论固流耦合渗透固结数学模型的建立

论固流耦合浸透固结数学模型的建立基本假设在以固相为宿主相的三相介质固结问题中，作以下假设：(1)平衡及临界状态以前，固相骨架为准静态的；(2)流相在固相骨架中的渗流听从达西定律；(3)固相骨架办理为均质各向同性体；(4)流相为理想流体。有效应力原理以固相为宿主相的骨架的变形主要由有效应力控制，有效应力原理表示为=σ′-pm（1）此中，σ为总应力，σ′为有效应力，都是以拉应力为正，p为流体应力，以压应力为正。好多学者提出了适用于岩土修正的有效应力原理=σ′-am（2）此中，α为修正系数。固相骨架的应力平衡方程由假设1，忽略固相骨架的惯性力，利用多相介质的动量守1/8恒定律，获得固相骨架的有效应力表示的平衡方程为：gσse+ρsbs-grad（p）=0（3）式中，σse为固相骨架的有效应力，以拉应力为正，P为平均孔隙压力，其表达式为p=sfpf=sgp（4）sg=sf=1（5）式中：sf，sf分别为水相平和相流体的饱和度，而pf，ps分别为岩土中水相压力平和相压力。方程（3）是以固相骨架为脱离体建立的平衡方程，σse其实是有效应力。因为现实状态，平时都是需要求解的状态，一般知道的是初始状态的界线条件和状态，对现实状态的初始条件和状态是未知的，是需要求解的。为了求解，还需要把方程（3）转变到初始状态下的物质描述中。假设体力和面力在物体的变形过程中保持不变，可以用Lagrange应力获得平衡方程：Tseij，j+ρs0bs0i-p,j=0（6）Lagrange应力张量是非对称的应力张量，使用起来很不方便，把上式变换到Kirchhoff应力所表示的平衡方程为：XjSsekixjXk+ρs0bsoc-p，i=0（7）2/8式中，Xi为Lagrangian坐标，Xj为Eulerian坐标；ρs和ρs0分别为现实构形和初始构形的固体质量密度；b0，bs0分别为现实构形和初始构形的外体力密度；Sse表示固相有效的Kirchhoff应力。在变形多孔介质中的流相控制方程流体渗流运动是由流体流动的连续方程（质量守恒）、流体状态方程、流体渗流方程组成。假设渗流速度知足达西定律：V=-KUgrad（p）（8）由多相介质的质量守恒定律，流相的连续方程为：gm+ρmdiv（Vm）=C)m（9）4.1气相控制方程令式（9）中m=g，便获得气相流动的连续方程：gg+ρgdiv（Vg）=C)g（10）式中：C)g为气体的质量增添快率，它可以反响相之间的互相作用。由Vsg的物理意义，有：Vg=Vs+Vsg=Vs-KgρgkrgugBg+RsfkrfufBfgrad（pg）11）代入上式（10），有：3/8gg+ρgdiv（Vg=Vs+Vsg）=Vs-KgρgkrgugBg+RsfkrfufBfgrad（pg）=C)g（12）divKgρgkrgugBg+RsfkrfufBfgrad（pg）-θgS-ggρg+C)gρg=0（13）此中：θgS=Vsk，k=t（mTe）=tusxx+usyy+uszz为固相骨架的体积变形。4.2液相控制方程令式（10）中m=l，便获得液相流动的连续方程：ρgl+ρldiv（Vl）=C)l（14）式中：C)l为液相的质量增添快率，它可以反响相之间的互相作用。由Vsl的物理意义，有：Vl=Vs=Vsl=Vs-KlkrlρlulBlgrad（pl）（15）代入式(14)，有：ρgl+ρldivVs-KlkrlρtulBlgrad（pl）=C)l（16）化简后，得4/8divklkrlρlulBlgrad（pl）-θgs-pglpl+C)lρl=0（17）方程(18)即为以孔隙液相和固相骨架体积变形表示的连续方程，方程中的θgS项反响固体变形对孔隙液相压力的作用。4.3物性方程和几何方程在多相连续介质中，把有效应力和骨架变形联系起来的本构方程与孔隙压力没关。在有限变形理论中，对于次弹性类物质增量形式的本构关系为：VSseij=DtijklEkl（18）式中，VSseij是Kirchhoff应力增量，VEkl是Green应变增量，DTijkl是参照初始位形的本构张量。在本文中，因为时间有限，只考虑土体发生的是线弹性变形的情形。对于土体资料是弹塑性的状况，本构矩阵DTijkl要发生变化，且需要选择适合的信服函数，考虑流动法规和硬化规律。固相的几何方程由固相(土体)的应变-位移关系来表示。在有限变形中，几何关系在直角坐标系中可以表示为：ESKL=12［USKL+USLK+USNLUSNL］（19）式中，US表示固相的位移重量。5/8固-流耦合固结问题的数学模型5.1固相的应力平衡方程σse+ρsbs-grad（p=0）（20）该方程是基于现实构形的平衡方程，σse为固相骨架的有效应力，以拉应力为正，p为平均压力。p=sfpf+sgpgsg+sf=1式中：pf为液相压力，pg为气相压力，以压力为正。sg为气相的饱和度，sf为液相的饱和度。用Kirchhoff应力表示的平衡方程为：XkSselkxixt+ρs0bs0i-p,i=0(21)5.2气相渗流控制方程考虑理想气体，不考虑气相的吸附与解吸时，其控制方程为：divkgkrgρgugBggrad（pg）-θgs-1pspgg=0（22）5.3液相渗流控制方程考虑液体是不行压缩的理想流体，其控制方程为：divklkrlρlulBlgrad（pl）-6/8gs=0(23)5.4几何方程Eskl=12［usK,L+usL,K+usN,LusN,l］(24)5.5本构方程考虑固相骨架为次弹性物质，其率形式为：σ)se=σ)s（D,Am）(25)Sse=S)s（Eg，Am）(26)此中：Am为变形路径函数。其增量形式为：VSseij=C0ijklVEkl(27)Sseij=DepijklEgkl(28)5.6界线条件σlknl=FkSclkxixlnk=uK=uk在Γu上pg=pg在Γgv上Vgs=Vgs在Γvg上pf=pf在Γjp上Vfs=Vfs在ΓVF上7/85.7初始条件s|t=0=σ0Ss|