精品试题华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程专题测试试题(含答案及详细解析)

经典word整理文档，仅参考，双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！6考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列等式变形中，不正确的是（）A．若ab，则B．若ab，则ab33a5b5ababC．若，则23D．若，则ab3a2b2axa2、若整数a使关于x的一元一次方程2有非正整数解，则符合条件的所有整数a之和为42（）A．6B．3C．0D．33、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分x派站有名快递，则可列方程为（）x6x1x6x17x68x1A．7x68x1B．C．D．7878a4、已知是方程4x的解，则的值是（）x30a3A．36B．C．4D．45、下列说法正确的是（）ababA．若，则ccB．若D．当，则aaa0xy11C．xy是七次三项式时，3aa3a0726、学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50h完成．现计划由一部分工人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h完成这项工作．假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作？小华4x6(x5)4x，其中“”表示的意思是“人先做xx的解法如下：设先安排人做4h．所列方程为15050506(x5)4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加5人后人再做6小时完成的工作(x50(46)x56(46)x量”．小军所列的方程如下：1，其中，“”表示的含义是（）505050xA．人先做4h完成的工作量．xB．先工作的人前4h和后6h一共完成的工作量．C．增加5人后，新增加的5人完成的工作量．D．增加5人后，人再做6h完成的工作量．(x7、下列说法中，一定正确的是（）abab，则A．若，则B．若ccabD．若ab，则acbcC．若，则ab22nn8、如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第个图中有2022枚棋子，则的值是（）A．675B．674C．673D．6729、下列判断错误的是（）ababA．若，则a3b3abB．若，则ccC．若，则D．若22，则abx2x22xaxaxxa10、已知，为正整数，若+7，则满足条件的所有的值之和为（）A．15B．17C．19D．21第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、2022年元旦节期间，重庆某超市推出“虎年招福”活动，具体活动如下表：一次性所购物品原价优惠办法全部按8.5折优惠其中800元仍按8.5折优惠，超过800元的部分按8折优惠注：当天购物实行金额累计计划，若当天实付金额累计超过1200元，则最后一次付款后立即返还当天实付金的小王当天在该超市一共购物两次，两次所购买物品原价之和为1600元，其中第二次所购物品的原价高于第一次所购物品的原价，第二次付款后店员告知当天实付金额超过1200元，所以立即返还67.8元，则第一次购买物品原价为______元．xxxaa12、若-2是关于的方程3-4=-的解，则-=__________.2a3x6ax2x1的解是正整数，则满足条件的所有非负整数a的值的和为3、已知关于的方程42___________．4、一个角比它的补角少40°，则这个角是______度．5、我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五x十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”．如果设良马日追上驽马，根据题意，可列方程为x______，的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）A的中点．点，1、已知，点，是数轴上不重合的两个点，且点在点的左边，点M是线段ABABABBMabx，分别表示数，，．请回答下列问题．abAB(1)若＝－1，＝3，则点，之间的距离为；ABxxx，利用数轴思考的值，＝(2)如图，点，之间的距离用含，的代数式表示为＝ab（用含，abCDcdCDM(3)点，分别表示数，．点，的中点也为点，找到d之间的数量关系，并用这种x关系解决问题（提示：思考7abcd①若＝－2，＝6，＝则＝；3tbtdtact②若存在有理数，满足＝2＝3－1，且＝3，＝－2，则＝；ABCDA③若，，，四点表示的数分别为－8，10，－1，3．点以每秒4个单位长度的速度向右运动，BCD点以每秒3个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，点以每秒3tt个单位长度的速度向左运动，若秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则＝．aba2、小奇借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：⊕＝+2．1(1)求的值；(3)(4)2(2)若⊕＝⊕3，求的值．1xxx2OABOOCM3、如图为直线上一点，过点作射线，∠＝30°，将一直角三角尺（∠＝30°）的OONOAOM都在直线的上方．直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与Ot恰好平分∠BOC（1）若将图1中的三角尺绕点以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转秒，当时，如图2．