山东省泰安市佛山中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

山东省泰安市佛山中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有

（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C2.若函数y=ax（x∈[﹣1，1]）的最大值与最小值之和为3，则=（）A．9 B．7 C．6

D．5 参考答案：B3.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：根据题意，由于函数与的图象的交点为，则就是图像与图像的交点的横坐标，那么可知也是方程的解，也是函数的零点，因此结合零点存在性定理可知，则有，，那么可知所在的区间是，选．考点：函数零点点评:本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题．4.某人驾车从乡村进城，各时间段的行驶速度如右图，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A5.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（

）A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

参考答案：B略6.平行于同一平面的两条直线的位置关系A．平行

B．相交

C．异面

D．平行、相交或异面参考答案：D7.已知全集，集合，集合则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.“已知函数，求证：与中至少有一个不小于。”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是(

)A.假设且;

B.假设且;C.假设与中至多有一个不小于;D.假设与中至少有一个不大于.参考答案：B由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．假设且，

10.已知等差数列{an}满足，则{an}中一定为0的项是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用等差数列通项公式即可得到结果.【详解】由得，，解得：，所以，，故选A【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查计算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，是方程的两根，则=

．

参考答案：1略12.若x,y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？参考答案：对

.13.若函数满足，且当时，，则

．参考答案：1略14.

．参考答案：15.在钝角中，a=2，b=3，则最大边c的取值范围为

参考答案：略16.已知a?R+,且a≠1,

又M=,N=,P=,则M,N,P的大小关系是

.参考答案：M>N>P略17.如图，已知的一条直角边与等腰的斜边重合，若，，，则＝

.参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为4m2，问x，y分别为多少时用料最省？并求最省用料．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】通过设面积为S，利用S=xy+=4可知y=﹣，进而化简可知c=x+，利用基本不等式计算即得结论．【解答】解：设面积为S，则S=xy+=4，y=﹣，∴c=2x+2y+x=（2+）x+2（﹣）=x+≥2=4+4，当且仅当x=即x=4﹣4、y=2时取等号，于是当x=（4﹣4）米、y=2米时用料最省，为（4+4）米．19.（12分）已知数列{an}的通项是（1）求数列{an}的前n项和为Sn.（2）设数列的前n项和为Tn,求Tn.参考答案：解：（1）.......................................................4分（2）①②①减②得：..........................................10分.......................................12分

20.已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求的坐标．（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）设出的坐标，利用它与平行以及它的模等于2，待定系数法求出的坐标．（2）由+2与2﹣垂直，数量积等于0，求出夹角θ的余弦值，再利用夹角θ的范围，求出此角的大小．【解答】解：（1）设∵∥且||=2∴，∴x=±2∴=（2，4）或=（﹣2，﹣4）（2）∵（+2）⊥（2﹣）∴（+2）?（2﹣）=0∴22+3?﹣22=0∴2||2+3||?||cosθ﹣2||2=0∴2×5+3××cosθ﹣2×=0∴cosθ=﹣1∴θ=π+2kπ∴θ=π21.已知是二次函数，若，且．（1）求二次函数的解析式；（2）当时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时的值．参考答案：(1)；(2)当时，，当时，.【分析】（1）先设出函数f（x）的表达式，根据系数相等得到方程组，求出a，b的值即可；（2）用配方法求最值即可【详解】（1）∵f（x）是二次函数，f（0）＝0，∴设函数的表达式是f（x）＝ax2+bx，则由f（x+1）＝f（x）+x+1，得：a（x+1）2+b（x+1）＝ax2+bx+x+1，∴ax2+（2a+b）x+a+b＝ax2+（b+1）x+1，∴，解得：a＝b，∴f（x）x2；（2）f（x）x2，对称轴为当时，，当时，.【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，考查二次函数的值域，是一道基础题．22.已知