高三数学二轮复习：微专题7 隐性圆的研究

微专题7隐性圆的研究(2)(可转化为圆与圆的问题)例1在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1，点A(0，2)，若圆C上存在点M，满足MA2＋MO2＝10，则实数a的取值范围是________．【思维引导】注意对条件MA2＋MO2＝10的转化．变式1在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x＋a＋3)2＋(y－2a)2＝1(a为实数)．若圆O与圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP＝30°，则a的取值范围为________．变式2如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在直线l上，若圆C上一存在点M，使得MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．(变式2)1.如何将隐圆变为显圆：圆的方程是常考问题，但有些时候，在条件中没有直接给出圆方面的信息，而是隐藏在题目中的，要通过分析和转化，发现圆(或圆的方程)，从而最终可以利用圆的知识来求解，常见的有以下策略．策略一利用圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹)确定隐圆；策略二动点P对两定点A，B的张角是90°(kPA·kPB＝－1或eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝0)确定隐圆；策略三两定点A，B，动点P满足eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝λ确定隐圆；策略四两定点A，B，动点P满足PA2＋PB2是定值确定隐圆；策略五两定点A，B，动点P满足AP＝λBP(λ>0，λ≠1)确定隐圆(阿波罗尼斯圆)．2.利用几何法简化研究直线和圆及圆与圆的位置关系：直线和圆有关的网络交汇问题，利用直线和圆及圆与圆的位置关系，借助圆的几何性质的代数表示(相切条件，勾股数等)简化运算，充分体现解析几何的特点“代数的方法研究几何性质，利用几何性质可简化其运算”．1.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：(x－a)2＋(y＋a－3)2＝1(a＞0)，点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为________．2.已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为________．3.已知线段AB的长为2，动点C满足eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝λ(λ<0)，若点C总不在以点B为圆心，eq\f(1,2)为半径的圆内，则负数λ的最大值是________．4.在平面直角坐标系xOy中，若与点A(2，2)的距离为1且与点B(m，0)的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围为________．5.已知圆C：(x－2)2＋y2＝4，线段EF在直线l：y＝x＋1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))≤0，则线段EF长度的最大值是________．6.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x－1)2＋y2＝2，圆C2：(x－m)2＋(y＋m)2＝m2，若圆C2上存在点P满足：过点P向圆C1作两条切线PA，PB，切点分别为A，B，△ABP的面积为1，则正数m的取值范围是________．7.已知圆M：(x－1)2＋(y－4)2＝4，若过x轴上的一点P(a，0)可以作一直线与圆M相交于A，B两点，且满足PA＝BA，求实数a的取值范围．8.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－4x＝0及点A(－1，0)，B(1，2)．(1)若直线l∥AB