2019年黄石市八年级数学上期中试卷(含答案)

2019年黄石市八年级数学上期中试卷（含答案）一、选择题TOC\o"1-5"\h\z.若等腰三角形的两条边长分别为 2和4,则该等腰三角形的周长为（ ）A.6 B. 8 C.10 D. 8或10.已知一个等腰三角形一内角的度数为 80°,则这个等腰三角形顶角的度数为 （ ）A.100° B. 80° C.50°或80° D. 20°或80°.如图，把^ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示.若/A=60。，/1=85。，则/的度数（ ）24°A.B.25°C.30°D.35°4.卜列关于x的方程中，是分式方程的是（ ）.A.13x—2C.D.3x-2y=1如图，将？ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若/5.°C.114°6.如图，在4ABC和4CDE中，若/ACB=/CED=90°,AB=C口D.124°BC=DE,则下列结论中7.B.CE=ACC.AB±CDD.E为BC的中点A.等腰三角形的一个外角是 100°,则它的顶角的度数为（80°B.80°或50°C.20°D.80°或20°.计算一b—的结果是TOC\o"1-5"\h\zA.a-b B. b-a C.1 D. -1.已知三角形两边的长分别是 3和7,则此三角形第三边的长可能是（ ）A.1 B. 2 C.8 D. 11.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（）fjA.B.C.D.AA1fjA.B.C.D.AA1P是等腰三角形MN垂直平分AA1,CCiABC与^AiBiCi面积相等直线AB、A1B的交点不一定在MN上211211.若实数x,y,z满足xz4xyz0,则下列式子一定成立的是（）x+y+z=0x+y-2z=012.若xx+y+z=0x+y-2z=012.若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数y+z-2x=0的值为（ ）z+x-2y=0A.4B.-4C.A.4B.-4C.甘D.以上结果都不对二、填空题.已知a,b,c是那BC的三边长，a,b满足1a-7|+(b-1)2=0,c为奇数，则c=.如图，已知△ABC的周长是22,OB、OC分别平分/ABC和/ACB,OD，BC于D15.已知关于x的方程——2x2的解是负数，则n的取值范围为已知x215.已知关于x的方程——2x2的解是负数，则n的取值范围为已知x2x10,则..、一一2x关于x的分式方程式x1点P（—2,3）关于x轴对称的点的坐标为

在实数范围因式分解：a25=—1的解为负数，则a的取值范围是20.20.卜列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是三、解答题.如图，已知A(3,0),B(0,-1),连接AB,过B点作AB的垂线段BC,使BA=BC,连接AC.(1)如图1,求C点坐标；(2)如图2,若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP,作等腰直角△BPQ,连接CQ,当点P在线段OA上，求证：PA=CQ;(3)在(2)的条件下若C、P,Q三点共线，求此时/APB的度数及P点坐标..阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元)，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为 换元法下面是小涵同学用换元法对多项式( x2-4x+1)(x2-4x+7)+9进行因式分解的过程.解：设x2—4x=y原式=(y+1)(y+7)+9(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的;A.提取公因式法B.平方差公式法 C.完全平方公式法(2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；(3)请你用换元法对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解.23.解方程：(1)--——0x2x33x19x3