t①求值；ON平分∠AOC②试说明此时；OAONαCOMβAOC（2）将图1中的三角尺绕点顺时针旋转，设∠＝，∠＝，当内部时，试求αβ与的数量关系；（3）如图3＝60°，将三角尺从图1的位置开始绕点以每秒5°的速度沿顺时针方向旅OONOCOCO重合时，射线开始绕点以每秒20°的速度沿顺时针方向旋转，三角尺按原来的转．当速度和方向继续旋转，当三角板运动到边与第一次重合时停止运动．当射线运动到与第与OMOAt一次重合时停止运动．设三角形运动的时间为．那么在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得OMOC，两条边所在的射线及射线，三条射线中的某一条射线是另两条射线的角平分线？若存在，t直接写出所有满足条件的的值，若不存在，请说明理由．2x1x34、解方程：．1465、解下列方程：(1)7x23x3200.5x0.40.01x0.015x5(2)20.30.0412-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】abab解：A.＝的两边都加5，可得＋5＝＋5，原变形正确，故此选项不符合题意；ab33abB.＝的两边都除以3，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；，原变形正确，故此选项不符合题意；ababC.的两边都乘6，可得23abababD.由||，可得＝或＝，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．2、B【解析】【分析】ax先解方程，用表示，根据解的非正整数解，讨论求解即可．【详解】2axa∵，24262a6x∴=2，aa2axa∵一元一次方程2有非正整数解，42aaaaaa∴=6，=-3，=-6，∴符合条件的所有整数之和为6+3-1-2-3-6=3，a故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的特解问题，表示出解，进行合理讨论求解是解题的关键．3、B【解析】【分析】x设该分派站有个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差x1件”，即可得出关于的一元一次方程，求出答案．【详解】x解：设该分派站有名快递员，则可列方程为：xx7+6=8B故选：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．4、A【解析】【分析】a把代入方程得到一个关于的方程，从而求解．x3【详解】a解：把代入方程4x，x303a得：，430336a0解得：a故选：A．【点睛】理解定义是解题关键．5、A【解析】【分析】aa0由等式的基本性质可判断A，由可判断B，由多项式的项与次数的含义可判断C，由乘aaa0方运算的含义可判断D，从而可得答案.【详解】ab解：若，则，故A符合题意；abcc若，则，故B不符合题意；aaa0xyxy11是八次三项式，故C不符合题意；72当时，a，故D不符合题意；a3a03故选A【点睛】本题考查的是等式的基本性质，化简绝对值，多项式的项与次数，乘方运算的理解，掌握以上基础知识是解本题的关键.6、B【解析】【分析】x根据人先做4h完成的工作量+然后增加5人与他们一起做6h的工作量=1，解答即可．【详解】x解：∵设安排人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h，完成这项工作．x∴可得先工作的人共做了(4+6)小时，xx∴列式为：先工作的人共做了(4+6)小时的工作量+后来5人6小时的工作量=1，而人1小时的工x作量为，50(46)xx∴人(4+6)小时的工作量为，50(46)xx表示先工作的人前4h和后6h一共完成的工作量，∴50故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要50小时完成，即一个人一1小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．7、A【解析】【分析】c根据等式两边同时乘以可对进行判断；利用等式两边同时除以可对进行判断；利用平方根的2cAB定义对进行判断；根据等式的性质对进行判断．CD【详解】abcc解：．若A，则，所以选项符合题意；A．若，当c0时，ab，所以选项不符合题意；BBCD．若，则abab或，所以选项不符合题意；bC22a．若ab，则，所以选项不符合题意．Dacbc故选：．A【点睛】本题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．8、C【解析】【分析】nn根据图形变化归纳出第个图形有(3+3)枚棋子，再根据题意列方程求解即可．【详解】解：由图知，第1个图形棋子数为：6=3×2，第2个图形棋子数为：9=3×3，第3个图形棋子数为：12=3×4，第4个图形棋子数为：15=3×5，…，nnn第个图形棋子数为：3×(+1)=3+3，n由题知3+3=2022，n解得=673，故选：C．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，以及一元一次方程的应用，根据图形的变化归纳出第个图形有nn(3+3)枚棋子是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据等式的性质解答．【详解】Aab，则a3b3，故该项不符合题意；解：.若ab若，则ccab，故该项不符合题意；.若.若，则x22x，故该项不符合题意；x2ab（0c2bc2，则2D故选：．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．10、C【解析】【分析】xa移项，合并同类项，系数化为1，解原方程，根据为正整数，得到几个关于的一元一次方程，解a之，求出的值，相加求和即可得到答案．