第六章计数原理复习课导学案-高二下学期人教A版（2019）选择性必修三第六章计数原理

第六章计数原理复习课导学案课型：章节复习课教学要求：从四个不同角度进行章节复习——基础知识巩固、基本方法总结、数学思想归纳、知识延申与拓展。教学方法：先组织学生进行课前复习与准备，并完成5个问题，再以概括与总结的方法引导学生掌握如何进行章节复习。一、课前准备重温第六章的教材内容，完成以下几个问答：①构建本章知识的结构框架（如果掌握思维导图的制作，可以制作成思维导图的形式）。②完成《复习参考题》（除二项式定理有关题型），并对它们进行题型归类，你认为计数原理涉及哪些问题类型？③解决上述问题的常用方法是什么？④你认为本章内容涉及哪些数学思想方法？（考试大纲要求掌握的六种数学思想方法：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、统计与概率的思想。）⑤排列与组合是“从n个不同元素中任取出m个元素”的计数问题，若n个元素中有相同元素，又该如何计数？二、教学过程一）构建本章知识的结构框架（5‘）。二）完成下列习题，并解答问答②、③、④。练习（一）1、学生从本年级开设的7门选修课中任意选择3门，从6种课外活动小组中选择2种，不同的选法种数是——。2、安排6名歌手演出顺序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，不同的排法种数是____。3、平面内有两组平行线，一组有6条，另一组有4条，这两组平行线相交，可以构成______个平行四边形。4、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复且大于20000的奇数有_______个。5、10件产品中有7件合格品，3件次品，从中任意抽取4件进行检查，恰好有2件次品的抽法有_____种。总结归类：计数原理涉及的问题类型有________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。练习（二）1、某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”“进敬老院”“参观工厂”“民俗调查”“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成。1）“民俗调查”活动不能安排在周一和周五，不同安排方法有多少种？2）“参观工厂”与“环保宣传”两项活动必须安排在相邻两天，不同安排方法有多少种？3）“社区服务”与“进敬老院”两项活动不能安排在相邻两天，不同安排方法有多少种？4）“参观工厂”与“环保宣传”两项活动必须安排在相邻两天，且“民俗调查”活动不能安排在周一，不同安排方法有多少种？2、汕头市创建文明城市办公室组织5名工作人员到潮阳第一中学、林百欣中学、黄图盛中学等三所学校进行暗访调查“创文”工作实施情况。5名工作人员分成三组，其中两组各2人，另一组1人，同时分赴三所学校进行暗访调查，则不同的分配方案有_____________种。总结：1）应用计数原理计数的常用方法有_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。2）注意：计数过程中，要做到“不重不漏”。练习（三）1、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加1天且每天至多安排1人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（） （A）20种（B）30种（C）40种（D）60种2、已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有()（A）36个 （B）72个（C）63个 （D）126个3、某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路)，则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有________条。4、在图中，“构建和谐社会，创美好未来”，从上往下读(不能跳读)，共有不同的读法种数是()构建建和和和谐谐谐谐社社社社社会会会会会会创创创创创美美美美好好好未未来A．250B．240C．252D．300总结：应用计数原理计数，主要涉及的数学思想方法有：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。三）课后思考1、排列与组合是“从n个不同元素中任取出m个元素”的计数问题，若n个元素中有相同元素，又该如何计数？练习四某校准备参加汕头市2019年高中数学联赛，把16个选手名额分配到高二年级的1～4班，每班至少一个名额。(1)不同的分配方案共有多少种？(2)若每班名额不少于该班的序号数，则不同的分配方案共有多少种？2、计数是解决概率问题的重要手段，通过本节课的复习，要正确使用两个计数原理，避免机械套用排列组数公式。4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（）．．．．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．3、结合本节课的教学内容及教学过程，你认为章节复习需从哪些方面进行复习？本节课的收获：附：数学思想方法解读一、函数与方程的思想——函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。二、数形结合的思想——数形结合的思想是充分运用“数”的严谨和“形”的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过代数的论证、图形的描述来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。通过”以数助数、以数辅形”，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，有利于达到优化解题的目的。三、分类与整合的思想——当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类问题的结论得到整个问题的解答，分类与整合就是化整为零，各个击破，再积零为整的数学思想。四、化归与转化的思想——是在研究和解决数学问题时借助数学知识和数学方法，将问题进行转化，使抽象问题具体化，复杂问题简单化，未知问题已知化，进而达到解决问题的数学思想。五、特殊与一般的思想——是通过对问题的特殊情形（如特殊函数、特殊数列、特殊点、特殊位置、特殊值、特殊方程等）的解决，寻求对问题的一般的、抽象的、运动变化的解决思路。六、统计与概率的思想——包含统计思想与概率思想两个部分。统计思想是指利用统计数据，依据统计问题的要求，得到统计结论，利用统计思想研究问题的一般过程是通过抽取样本，建立统计模型，分析统计数据，作出合理判断，形成尽可能准确的结论。概率思想是通过对随机现象的观察研究发现必然，去研究隐藏在随机现象背后的统计规律，进而理解随机现象。教学反思这是一节章节复习课，从基础知识巩固、基本方法总结、数学思想归纳、知识延申与拓展等四个角度进行复习，引导学生掌握章节复习的方法，并在章节复习中提升其数学品质即核心素养，课前准备与教学设计思路是清晰且有条理的，但在具体课堂教学中，还是存在以下几个方面的问题：一、多媒体教室的环境不适应，主席台与学生之间的距离及其高度，使教师在教学活动中有失自然，师生的互动受限。二、多媒体教室的白板比较高，板书时不顺心，教师的上课情绪受到很大的影响。三、学生平时概