Matlab数学建模实验报告

数学建模试验序号：试验一日期：班级姓名学号动物的体重变化问题背景描述：某动物每天从食物中得到2500卡的热量，其中1200卡用于kg的体重要消耗161kg10000卡的热量。试验目的：需要通过建立动物体重变化的模型，并作出动物体重随时间变化的曲线。数学模型：设动物质量m，时间t，时间增量dt内质量增加为dm。且设动m0=5kg，依题意我们可以得到关系式：10000dm+16(m+dm)dt=(2500-1200)dt式子中dm*dt这个量比较小可以无视不计。则可以得到以下式子：10000dm+16m*dt=1300dt则可以得到dm/dt=〔1300-16m〕/10000并且有m(t=0)=5m=325/4305/(4*exp(t/625))由此就可以画出质量的变化曲线。１数学建模试验所用软件及版本：Matlab7.10.0程序代码：dsolve(”Dy〔1300-16*m)/10000”,”y(0)=5”,”x”) %这个是解微分方程。ezplot(”325/4305/(4*exp(t/625))”,[0,2023])title(”动物质量变化”)xlabel(”t”)ylabel(”m”) %质量关于时间变化的曲线２数学建模试验结果：解微分方程得到的结果为>>dsolve(”D1y=(1300-16*y)/10000”,”y(0)=5”,”x”)ans=325/4-305/(4*exp(x/625))作出的质量随时间变化曲线为：从图中可以看出动物随着时间的推移，质量是递增的，不过递增的速率渐渐减小，最终趋于稳定。通过带入数据计算可以得到的结果是假设动物活的时间足够长的话就可以到达质量最大值为81.25kg。３试验总结：试验总结：dmdt消去就比较纠结，不过总的来说是比较简洁的。从这我们可以知道在建立数学模型的时候有时候要有适当的无视一些次要因素。抓住主要因素来分析。可以事半功倍。４数学建模试验序号： 试验二 日期：班级 姓名 学号试验 有关淘汰赛的竞赛场次问题名称问题背景描述：的获胜者以及轮空者进入下一轮，直至竞赛完毕。试验目的：需要求出所进展的竞赛总共有多少场。数学模型：把全部的队伍除以2，得到的整数局部就是这一轮的竞赛场次，始终循环着除以2，知道最终整数局部为零。把所得的全部场次累加就可以得到最终的总的竞赛场次。参赛队伍数m=37，m=m/2,竞赛场次n=n+m(n的初值为0);循环即可。试验所用软件及版本：Matlab7.10.0５数学建模程序代码：m=37;n=0;whilem>1m=m/2;n=n+floor(m);m=ceil(m);endn试验结果：>>m=37;n=0;whilem>1m=m/2;n=n+floor(m);m=ceil(m);endnn=36可得，最终结果的总竞赛场次为36场。试验总结：应当说这个试验算是很简洁的一个了，所以做起来没什么难题。６数学建模试验序号： 试验三 日期：班级 姓名 学号试验 名称问题背景描述：1kmAB，AB的直线距离为4km，今需铺设一条电缆连接A于B，地下电缆的铺2万元/km4万元/km。试验目的：通过建立适当的模型，算出如何铺设电缆可以使总花费最少。数学模型：如图中所示，A-C-D-B为铺设的电缆路线，我们就争论a=30度，AE〔A到河岸的距离〕=0.5km，则图中：DG=4-ACcosb-1/tanc；BG=0.5km AC=AE/sinbCD=EF/sinc=1/sinc BD=GD2 BG2则有总的花费为：W=2*〔AC+BD〕+4*CD；我们所要做的就是求最优解。试验所用软件及版本：Matlab7.10.0７程序代码：b1=0;程序代码：b1=0;c1=0;BG=0.5;Wmin=100;forb=0:0.1:pi/2forc=0:0.1:pi/2AC=0.5/sin(b);CD=1/sin(c);DG=abs(4-AC*cos(b)-1/tan(c));BD=sqrt(DG^2+BG^2);w=2*(AC+BD)+4*CD;bcwifw<Wminc1=c;b1=b;Wmin=w;endendendb1c1Wmin８试验结果：b1=

