第六章平面向量及其综合应用综合训练题-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

必修二第六章综合训练

一、选择题1、设向量满足，，则()A.2 B. C. D.2、已知，分别是平面，的法向量，若，则()A.-2 B.-1 C. D.23、设D为所在平面内一点，，，，则()A.-12 B.-24 C.12 D.244、在四边形中，对角线与交于点，若，则四边形一定是（）A.矩形 B.梯形 C.平行四边形 D.菱形5、如图，在中，，，若，则的值为()

A. B. C. D.6、化简以下各式：①；②；③；④，结果为零向量的个数是()A.1 B.2 C.3 D.47、如图，在中，，，的平分线交的外接圆于点D.设，，则向量()A. B. C. D.8、作用于原点的两个力，，为使它们平衡，需加力等于()A. B. C. D.9、已知向量，.若，则()A. B. C. D.10、已知的三个内角分别为A，B，C.若，则的最大值为()A. B. C. D.11、已知平面向量，.若，则()A.-1 B.0 C. D.12、已知四边形ABCD是平行四边形，，若，则()A. B. C. D.二、填空题13、在中，已知，，AD是的平分线，，则________.14、如图，在中，，，点D为BC的中点，设，，则的值为___________.已知，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是__________.设向量的模为2，向量，且，则与的夹角等于________.17、已知向量，，若A，B，C三点共线，则____________.三、解答题18、设A,B,C,D为平面内的四点，且.

（1）若，求D点的坐标；

（2）设向量，若向量与平行，求实数k的值.19、已知向量，，其中O为坐标原点.（1）若，求向量与的夹角；若对任意实数、都成立，求实数的取值范围.20、已知向量，，，.（1）求；（2）若，求实数k的值.

参考答案1、答案：B解析：因为向量满足，所以，可得，所以.故选B.2、答案：B解析：因为，所以，所以，解得.故本题正确答案为B.3、答案：A解析：D为所在平面内一点，，如图：建立如图所示的坐标系，由题意可知，则.4、答案：B解析：∵，∴，∴，∴四边形一定是梯形．故选：B.5、答案：A解析：解：，，

，

，，

，

，

，

，，

则，

故选A.6、答案：D解析：；；；.故选：D.7、答案：C解析：由题意知，AC为的外接圆的直径.设△ABC的外接圆圆心为O，如图，连接OD，BD，则.所以，因为，所以，所以，因为.所以四边形ABDO是平行四边形，所以，故选：C.8、答案：C解析：因为，，所以，为使它们平衡，需加力，故选：C.9、答案：A解析：根据题意，向量.若，设，即解可得：，则有，由此分析选项：，故选：A.10、答案：B解析：依题意，由余弦定理得，，所以，当且仅当时等号成立.即B为锐角，，，，，所以的最大值为.故选：B11、答案：B解析：因为，所以，即，即，所以，解得；故选：B12、答案：A解析：因为，则，所以，，，，故.故选：A.13、答案：90°解析：设中BC边上的高为h，则有，整理得.设，在中分别由余弦定理得，即，解得，在中由余弦定理得，又，.14、答案：解析：在中，由正弦定理可得，则，在中，由正弦定理可得，则，点D为BC的中点则所以，因为，，由诱导公式可知代入上述两式可得，所以，故答案为：.15、答案：且解析：，，且与的夹角为锐角，，解得，但当，即时，两向量同向，应舍去，的取值范围为：且且，故答案为：且.16、答案：解析：由得，因为，所以，即，解得，所以，又，所以.故答案为：17、答案：5解析：由A，B，C三点共线知，则，解得.故答案为：5.18、答案：（1）设.

因为，所以,

整理得，

所以解得所以.

（2）因为，

所以，

.

因为向量与平行，

所以，解得.19、答案：(1)时，，；时，，.(2)或