高中二面角的平面角的详细讲解

经典word整理文档，仅参考，双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！高中立体几何中二面角的平面角的作法如图（1），、β是由l出发的两个平面,O是l上任意一点OC∈，且OC⊥l；CD∈βCOD是二面角l—β的平面角，从中不难得到下列特征：Ⅱ、其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；另外，如果在OC上任取上一点，作⊥OD垂足为那么由特征Ⅱ可知⊥β.突出l、OC、、，这便是另一特征；由于二面角的平面角是由一点和两条射线构成，所以二面角的平面角的定位可化归为定点或定线（面）的问题。特征Ⅰ表明，其平面角的定位可先在棱上取一点，耐人寻味的是这一点可以随便取，但又总是不随便取定的，它必须与问题背景相互沟通，给计算提供方便。例1矩形，AB=3，BC=4，沿对角线BD把△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影落在BC上，求二面角——D的大小。变与不变。在平面图形中过A作⊥BD交BD于O、交BC于E，则折叠后、OE与BD的垂直关系不变。但OA与OE此时变成相交两线段并确定一平面，此平面必与棱垂直。由特征Ⅱ可知，面AOE与面、面CBD的交线OA与OE所成的角，即为所求二面角的平面角。另外，A在面BCD上的射影必在OE所在的直线上，又题设射影落在BC上,所以E点就是，这样的定位给定量计算提供了优质服务。通过对例2的定性分析、定位作图和定量计算，特征Ⅱ从另一角度告诉我们：要确定二面角的平面角，我们可以把构成二面角的两个半平面展平，然后，在棱上选取一适当的垂线段，即可确定其平面角。平面图形与立体图形”相映生辉，不仅便于定性、定位，更利于定量。特征Ⅲ显示，如果二面角l—β的两个半平面之一，存在垂线段AB，那么过垂足B作l的垂线交l于，连结AO，由三垂线定理可知OA⊥l；或者由A作l的垂线交l于，连网络集结，由三垂线定理逆定理可知⊥l，此时，∠AOB就是二面角α—l—β的平面角，如图。由于正三棱锥的顶点V在底面ABC上的射影HCH交AB于，且OC⊥，则∠VOC为侧面与底面所成二面角的平面角如图（2）。正因为正三棱锥的特性，解决此问题，可以取AB的中点O为其平面角的顶点，而且使背景突出在面VOC上，给进一步定量创造得天独厚的条件。特征Ⅱ指出，如果二面角l—β的棱l垂直某一平面;那么γ与αβ的交线所成的角就是l—β的平面角，如图。例3在正方体—ABCD2E为BCBDE与面积BBCC所成的二面角的大小。11111,背景中的线网络集段CD会使眼睛一亮我们只须由C或D作BE的垂线交BE于O,然后连结OD或OC),11111111111点垂面垂线段”。事实上，我们只要找到其中一个，另两个就接踵而来。掌握这种关系对提高解题技能和培养空间想象力非常重要。例4已知Rt△ABC的两直角边AC=2BC=3PCP将此直角三角形折成直二面角—CP—，当AB=71/2时，求二面角P—AC—B的大小。再说，定位是为了定量，求角的大小往往要化归到一个三角形中去解，有了垂线段就可把它化归为解一个直角三角形。由此可见，要作，最好考虑作垂线段。综上所述，二面角的平面角的正确而合理的定位，要在正确其定义的基础上，掌握其三个基本特征，并灵活运用它们考察问题的环境背景，建立良好的主观心理空间和客观心理空间，以不变应万变。由B网络集解∵∴作于D作于设aD