河南省扶沟县包屯高级中学2023-2023学年高二数学下学期期末考试试题

包屯高中2023—2023学年度下期期末考试高二数学（理科）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分。考生首先阅读答题卷上的文字信息,然后在机读卡上作答第Ⅰ卷、答题卷上作答第Ⅱ卷，在试题卷上作答无效。交卷时只交机读卡和答题卷。一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）已知复数Z=，则Z在复平面上对应的点在第一象限B.第二象限C.第三象限.D第四象限2.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的是（）A.模型1的相关指数R2为0.98B.模型2的相关指数R2为0.80C.模型3的相关指数为0.50D.模型4的相关指数为0.253.如果随机变量～，且，则B.0.6C4.用反证法证明“若，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为假设a，b，c至少有一个大于1B.假设a，b，c都大于1C.假设a，b，c至少有两个大于1D.假设a，b，c都不小于15.下列求导正确的是()A.B.C.D.6.小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（）B.C.D.7.下列几个说法：①由样本数据得到的线性回归方程，则回归直线必过样本点的中心；②对于随机变量，若，则,；③袋里有5个红球，4个黑球，从中任取4个．若X表示其中的红球个数，则随机变量X服从超几何分布，且(k=0，1，2，3，4)．其中正确命题的个数是（）A．3

B．2

C．1

D．08.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A）144个（B）120个（C）96个（D）72个9.若(的展开式中第四项为常数项，则n=()A.4B.5C.6D.710.已知，则曲线在处的切线在轴上的截距为（）A．1B．C．D．11.某人从标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张，约定如下：如果出现两个偶数或两个奇数，就将两数相加的和记为；如果出现一奇一偶，则将它们的差的绝对值记为，则随机变量的数学期望为（）A．B．C．D．212.设随机变量X～B（2，P），随机变量Y～B（3，P），若P（X≥1）=，则P（Y≥1）等于（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卷的相应位置。）13．.14．的展开式中的系数是.（用数字填写答案）15．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为_____16．观察下列各式：……照此规律，当nN时，.三、解答题：（本大题共6小题，共74分。其中前5题每题12分，最后一题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）已知复数,且。（I）求复数;（II）若,求实数的值。18．（本小题满分12分）某同学参加科普知识竞赛需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第1、2、3个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第1、2、3个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6.且各题答对与否相互之间没有影响．(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率．20．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．21.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.22．（本小题满分14分）已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程（Ⅱ）求证：当时，包屯高中2023—2023学年度下期高二期末考试理科数学试题答案选择题:1—5DACDB6—10ABBBD11—12BA二、填空题：13．【答案】.14．【答案】15．【答案】16．【答案】三、解答题：（本大题共6小题，共74分。其中前5题每题12分，最后一题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）已知复数,且。（I）求复数;（II）若,求实数的值。18．（本小题满分12分）某同学参加科普知识竞赛需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第1、2、3个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第1、2、3个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6.且各题答对与否相互之间没有影响．(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率．【解析】[记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i＝1，2，3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.7，P(A3)＝0.6.(1)这名同学得300分的概率为：P1＝P(A1eq\o(A,\s\up6(－))2A3)＋P(eq\o(A,\s\up6(－))1A2A3)＝P(A1)P(eq\o(A,\s\up6(－))2)P(A3)＋P(eq\o(A,\s\up6(－))1)P(A2)P(A3)＝0.8×0.3×0.6＋0.2×0.7×0.6＝0.228.(2)这名同学至少得300分的概率为：P2＝P1＋P(A1A2A3)＝P1＋P(A1)P(A2＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564.20．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考：可能用到的公式:其中为样本容量.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】(1)列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）∵∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.21.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X