山东省泰安市回民中学2021年高二数学文联考试卷含解析

山东省泰安市回民中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数f(x)满足，则（

）A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：C【分析】令可求得；令可求得；令，可验证出为奇函数，通过可求得结果.【详解】由可知：令可得：，解得：令得：令，则：，即令，则为奇函数

即

本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解函数值的问题，关键是能够通过赋值的方式求得特殊值，并构造函数求得所构造函数的奇偶性.2.已知，，则是成立的(

)A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A3.执行如下图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3 B．－

C．

D．2参考答案：D4.若变量满足约束条件，则的最大值为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B考点：简单的线性规划问题．5.已知F1，F2分别为椭圆C：（＞＞0）的左，右焦点，过F1且垂直于轴的直线交椭圆C于A，B两点，若△ABF为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：A6.总体编号为01,02,……19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为（）A．08 B．07 C．02 D．01参考答案：D略7.“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当+2kπ时，满足但不一定成立，即充分性不成立，当时，成立，即必要性成立，则“”是“”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．8.抛物线的焦点坐标是（

）A． B． C． D．参考答案：D9.抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2=4y中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1），故选C．10.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2则log2a1+log2a2+…+log2a11____．参考答案：.5512.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，三内角A，B，C成等差数列，则sinA=． 参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的性质． 【专题】计算题． 【分析】由三角形的三个内角成等差数列，利用等差数列的性质及三角形的内角和定理求出B的度数，进而得出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值． 【解答】解：∵三角形内角A，B，C成等差数列， ∴A+C=2B，又A+B+C=π， ∴B=，又a=1，b=， 则根据正弦定理=得：sinA==． 故答案为： 【点评】此题考查了等差数列的性质，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及性质是解本题的关键． 13.高安二中高中年级早上7点早读，假设该校学生小x与小y在早上6：30﹣6：50之间到校且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小x比小y至少早5分钟到校的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】设小x到校的时间为x，小y到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|0≤x≤20，0≤y≤20}是一个矩形区域，则小x比小y至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．【解答】解：设小x到校的时间为x，小y到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|0≤x≤20，0≤y≤20}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小x比小y至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ADE，联立得，即D（15，20），联立得，即E（0，5），则S△ADE=×15×15=几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为==．故答案为：啊啊【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键．14.若直线与曲线满足下列两个条件：（）直线在点处与曲线相切；（）曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线．下列命题正确的是__________．（写出所有正确命题的编号）①直线在点处“切过”曲线；②直线在点处“切过”曲线；③直线在点处“切过”曲线；④直线在点处“切过”曲线．参考答案：①③①∵，，∴，∴曲线在点处切线为，当时，，当时，，即曲线在点附近位于直线的两侧，①正确；②设，，当时，，在是减函数，当时，，在是增函数，∴，即在上恒成立，∴曲线总在直线下方，不合要求，②不正确；③∵，，∴，∴曲线在点处切线为，设，，∴是减函数，又∵，∴当时，，即，曲线在切线的下方，当，，即，曲线在切线的上方，③正确；④设，，当时，，当时，，函数在区间上是减函数，当时，，函数在区间上是增函数，∴，即在上是恒成立，∴总在直线上方，不合要求，④不正确．综上，正确命题有①③．15.已知向量，，的最小值是

参考答案：16.已知锐角三角形的三边长分别为、、，则实数的取值范围是

．参考答案：17.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是________．(把你认为正确的结论都填上)①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④二面角C—B1D1－C1的正切值是；⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，E是BC中点．（1）求证：平面；（2）在棱上存在一点M，满足，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连结交于点，根据三角形中位线可知；利用线面平行判定定理可证得结论；（2）建立空间直角坐标系，利用可得，从而可得点坐标；利用空间向量法，利用两个平面的法向量所成角可得到所求角的余弦值.【详解】（1）证明：连结交于点，连结是正方形

为的中点又为的中点

平面,平面平面（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系：则，，，，，设，，则，

，解得：，则，设平面法向量则，令，得平面

可取平面的法向量为平面与平面所成锐二面角的余弦值为：19.已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若数列前项和，求的值。参考答案：解：（1）∵∴

∴

（2）

∴

∴或（舍）略20.（本小题满分12分）．某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？（可能用到的公式：，可能用到数据：P(x2≥3.841)=0.05参考答案：解：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏10212不喜欢玩电脑游戏3710总计13922（2），而3.841<6.418<6.635∴有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.21.（本小题10分）若、、均为实数，且，，求证：、、中至少有一个大于0。参考答案：证明：假设a，b,c都不大于0，

即a≤0,b≤0,c≤0

∴a+b+c≤0

(4分)

∵a+b+c=

=