数学建模c1=

0.30001.1000Wmin=11.7526由此我们可以知道当b=0.3,c=1.1时可以使得修建电缆的费用为最低的w=11.7526万元。固然我们可以使b在0.2~0.4，c在1.01.2之间取更小的步幅来算出更加准确的值。b1=c1=

0.28201.0700Wmin=11.7491这是步长为0.001时的取值。也就是当b=0.282，c=1.070时可以11.7491万元。试验总结：这个题目可能是我题目没看好，就把A，B两个城镇不放在岸边，而是离岸还有确定的距离，所以做起来也没那么好做。总觉得还有缺乏，还请教师指导！９数学建模试验序号：试验四日期：班级姓名学号慢跑者与狗问题背景描述：一个慢跑者在平面上沿曲线x2y225以恒定的速度v从〔5,0〕起逆时钟方向跑步，始终狗从原点一恒定的速度w，跑向慢跑者，在运动的过程中狗的运动方向始终指向慢跑者。试验目的：matlabv和w是的追赶过程。数学模型：人的坐标为〔manx,many〕,狗的坐标为〔dogx,dogy〕,则时间t时刻的人的坐标可以表示为manx=R*cos(v*t/R); many=R*sin(v*t/R);sin=|(many-dogy)/sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2)|;cos=|(manx-dogx)/sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2)|;则可知在t+dt时刻狗的坐标可以表示为：dogx=dogx(+/-)w*cos*dt; dogy=dogy(+/-)w*sin*dt;(假设manx-dogx>0则为正号，反之则为负号)试验所用软件及版本：Matlab7.10.0１０数学建模程序代码：R=5;v=6;w=4;dogx=0;dogy=0;manx=R;many=0;t=0;dt=0.05;while(sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2)>0.1)yuxian=abs(manx-dogx)/sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2);zhengxian=abs(many-dogy)/sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2);manx=R*cos(v*t/R);many=R*sin(v*t/R);ifmanx>=dogxfxx=1;elseend

fxx=-1;ifmany>=dogyfxy=1;elseend

fxy=-1;dogx=dogx+fxx*w*yuxian*dt;dogy=dogy+fxy*w*zhengxian*dt;endt

holdonaxis([-5,5,-5,5])pause(0.001)t=t+dt;１１数学建模试验结果：当人的速度为6m/s，狗的为4m/s时：说明追不上。当狗的速度为6m/s，人的速度为4m/s时追上了，且时间为t=1.8。１２试验总结：这个试验算是第一次接触的通过试验总结：这个试验算是第一次接触的通过matlab来描绘出一个动态的轨迹问题。做起来比较有意思。也让自己学会了如何更加正确的去分析建立一个数学模型从而解决问题。１３数学建模试验序号：试验五日期：班级姓名学号两圆的相对滚动问题背景描述：有一个小圆在大圆内沿着大圆的圆周无滑动的滚动。试验目的：matlab编程探讨小圆上一点的运动轨迹。数学模型：设小圆滚动的线速度为0.5m/s，则有:a=vt/R,又有Ra=rb可以得到t时刻小圆的圆心坐标为：Ox=(R-r)*cos(v*t/R); Oy=(R-r)*sin(v*t/R);我们争论的是起始点坐标为〔5,0〕这点的轨迹，这个点的坐标可以表示为：x1=Ox+r*cos(v*t/r-v*t/R); y1=Oy-r*sin(v*t/r-v*t/R);则可以依据圆心坐标做圆的滚动同时依据点〔x1，y1〕坐标来画出这个点的轨迹。试验所用软件及版本：Matlab7.10.0１４程序代码：r=1;R=5;t=0;dt=1;v=0.5;x0=5;y0=0;x1=[];y1=[];fort=0:dt:100Ox=(R-r)*cos(v*t/R);Oy=(R-r)*sin(v*t/R);m=Ox+r*cos(v*t/r-v*t/R);n=Oy-r*sin(v*t/r-v*t/R);axis([-5,5,-5,5]);ezplot(”x^2+y^2-25”);holdonfort=0:0.01:2*pix2=Ox+r*cos(t);y2=Oy+r*sin(t);plot(x2,y2,”r”)

数学建模end

endx1=[x1,m];y1=[y1,n];axis([-5,5,-5,5]);plot(