山东省济南市历城洪家楼高级中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

山东省济南市历城洪家楼高级中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设平面向量=（1，2），=（-2，y），若

//，则|3十|等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设m、n为实数，若m+n=2，则的最小值为（）A．18

B．6

C．2

D．9参考答案：B略3.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C4.函数，则（）A．x=e为函数f（x）的极大值点 B．x=e为函数f（x）的极小值点C．为函数f（x）的极大值点 D．为函数f（x）的极小值点参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求导，令f′（x）＞0，求得函数的单调递增区间，令f′（x）＜0，求得函数的单调递减区间，则当x=e时，函数有极大值．【解答】解：的定义域（0，+∞），求导f′（x）=，令f′（x）=＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）=＜0，解得：x＞e，∴函数在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减，∴当x=e时，函数有极大值，故选A．5.若直线l1：ax+y﹣1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（）A．﹣3 B．1 C．0或﹣ D．1或﹣3参考答案：B【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值．【解答】解：∵a=﹣2时，l1不平行l2，∴l1∥l2?解得：a=1故选：B．6.圆的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），则该圆的圆心极坐标是（）A． B．（，） C．（，） D．参考答案：B【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】由极坐标方程求出圆的直角坐标方程，从而求出该圆的圆心平面直角坐标，由此能求出该圆的圆心极坐标．【解答】解：∵极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，∴x2+y2=2x+2y，∴x2+y2﹣2x﹣2y=0，∴该圆的圆心平面直角坐标为（1，1），∴该圆的圆心极坐标为（，）．故选：B．7.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知集合，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A9.．已知函数的图像与轴相切于点（1，0），则的A．极大值，极小值0

B．极大值0，极小值C．极大值，极小值0

D．极大值0，极小值参考答案：A略10.设，若恒成立，则的最大值为A．2

B．

C．8

D．10参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(理)若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a=.参考答案：64略12.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的形状始终是棱柱形状；②水面形成的四边形EFGH的面积不改变；③当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法是．（写出所以正确说法的序号）参考答案：①③【考点】棱柱的结构特征．【分析】由已知中长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜．结合棱柱的结构特征我们可以判断①②③的真假，进而得到答案．【解答】解：由于底面一边BC固定于底面上，故倾斜过程中，与BC边垂直的两个面始终平行，且其它面均为平行四边形，满足棱柱的结构特征，故①正确；水面形成的四边形EFGH的面积会发生改变，故②错误；E∈AA1时，AE+BF=AA1，故③正确；故答案为：①③13.把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可记为__________。参考答案：（10，495）14.命题“若，则”的逆命题是

▲

命题。（在“真”或“假”中选一个填空）参考答案：假略15.设_____________________条件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.参考答案：略16.若当x∈[﹣2，2]时，不等式x2+ax+3≥a恒成立，则a的取值范围为．参考答案：[﹣7，2]考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：由已知条件知，x∈[﹣2，2]时，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函数在端点的函数值，对称轴以及函数的最小值列出不等式组，求解可得a的取值范围．解答：解：原不等式变成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，则由已知条件得：，或，或，解可得a∈?；解：可得﹣7≤a≤﹣4；解：可得﹣6≤a≤2；综上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范围为[﹣7，2]．故答案为：[﹣7，2]．点评：考查二次函数和一元二次不等式的关系，一元二次不等式解的情况，可结合图象求解，考查转化思想的应用17.某四面体的三视图如图所示，则此四面体的四个面中面积最大的面的面积等于．参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知画出几何体的直观图，分析出四个面中的最大值，求出面积可得答案．【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；几何体的直观图如下所示：四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为．故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂生产某种型号的电视机零配件，为了预测今年7月份该型号电视机零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度1月份至6月份该型号电视机零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x（单位：元）和销售量y（单位：千件）之间的6组数据如下表所示：月份123456销售单价x（元）8.89.19.410.211.111.4销售量y（千件）3.23.132.82.52.4

（1）根据1至6月份的数据，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号电视机零配件的生产成本为每件2元，那么工厂如何制定7月份的销售单价，才能使该月利润达到最大（计算结果精确到0.1）？参考公式：回归直线方程，其中.参考数据：.参考答案：（1）（2）7月份销售单价为10.8元时，该月利润才能达到最大.【分析】（1）利用公式可计算线性回归方程.（2）利用（1）的回归方程可得7月份的利润函数，利用二次函数的性质可得其最大值.【详解】解:（1）由条件知，，，，从而，故关于的线性回归方程为.（2）假设7月份的销售单价为元，则由（1）可知，7月份零配件销量为，故7月份的利润，其对称轴，故7月份销售单价为10.8元时，该月利润才能达到最大.【点睛】本题考查线性回归方程的计算，注意线性回归方程所在的直线必定过点.此类问题是基础题.19.数列{}中，＝－23，求数列{}的前n项和参考答案：略20.（本小题满分10）设命题，命题；如果“”为真，“”为假，求的取值范围。参考答案：解：命题：即恒成立

命题：

即方程有实数根∴或∵“或”为真，“且”为假，

∴与一真一假

当真假时，；当假真时，

∴的取值范围是

21.(Ⅰ)平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的参数方程(为常数)和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与交于、两点，且，求倾斜角的值.(Ⅱ)已知函数.(1)若函数的最小值为5，求实数的值；(2)求使得不等式成立的实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)(1)直线的参数方程为(为参数)，曲线的直角坐标方程