高中数学(苏教版选修2-3)双基达标训练3章统计案例本章测试总结

高中数学(苏教版选修2-3)双基达标训练：3章统计事例本章测试总结高中数学(苏教版选修2-3)双基达标训练：3章统计事例本章测试总结高中数学(苏教版选修2-3)双基达标训练：3章统计事例本章测试总结章末质量评估(三)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分)1．为了检查色弱与性别能否有必定联系，我们对一批人进行了检测，结果发现表中数据(人数)：男女正常ab色弱cd2统计量χ的计算公式为2＝a＋b＋c＋dad－bc22，χ的值越大，表示判断色弱与性别有关的靠谱χa＋bc＋da＋cb＋d性越________(填“大”或“小”)．答案大^2．若线性回归方程中的回归系数＝0，则有关系数r＝________.bnnxi－xyi－yxi－xyi－y^i＝1i＝1分析b＝，r＝.nnni－x2xi－x2yi－y2xi＝1i＝1i＝1^若b＝0，则r＝0.答案03．某观察团对全国10大城市进行员工人均均匀薪资x与居民人均开销y进行统^计检查，y与x拥有有关关系，线性回归方程y＝0.66x＋1.562(单位：千元)，若某城市居民开销水平为7.675，估计该城市开销额占人均薪资收入的百分比约为________．^分析∵y＝7.675，∴7.675＝0.66x＋1.562，7.675∴x＝9.262，由题意9.262×100%≈83%.答案83%第1页共12页4．变量x与y拥有线性有关关系，当x取值为16,14,12,8时，经过观察获取y的值分别为11,9,8,5.若在实诘问题中，y的预告值最大是10，则x的最大取值不可以超出________．^^分析由题中数据可求得线性回归方程为y＝0.729x－0.857，当y＝10时，x≈14.89≈15，∵0.729＞0，∴当y的预告最大取值为10时，x的最大取值不可以超出15.答案155．已知x，Y之间的数据以下表所示，则Y与x之间的线性回归直线必定过点________.x1.081.121.191.28Y2.252.372.402.55分析回归直线必定过样本中心点(x，y)，由已知数据得，x＝1.1675，y＝2.3925.答案(1.1675,2.3925)6．冶炼某种金属可以用旧设施和改造后的新设施，为了查验用这两种设施生产的产品中所含杂质的关系，检查结果以下表所示：杂质高杂质低旧设施37121新设施22202依据以上数据，则有________．2382×37×202－121×22分析由已知数据得2×2列联表，得公式χ＝158×224×59×32313.11因为13.11＞6.635，所以有99%的掌握以为含有杂质的高低与设施改造有关．答案含有杂质的高低与设施改造有关

2^7．设有一个回归方程为y＝3－5x，变量x增添一个单位时________．分析－5是斜率的估计值，说明x每增添一个单位时，y均匀减少5个单位．答案y均匀减少5个单位8．某工厂为了检查工人文化程度与月收入关系，随机抽取了部分工人，获取如第2页共12页以下表：月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化104555以上高中文化203050及以下总计3075105由上表中数据计算得2105×10×30－20×452χ＝≈6.109，估计有________55×50×30×75掌握以为“文化程度与月收入有关系”．答案97.5%．计算下边事件与事件的22AB2×2列联表的χ统计量值，得χ≈________，9进而得出结论________.BB总计A39157196A29167196总计683243922392×39×167－157×292分析χ＝196×196×68×324≈1.779.1.779＜2.076，∴没有充分的凭证显示二者有关系．答案1.779没有充分的凭证显示二者有关系10．某单位为认识用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当日气温.气温(℃)141286用电量(度)22263438^^^^由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b＝－2，据此展望当气温为5℃时，用电量的度数约为________．分析回归方程过点(x，y)＝(10,30)，则回归方程为y＝－2x＋50.第3页共12页答案4011．分类变量X和Y的列联表以下：Y1Y2总计X1aba＋bX2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d则以下说法正确的选项是________．