…， 2.解万程：⑴ x21x2——x4a3—4ab2；2a3—8a2+1x2——x4a3—4ab2；2a3—8a2+8a.2aa24a23a15a5a【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案；【详解】解：•••等腰三角形的两条边长分别为 2和4,假设第三边长为x,则有：42x42,即：2x6,又•「三角形为等腰三角形，两条边长分别为 2和4,x4,，三角形的周长为：44210,故选C.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论.【详解】若等腰三角形一个底角为80o，顶角为 180o80o80o20o；等腰三角形的顶角为 80o．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o或80o．故选D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理 .解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．D解析：D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得/ AEF+/AFE=120。，再根据邻补角的性质可得/FEB+/EFC=360°-120°=240°,再根据由折叠可得：/B'EF+/EFC，=/FEB+/EFC=240。，然后计算出/1+/2的度数，进而得到答案.【详解】解：A=60°,./AEF+/AFE=180°-60°=120°,./FEB+/EFC=360°-120°=240°,...由折叠可得：/B'EF+/EFC'=/FEB+/EFC=240°,.•/1+72=240°-120°=120°,・/1=85°,・・/2=120°-85°=35°.故选：D．【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．B解析：B【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】C.D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；方程分母中含未知数 x，故是分式方程，故选B.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.C解析：c【解析】【分析】1根据平行四边形性质和折叠性质得/ BAC=ZACD=ZB'AC—Z1,再根据三角形内角和定2理可得.【详解】•.四边形ABCD是平行四边形，/.ABIICD,./ACD=ZBAC,由折叠的性质得：ZBAC=ZB'AQ1./BAC=ZACD=/B'A©-Z1=222./B=180-Z2-ZBAC=180-44-22=114；故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出/ BAC的度数是解决问题的关键.D解析：D【解析】【分析】首先证明^ABC ODE,推出CE=AC,ZD=ZB,由/D+ZDCE=90,推出ZB+ZDCE=90,推出CDXAB,即可——判断.【详解】在Rt^ABC和RtACDE中，ABCDBCDE,ABC^ACDE,，CE=AC,ZD=ZB,QD DCE90°,B DCE90°,•••CDXAB,D：E为BC的中点无法证明故A、C,正确，故选.D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题.D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答.【详解】•••等腰三角形的一个外角是100°,，与这个外角相邻的内角为180°-100°=80°当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°,・•.该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质 .D解析：D【解析】【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案 ^【详解】- = =-1,所以答案选择D.ababab【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键 ^C解析：C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围,据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为X,则有7-3<x<7+3,即4vx<10,观察只有C选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】•△ABC与^AiBiCi关于直线MN对称，P为MN上任意一点，••△AAiP是等腰三角形，MN垂直平分AAi、CCi,△ABC与△A1B1C1面积相等，二.选项A、B、C选项正确；・•・直线AB,AiBi关于直线MN对称，因此交点一定在 MN上..•・选项D错误.故选D．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．D解析：D【解析】-.1(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0,，x2+z2-2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=0,•-x2+z2+2xz-4xy+4y2—4yz=0,(x+z)2—4y(x+z)+4y2=0, (x+z—2y)2=0,.•.z+x-2y=0.故选D.C解析：C【解析】;(x±2y)2=x2i4xy+4y2,，在x2+mxy+4y2中，±4xy=mxy,m=±4.故选C．二、填空题7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出 ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取值范围再根据 c是奇数求出c的值【详解】-ab满足|a—7|+(b-i)2=0.-.a-7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据 c是奇数求出c的值．【详解】.a,b满足|a-7|+(b-i)2=0,..a-7=0,b-i=0,解得a=7，b=i，••-7-i=6,7+i=8,6c8,又•••c为奇数,c=7,故答案为7.【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系.14.33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点 O到ABACBCJ距离者B相等从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以0啖后列式进行计算即可求解【详解】解：如图连接 OA作。且AB解析：33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点 。至IJAB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD,然后列式进行计算即可求解.【详解】解：如图，连接OA,作OEXAB于E,OFXAC于F..「OB、OC分别平分/ABC和/ACB,•.OD=OE=OF,-SaABC=SaBOC+SaAOB+SaAOCTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1 1 -\o"CurrentDocument"=—BCOD -AC OF -AB OE2 2 2\o"CurrentDocument"- - -=BCACABOD=-X22X3=33.故答案为：33.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键.15.n<2且【解析】分析：解方程得：x=n-2二•关于x的方程的解是负数「•n-2<0解得：n<2又;原方程有意义的条件为：.•・即的取值范围为n<2且解析：nv2且n

