般性结论:对于，1+2+…+n+…+2+1= ().答案：n2答案解析：∵1=12，1+2+1=22，1+2+3+2+1=32,1+2+3+4+3+2+1=42,…,∴归纳可得1+2+•••+n+•••+2+1=n2.考点：归纳难度：容易16.已知,，若设，则的单调递增区间是（） .答案：[k，k+]（k∈Z)答案解析：由题知,，，令2x[2k，2k+](k∈Z),得x∈[k，k+]（k∈Z),故的单调递增区间为[k，k+]（k∈Z)考点：三角函数的诱导公式 难度：中档17.已知正整数数列是首项为2的等比数列，且a2+a3=24.求数列的通项公式；设，求数列的前n项和Tn。答案：（1）an=2×3n-1.（2）答案解析：（1）设正整数数列的公比为q，则2q+2q2=24，∴q=3，∴an=2×3n-1.（2）∵，∴①∴，②由①-②得，∴。考点：等比数列的通项公式难度：较难18.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA丄底面ABCD，∠PCD=90°，PA=AB=AC=2.(1).求证AC丄CD;(2).点E是棱PC的中点，求点B到平面EAD的距离.答案：（1）证明见解析（2）答案解析：解：（1)因为PA丄底面ABCD，所以PA丄CD,因为∠PCD=90°，所以PC丄CD，所以CD丄平面PAC，所以CD丄AC.(2)因为PA=AB=AC=2，E为PC的中点，所以AE丄PC,AE=由（1)知AE丄CD，所以AE丄平面PCD.作CF丄DE，交DE于点F，则CF丄AE,CF丄平面EAD.因为BC∥AD,所以点B与点C到平面EAD的距离相等，CF即为点C到平面EAD的距离.在Rt△ECD中，CF=,所以，点B到平面EAD的距离为考点：点到平面的距离难度：中档19.移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优惠300元.国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率(1).求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率；(2).若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人,再从该6人中随机选出2人，求这2人获得相等优惠金额的概率.答案：(1)(2)答案解析：（1)设事件A为“从中任选1人获得优惠金额不低于300元”，则P(A)=,（2）设事件B为“从这6人中选出2人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的有1人，获得优惠500元的有3人，获得优惠300元的有2人，分別记为a1，b1，b2，b3，c1，c2，从中选出2人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2,b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共15个。其中使得事件B成立的有b1b2，b1b3，b2b3，c1c2考点：分层抽样难度：中档20.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时，.(1)求椭圆的方程；(2)由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围.答案：（1）+y2=1（2）S四边形∈答案解析：（1)由题意知，，则a=c，b=c。∴，∴c=1∴椭圆的方程为+y2=1. (2)①当两条弦中有一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知S四边形=。②当两弦斜率均存在且不为0时，设A(x1，y1),B（x2，y2),直线AB的方程为y=k（x-1），则直线CD的方程为y=-（x-1）.将直线AB的方程代人椭圆方程中，并整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,∴。同理，。所以S四边形====。∵当且仅当k=±1时取等号，∴S四边形∈考点：椭圆标准方程的应用难度：较难21.已知函数。（1）求的单调递增区间和最小值；（2）若函数y=与函数y=g(x)的图象在交点处存在公共切线，求实数a的值.答案：（1）答案见解析。的最小值为（2）答案解析：（1）∵=lnx+l,由>0,得x>，∴的单调递增区间为（，+∞)。又当x∈(0,)时，<0，则在(0，)上单调递减，当x∈(,+∞)时，>0,则在(,+∞)上单调递增，∴的最小值为(2)∵=lnx+1，=3ax2-，设公切点的横坐标为x0，则与的图象相切的直线方程为：y=(Inx0+l)x-x0与的图象相切的直线方程为：y=(3ax02-)x-2ax03.∴解之得，由（1)知x0=，∴ 考点：函数单调性的应用难度：较难22、如图，设AB为⊙O的任一条不与直线垂直的直径，P是⊙O与的公共点，AC丄，BD丄，垂足分别为C，D，且PC=PD.（1）求证:是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径OA=5，AC=4,求CD的长.答案：(1)证明见解析（2）答案解析：（1)连接OP，∵AC丄，BD丄,∴AC又OA=OB，PC=PD,∴OP(2)由（1)可得OP=(AC+BD),∴BD=2OP-AC=10-4=6.过点A作AE丄BD,垂足为E，则BE=BD-AC=6-4=2.∴在Rt△ABE中，AE=∴CD=考点：直线与圆的位置关系判定 难度：中档23.已知直线的参数方程是（t是参数），⊙C的极坐标方程为。（1）求圆心C的直角坐标。（2）试判断直线与⊙C的位置关系。答案：(1)(，-)(2)直线与⊙C相离.答案解析：（1)∵，∴∴圆C的直角坐标方程为x2+y2-x+y =0. ∴圆心C的直角坐标为(，-)(2)∵直线的普通方程为x-y+4=0，⊙C的半径R