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱；②ad－bc越大，说明X与Y关系越强；③(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强；④(ad－bc)2越凑近于0，说明X与Y关系越强．2nad－bc2分析因为χ＝a＋ba＋cb＋dc＋d，22与Y关系越强．当(ad－bc)越大时，χ越大，说明X答案③12．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不一样样的温度观察它在水中的溶解度，得观察结果以下：温度(x)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3128.0由资料看y与x呈线性有关，试求线性回归方程为________．分析x＝30，y＝66.7＋76.0＋85.0＋112.3＋128.0＝93.6，55xiyi＝0×66.7＋10×76.0＋20×85.0＋50×112.3＋70×128.0＝17035，＝15222222xi＝0＋10＋20＋50＋70＝7900.i＝15xiyi－5xyi＝1＝≈0.8809.5x2i－5x2＝1第4页共12页^^a＝y－bx＝93.6－0.8809×30＝67.173.^∴线性回归方程为y＝0.8809x＋67.173.^答案y＝0.8809x＋67.17313．对有关数据的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与28天后混凝土的抗压度y(单位：kg/cm2)之间拥有线性有关关系，其线性回归方程^为y＝0.30x＋9.99.依据建设项目的需要，28天后混凝土的抗压度不得低于89.7kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少应为________kg.(精准到0.1kg)分析由0.30x＋9.99≥89.7，得x≥265.7.答案265.714．假如某地的财政收入x与支出y知足线性回归方程y＝a＋bx＋ε(单位：亿元)，此中b＝0.8，a＝2，|ε|≤0.5.若今年该地域的财政收入为10亿元，则年支出估计不会超出________亿元．^分析当x＝10时，y＝2＋0.8×10＋ε＝10＋ε.^|ε|≤0.5.∴y＜10.5答案10.5二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(本小题满分14分)在检查男女同学能否喜欢篮球的状况中，已知男同学喜爱篮球的为28人，不喜欢篮球的也是28人，而女同学喜欢篮球的为28人，不喜欢篮球的为56人，(1)依据以上数据成立一个2×2的列联表；(2)试判断能否喜欢篮球与性别有关？解(1)2×2列联表以下：喜欢篮球不喜欢篮球共计男同学282856女同学285684共计5684140(2)计算第5页共12页2140×28×56－28×28235χ＝56×84×56×84＝9≈3.889.2因为χ＞3.841，故我们有95%的掌握以为能否喜欢篮球与性别有关．16．(本小题满分14分)已知某地每单位面积菜地年均匀使用氮肥量x(kg)与每单位面积蔬菜年均匀产量y(t)之间的关系有以下数据：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x与y之间的有关系数，并查验能否线性有关；(2)若线性有关，求蔬菜产量y与使用氮肥量x之间的回归直线方程，并估计每单位面积施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年均匀产量．15215215已知数据：＝，≈，ii(x101y10.1133xyxyi＝1i＝1i＝116076.8)解由已知数据，故每单位面积蔬菜产量与使用氮肥量的有关系数15xiyi－15xyi＝1r＝1515i2－15y2i2－15x2yxi＝1i＝1076.8－15×101×10.1133161125－15×1012×1628.55－15×10.11332≈0.8632＞0.75.这说明每单位面积蔬菜产量与使用氮肥量之间存在着很强的线性有关关系．^^^(2)设所求的回归直线方程为y＝bx＋a，第6页共12页15ii－15xyxy^i＝1则b＝15≈0.0931，22xi－15xi＝1^^＝，＝y－bxa0.7102^则y＝0.0931x＋0.7102.当每单位面积菜地施肥150kg时，^y＝0.0931×150＋0.7102＝14.6752(t)．17．(本小题满分16分)某公司有两个分厂生产某种部件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的部件为优异品．