【解析】分析：解方程3x」2得：x=n-2,2x1••・关于••・关于x的方程上」2x12的解是负数，，n-2<0,解得：n<2.又•.•原方程有意义的条件为:，n的取值范围为n<2且n16.【解析】【分析】由可知16.【解析】【分析】由可知x半服据分式的基本性质可得进而可得根据分式的基本性质可得把代入即可得答案【详解】 :「.xwO♦•两边同时平方得:案为:【点睛】本题考查分式的基本性质分式的分子分母同时乘以或案为:解析:由x2由x2x10可知xWQ根据分式的基本性质可得21,进而可得x根据分式的基本性质可得2x-2x根据分式的基本性质可得2x-2x1 —1代入即可得答案.x【详解】x2x10，xW0,x1 1xx两边同时平方得:1~~2两边同时平方得:1~~2x1,2x■ 4 2xx故答案为:【点睛】0的整式，分式的0的整式，分式的【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得：2x+a=x+1解得:x=1-a由分式方程解为负数得到1-a<0且1-aw-1解得:a>1且解析：a1且a2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程 ，由分式方程的解为负数，求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得：2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数，得到1-a<0,且1-a*1解得:a>1且aw2,故答案为：a>1且aw2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出 x的值再进行分析(-2-3)【解析】【分析】利用平面内两点关于 x轴对称时：横坐标不变纵坐标互为相反数进行求解【详解】解：点P(-23)则点P关于x轴对称的点的坐标为(-2-3)故答案为：(-2-3)【点睛】本题考查解析：(-2,-3)【解析】【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解.【详解】解：点P(-2,3),则点P关于x轴对称的点的坐标为(-2,-3)故答案为：(-2,-3).【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.【解析】【分析】将5改成然后利用平方差进行分解即可【详解】 ==故答案为【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式把 5写成是利用平方差公式进行分解的关键解析：(a.5)(a.5)【解析】【分析】将5改成J52,然后利用平方差进行分解即可.【详解】a25.52故答案为a2【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式，把5写成75是利用平方差公式进行分解的关键.1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立(例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶解析：1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案.【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立(例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角)；②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立( SSS)③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；因此，只有②正确，故答案是1.【点睛】本题主要考查了命题的逆命题的定义(把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题)，能正确写出逆命题是解题的关键.三、解答题(1)C(1,-4).(2)证明见解析；(3)/APB=135,P(1,0).【解析】【分析】(1)作CH，y轴于H,证明AABO^ABCH,根据全等三角形的性质得到BH=OA=3,CH=OB=1，求出OH,得到C点坐标；(2)证明^PBA QBC,根据全等三角形的性质得到 PA=CQ;(3)根据C、P,Q三点共线，得到/BQC=135,根据全等三角形的性质得到/BPA=/BQC=135,根据等腰三角形的性质求出 OP,得到P点坐标.【详解】(1)作CH，y轴于H,贝U/BCH+/CBH=90,.AB±BC,••/ABO+/CBH=90,・./ABO=/BCH,在"BO和ABCH中，ABOBCHAOBBHC,ABBCABOJ^ABCH,BH=OA=3,CH=OB=1,.-.OH=OB+BH=4,•.C点坐标为（1,-4）；•./PBQ=/ABC=90,•••/PBQ-/ABQ=/ABC-/ABQ,即/PBA=/QBC,在4PBA和4QBC中，BPBQPBAQBC,BABCPBAQBC,PA=CQ;BPQ是等腰直角三角形，・./BQP=45,当C、P,Q三点共线时，/BQC=135,由（2）可知，ZXPBA^AQBC,./BPA=ZBQC=135,・./OPB=45,.•.OP=OB=1,•.P点坐标为（1,0）.

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.(1)C;(2)(x—2)4；(3)(x+1)4.【解析】【分析】(1)根据完全平方公式进行分解因式；(2)最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；(3)根据材料，用换元法进行分解因式.【详解】(1)故选C;(2)(x2—4x+1)(x2—4x+7)+9,设x2—4x=y,则：原式=(y+1)(y+7)+9=y2+8y+16=(y+4)2=(x2-4x+4)2=(x-2)4.故答案为：(x-2)4;(3)设x2+2x=y,原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4.【点睛】本题考查了因式分解-换元法，公式法，也是阅读