山东省济南市历城第四中学2021年高一数学理期末试题含解析

山东省济南市历城第四中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为

（

）A．2

B．

C．

D．10参考答案：A2.命题：①”若b2-4ac>0,则关于x的实系数方程ax2+bx+c=0的解集必含有两个元素”；②“矩形的两条对角线相等”的逆命题；③“若a>b，则a+c≥b+c”的否命题；④命题“若x>5则x≤3”的否定是“存在x0>5,但x0>3”。上述真命题个数是

(

)A．1

B。2

C。3

D。4参考答案：A3.在中，，BC边上的高等于,则A.

B.

C.

D.参考答案：D4.（5分）函数y=的定义域为（） A． {x|x＞0} B． {x|x≥1} C． {x|x＞1} D． {x|0＜x≤1}参考答案：B考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 函数y=的定义域应满足：，由此能求出结果．解答： 函数y=的定义域应满足：，解得x≥1，故函数的定义域为：{x|x≥1}，故选：B．点评： 本题考查函数的定义域及其求法，解题时要认真审题，仔细解答．5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：D【分析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【详解】解：函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位．故选：D．【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题．6.执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的S是（）A.29 B.17 C.12 D.5参考答案：B【分析】根据程序框图依次计算得到答案【详解】结束，输出故答案选B【点睛】本题考查了程序框图的计算，属于常考题型.

7.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A8.函数的定义域是（

）

A

B

C

D参考答案：C9.已知整数的数对列如下:(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，，则第60个数对是A．(3,8)

B．(4,7)

C．(4,8)

D．(5,7)参考答案：D10.若为角终边上一点，则cos=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的奇偶性为

.参考答案：奇函数12.（5分）若集合A={1，3}，B={0，3}，则A∪B=

．参考答案：{0，1，3}考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 根据并集的定义求出A，B的并集即可．解答： ∵集合A={1，3}，B={0，3}，∴A∪B={0，1，3}，故答案为：{0，1，3}．点评： 本题考查了集合的运算问题，是一道基础题．13.设集合，集合，若,则实数______________.参考答案：略14.设公差不为零的等差数列{an}的前项和为。若，则=__________。参考答案：0_略15.对于下列语句（1）

（2）

（3）

（4）其中正确的命题序号是

。（全部填上）参考答案：（2）（3）16.设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为:

.参考答案：略17.若直线被圆截得弦长为，则实数的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①；②；③；④；⑤.(1)利用计算器求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，请你写出一个三角恒等式，使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况；（3）证明你写出的三角恒等式.参考答案：略19.（本小题满分12分）函数处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线，求极大值与极小值之差.参考答案：解析：由题设有,由题设知,，即…①又因为处切线平行于……②联立①②解得由的两根为0，2.由可知，的极大值为的极小值为故的极大值与极小值之差为4.20.（本题满分12分）（Ⅰ）化简;.；（Ⅱ）已知为第二象限角，化简．参考答案：（Ⅰ）原式===

……6分（Ⅱ）解：原式=

……6分21.在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在中的频率及纤度小于的频率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．

分组频数合计

参考答案：分组频数频率40.04250.25300.30290.29100.1020.02合计1001.00

（2）纤度落在中的频率约为，纤度小于1.40的频率约为．（Ⅲ）总体数据的众数：1.40

中位数：1.408平均数:．22.已知△ABC的三个顶点坐标为（Ⅰ）求△ABC的外接圆E的方程；（Ⅱ）若一光线从(－2,－3)射出，经y轴反射后与圆E相切，求反射光