【详解】axx解：1=+7，axx移项得：−=7+1，ax合并同类项得：(1)a若=1，则0=8，(无意义，舍去)，8ax若≠1，则=，a1x∵为正整数，a∴1=1或2或4或8，a解得：=2或3或5或a∴的值的和为：2+3+5+9=19，C故选.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．二、填空题1、720【解析】【分析】根据题意得：当天的付款为67.85%1356元，第一次原价低于800元，第二次高于800元，然后分两种情况：当第一次购物原价低于300元时和当第一次购物原价高于300元时，但不高于800元时，列出方程，即可求解．【详解】解：根据题意得：当天的付款为67.85%1356元，∵两次所购买物品原价之和为1600元，其中第二次所购物品的原价高于第一次所购物品的原价，∴第一次原价低于800元，第二次高于800元，aa当第一次购物原价低于300元时，设第一次购物原价为元，则第二次购物原价为（1600-）元，根据题意得：0.9a8000.851600a8000.81356，解得：ab当第一次购物原价高于300元时，但不高于800元时，设第一次购物原价为元，则第二次购物原价b为（1600-）元，根据题意得：b8000.851600b8000.81356，解得：b720，∴第一次购买物品原价为720元．故答案为：720【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．82、809【解析】【分析】xxxa把=-2代入方程3-4=-，解之，代入原式计算求值，即可得到答案．2【详解】xxxa解：把=-2代入方程3-4=-，2a得-6-4=-1-，a解得1189∴a92802a989故答案为：80【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．3、1【解析】【分析】a先求出方程的解，再根据方程的解是正整数，可求出的值，进而得结论．【详解】解：去分母得：，3x642(ax2)去括号得：3x642ax4，移项合并得：，(32a)x66解得：x，32a∵方程的解是正整数，aaaa∴3-2=1或3-2=2或3-2=3或3-2=6，13aaaa∴=1或=或=0或=-，22∴10=1．故答案为：1．【点睛】a本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是根据方程的解是正整数确定的值．4、70【解析】【分析】设这个角为x，根据“一个角比它的补角少40°”，列出方程，即可求解【详解】解：设这个角为x，根据题意得：xx，解得：x，故答案为：70【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键xx5、240=150×(12+)20【解析】【分析】xx设良马日追上驽马，根据驽马先行的路程=两马速度之差×良马行走天数，即可列出关于的一元一次方程，解之即可．【详解】x解：设良马日追上驽马，xx由题意，得240=150×(12+)．x解得：xx故答案为：240=150×(12+)，20．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．三、解答题1、(1)4ab(2)ba，2511(3)①；②；③0或或7736【解析】【分析】AB（1）由图易得、之间的距离；1ABMxaAB（2）、之间的距离为两点表示的数差的绝对值；由数轴得点表示的数为，从而可求2x得；1212（3）①由（2）得：(ab)，其中、、的值已知，则可求得的值；(cd)abcd1212②由(ab)可得关于的方程，解方程即可求得；(cd)tt③分三种情况考虑：若线段与线段CD共中点；若线段AC与线段共中点；若线段与线段ABBDAD共中点；利用（2）的结论即可解决．BC(1)=3+1=4故答案为：4(2)xba；1212ba由数轴知：xaABaba)2ab故答案为：，ba2(3)1①由（2）可得：212(ab)(cd)117(23即d)(26)25解得：d35故答案为：311121②由(ab)，得(cd)(3t1)(2t1)222解得：t7故答案为：7③由题意运动t秒后atbtct1dt3,,．分三种情况：1212若线段与线段CD共中点，则(4t8t10)，解得；(t3t1)t0AB12111，解得；若线段与线段共中点，则共中点，则(4t8t1)(t3t10)tBDBC261212若线段与线段(4t8t3)(2t1t10)，解得．t7AD11t0,,7综上所述，611故答案为：0或或76【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上线段中点表示的数，解一元一次方程等知识，灵活运用这些知识是关键，注意数形结合．2、(1)-362(2)x9【解析】【分析】（1）根据运算规则，先计算括号内，将计算后的结果与括号外计算；（2）根据运算规则化简后，解方程即可．(1)1(3)(4)(3)(41解：．24)(3)10(3)102(3)3622(2)1解：1⊕＝⊕3可化为x13x2x，222解得．x9【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义的运算、解一元一次方程，解答本题的关键是会用新定义解答问题．tttt=15或=24或=54【解析】【分析】（1）①求出∠BOC，利用角平分线的定义求出∠BOM，进而求出∠AON，然后列方程求解；②求出∠CON=15°即可求解；tt（2）用含的代数式表示出α和β，消去即可得出结论；（3）分三种情况列方程求解即可．【详解】AOC＝30°，∴∠COM=60°，∠BOC=150°，∵恰好平分∠BOC，1BOC=75°，=∠∴∠2∴∠AON=180°-90°-75°=15°，t∴5=15，t∴=3；②∵∠AOC=30°，∠AON=15°，∴∠CON=15°，ON平分∠∴此时；AONαtCOMβt（2）由旋转的性质得，∠＝=5①，∠＝=60°+5②，把①代入②，得+60°；ONOC重合时，60÷5=12秒，（3）当与当O