从两个分厂生产的部件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果以下表：甲厂：[29.86，[29.90，[29.94，[29.983[30.02，[30.06，[30.10，分组29.90)29.94)29.98)0.02)，30.06)30.10)30.14)频数12638618292614乙厂：分组[29.86，[29.90，[29.94，[29.983[30.02，[30.06，[30.10，29.90)29.94)29.98)0.02)，30.06)30.10)30.14)频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的部件的优异品率；(2)由以上统计数据填下边2×2列联表，并问能否有99%的掌握以为“两个分厂生产的部件的质量有差别”？甲厂乙厂共计优异品非优异品共计附：第7页共12页2P(χ≥x0)0.050.01x03.8416.635解(1)甲厂抽查的产品中有360件优异品，进而甲厂生产的部件的优异品率360估计为500＝72%；乙厂抽查的产品中有320件优异品，进而乙厂生产的部件的优异品率估计为320500＝64%.(2)甲厂乙厂共计优异品360320680非优异品140180320共计500500100021000×360×180－320×1402≈7.35＞6.635，χ＝500×500×680×320所以有99%的掌握以为“两个分厂生产的部件的质量有差别”．18．(本小题满分16分)在电阻碳含量对于电阻的效应研究中，获取以下表所示的数据：含碳量0.100.300.400.550.700.800.95(x/%)℃时电阻1518192122.623.826(y/Ω)(1)求出y与x的有关系数并判断有关性；(2)求出电阻y对于含碳量x之间的回归直线方程．解(1)x≈0.543，y≈20.771，777x2i＝2.595，y2i＝3104.2，xiyi＝85.61.i＝1i＝1i＝1第8页共12页7ii－7xyxyi＝1代入公式，得r＝77xi2－7x2yi2－7y2i＝1i＝185.61－7×0.543×20.771＝2.595－7×0.54323104.2－7×20.77120.996＞r0.05.故y与x之间有很强的线性有关关系．7ii－7xy^i＝1＝85.61－7×0.543×20.771＝(2)b72.595－7×0.54322－7x2ix＝112.540，^^a＝y－bx＝20.771－12.540×0.543≈13.961，∴电阻y对于含碳量x之间的回归直线方程是^y＝12.540x＋13.961.19．(本小题满分16分)某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x(x取整数)元与日销售量y台之间有以下关系：x35404550y56412811(1)画出散点图，并判断y与x能否拥有线性有关关系？(2)求日销售量y对销售单价x的线性回归方程；(3)设经营此商品的日销售收益为P元，依据(1)写出P对于x的函数关系式，并展望当销售单价x为多少元时，才能获取最大日销售收益．解：(1)散点图以以下图，从图中可以看出这些点大概散布在一条直线周边，所以两个变量线性有关．第9页共12页1(2)∵x＝4×(35＋40＋45＋50)＝42.5.1y＝4×(56＋41＋28＋11)＝34.4xiyi＝35×56＋40×41＋45×28＋50×11＝5410.＝14x2i＝352＋402＋452＋502＝7350.＝14xiyi－4xy^i＝15410－4×42.5×34－370∴b＝4＝7350－4×42.52＝125≈－3.xi2－4x2i＝1^^a＝y－bx＝34－(－3)×42.5＝161.5.^y＝－3x＋161.5.(3)依题意有P＝(－3x＋161.5)(x－30)＝－3x2＋251.5x－4845251.52251.52＝－3(x－6)＋12－4845.251.5∴当x＝6≈42时，P有最大值，约为426.即展望销售单价为42元时，能获取最大日销售收益．方法谈论：该题属于线性回归问题，解答本类题目的重点第一应先经过散点第10页共12页图(或有关性查验求有关系数r)来分析两变量间的关系能否有关，此后再利用求回归方程的公式求解回归方程，在此基础上，借助回归方程对实诘问题进行分析．20．(本小题满分16分)想象一下一个人从出生到死亡，在每个诞辰都丈量身高，并作出这些数据的散点图，这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增添数占有时可以用线性回回来分析，下表是一位母亲给儿子做的成长记录：年纪/周岁3456789身高/cm91.897.6104.