山东省泰安市体育中学高三数学文月考试卷含解析

山东省泰安市体育中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x，y满足约束条件则的最大值为(

)A.2 B.1 C.0 D.-1参考答案：A【分析】画出不等式组表示的可行域，由得，平移直线并结合的几何意义得到最优解，进而可得所求最大值．【详解】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．由得，所以表示直线在轴上截距的相反数．平移直线，结合图形可得当直线经过可行域内的点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最大值．由解得，所以，所以．故选A．【点睛】利用线性规划求目标函数的最值问题是常考题型，一般以选择题、填空题的形式出现，难度适中．解题时要熟练画出可行域，把目标函数适当变形，把所求最值转化为求直线的斜率、截距、距离等问题处理，主要考查数形结合在解题中的应用和计算能力．2.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣2，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣1，+∞）参考答案：D【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质．【分析】转化不等式为，利用x是正数，通过函数的单调性，求出a的范围即可．【解答】解：因为2x（x﹣a）＜1，所以，函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：D．4.设随机变量服从正态分布：，记，给出下列四个结论：①；②；③；④其中正确结论的序号是

．参考答案：答案：①②③5.已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是

（

）A

8

B

C

10

D

参考答案：答案：B

6.已知是直线，是平面，且，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知点，点，向量，若，则实数的值为（

）（A）5

（B）6

（C）7

（D）8参考答案：C略8.“函数存在零点”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分不用必要条件参考答案：B,所以若函数存在零点,则,因此“函数存在零点”是“”的必要不充分条件,选B.9.设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是A． B．C． D．参考答案：A当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故m的取值范围为，选A.10.若x∈R，n∈N*，规定：H＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n-1)，例如：H＝(-3)·(-2)·(-1)＝-6，则函数f(x)＝x·H()A．是奇函数不是偶函数

B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设且，若恒成立，则实数的取值范围是_________．参考答案：12.定义区间的长度均为，其中.则满足不等式的构成的区间长度之和为

.参考答案：13.（1+x）（1﹣x）6的展开式中，x4的系数为．参考答案：﹣5【考点】二项式系数的性质．【分析】可分别求得（1﹣x）6中x4项的系数C64与x3项的系数﹣C63，继而可求1+x）（1﹣x）6的展开式中，x4的系数．【解答】解：设（1﹣x）6展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=（﹣1）rC6r?xr，∴（1﹣x）6中x4项的系数为C64=15，x3项的系数为﹣C63=﹣20，∴（1+x）（1﹣x）6的展开式中x4的系数是15﹣20=﹣5故答案为：﹣514.设数列的前项和为，且，则

.参考答案：215.已知，则=

.

参考答案：16.若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是

．参考答案：[1，）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减得解．【解答】解：因为f（x）定义域为（0，+∞），又f'（x）=4x﹣，由f'（x）=0，得x=．据题意，，解得1≤k＜故答案为：[1，）【点评】本题主要考查函数的单调性与导函数的关系．属基础题．17.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是__________．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数满足，当时，，时的最大值为.（1）求时，函数的解析式；（2）是否存在实数使得不等式对于时恒成立，若存在，求出实数的取值集合;若不存在，说明理由．参考答案：(1)由已知得：

因为时，设时，所以时，.时，为增函数，时，为减函数，

当时，（2）由（1）得：时，不等式恒成立，

即为恒成立，当时，，令则.令则当时，故此时只需即可；②时，，令.则令则当时，故此时只需即可，综上所述：因此满足条件的的取值集合为：.略19.已知向量，，函数．(1)求函数的解析式；(2)当时，求的单调递增区间.参考答案：C略20.（12分）已知函数上是增函数。

（I）求整数a的最大值；

（II）令a是（I）中求得的最大整数，若对任意的恒成立，求实数b的取值范围。参考答案：解析：（I）∴要使函数上是增函数则有恒成立…………3分而由此知，满足条件的整数a的最大值为1。

…………6分

（II）由（I）知

…………8分∴对任意的恒成立在[—1，2]上是增函数

…………10分因此解得所以b的取值范围为

…………12分21.（本小题满分12分）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数，数据用茎叶图表示如下：(Ⅰ)试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果)；(Ⅱ)试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；(Ⅲ)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率。(注:,其中为数据的平均数.)参考答案：22.（本小题满分8分）在中，内角对边的边长分别是．已知．（Ⅰ）若的面积等于，试判断的形状，并说明理由；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：【答案解析】（Ⅰ）等边三角形（Ⅱ）解析：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．……..1分联立方程组解得，．