山东省泰安市发电厂子弟中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省泰安市发电厂子弟中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（）在区间上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D.参考答案：C2.圆O1:和圆O2:的位置关系是(

)A．相离

B．相交

C．外切

D．内切

参考答案：B略3..某船在小岛A的南偏东75°，相距20千米的B处，该船沿东北方向行驶20千米到达C处，则此时该船与小岛A之间的距离为（

）A.千米 B.千米C.20千米 D.千米参考答案：D【分析】结合题意运用余弦定理求出结果.【详解】由题意可得，在中，，，则.故选【点睛】本题考查了运用余弦定理求解实际问题，首先要读懂题目意思，将其转化为解三角形问题，然后运用公式求解.4.对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点参考答案：A略5.设是定义在R上的奇函数，当时，,则（

）A．-3 B．-1 C．1

D．3参考答案：A6.已知与的夹角为，，，则（

）A．5B．4C．3D．1参考答案：B7.已知，，三地在同一水平面内，地在地正东方向2km处，地在地正北方向2km处，某测绘队员在、之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，在其不超过km的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A8.已知tanθ=2，则=（）A．2 B．﹣2 C．0 D．参考答案：B【考点】GN：诱导公式的作用；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】直接利用诱导公式化简，然后利用齐次式，分子、分母同除cosθ，代入tanθ=2即可得到结果．【解答】解：=====﹣2．故选B9.若，且，则角的终边所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是___________.

参考答案：(0，1)

略12.关于函数有以下4个结论：其中正确的有

．①定义域为(－∞,－3)∪(1,+∞)；②递增区间为[1,+∞)；③最小值为1；

④图象恒在轴的上方参考答案：②③④函数的定义域为，故①错误；13.函数y=3+logax，（a＞0且a≠1）必过定点

．参考答案：（1，3）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】数形结合；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数函数的图象经过的定点，再通过平移，求出函数y=3+logax图象经过的定点．【解答】解：∵对数函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，0），而函数y=3+logax的图象是由f（x）的图象向上平移3个单位得到，∴函数y=3+logax的图象必过定点（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题主要考查了对数函数的图象经过的定点的应用，以及函数图象的平移变换，属于基础题．14.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）=

.参考答案：115.设数集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是

．参考答案：略16.如果的定义域为[-1,2]，则的定义域为

.

参考答案：[-,]17.在空间直角坐标系中，已知点，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且函数f（x+1）=f（x）+x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在x∈[﹣1，2]时的值域（3）令g（x）=f（x）﹣，判断函数g（x）是否存在零点，若存在零点求出所有零点，若不存在说明理由．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点．

【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）先设出函数的表达式，由题意得方程组解出即可；（2）根据二次函数的性质，结合函数的单调性，从而求出函数的值域；（3）g（x）=f（x）﹣=0，可得x2+x﹣=0，解方程，可得函数g（x）的零点．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，则c=0，由题意得：f（x+1）=f（x）+x+1，∴ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，∴，解得：a=b=，∴f（x）=x2+x；（2）f（x）=（x+）2﹣，x∈[﹣1，2]，最小值为f（﹣）=﹣，最大值为f（2）=3，∴值域是（3）g（x）=f（x）﹣=0，可得x2+x﹣=0，∴x3+x2﹣2=0∴（x﹣1）（x2+2x+2）=0∴x=1，即函数g（x）的零点是1．【点评】本题考查了二次函数的求解析式问题，考查了函数的值域问题，是一道中档题．19.已知函数是R上的偶函数,其图像关于点对称,且在区间上是单调函数,求的值.参考答案：由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)，即sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)，所以－cosφsinωx＝cosφsinωx对任意x都成立．又ω>0，∴cosφ＝0.20.已知函数，.（Ⅰ）若函数在上不具有单调性，求实数的取值范围；（Ⅱ）若.（ⅰ）求实数的值；（ⅱ）设，，，当时，试比较，，的大小．

参考答案：解：（Ⅰ）∵抛物线开口向上，对称轴为，∴函数在单调递减，在单调递增，…………2分∵函数在上不单调∴，得，∴实数的取值范围为……………………5分（Ⅱ）（ⅰ）∵，∴∴实数的值为.…………………8分（ⅱ）∵，…………9分，，∴当时，，，，………………12分∴.……………13分

21.若二次函数满足，（1）求的解析式；（2）若在区间[-1,1]上，不等式>2x+m恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：

22.(12分）已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）(6分）若||，且，求的坐标；（2）(6分）若||=且与