山东省济南市同济大学附属实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省济南市同济大学附属实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）（）A．（，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】容易求出f′（0）=6，结合条件便可得出函数f（x）的解析式，进而求出导函数，代入4f（x）＞f′（x），根据对数函数的单调性及对数的运算便可解出原方程．【解答】解：根据条件，3f（0）=3=f′（0）﹣3；∴f′（0）=6；∴f（x）=2e3x﹣1，f′（x）=6e3x；∴由4f（x）＞f′（x）得：4（2e3x﹣1）＞6e3x；整理得，e3x＞2；∴3x＞ln2；∴x＞；∴原不等式的解集为（，+∞）故选：B．2.数列中,,且数列是等差数列,则等于（）A． B． C． D．5参考答案：B略3.将字母排成三行两列,要求每行字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 （）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种参考答案：A4.在复平面内,复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第四象限

C．第三象限 D．第二象限参考答案：B5.已知两点,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于A．-1

B．1

C．-2

D．2参考答案：A6.在等差数列{an}中，已知，，则有（）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f￠（x），则不等式f￠（x）≤0的解集为 参考答案：A8.在复平面内，复数z满足（3－4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为 A．-4

B． C．4

D．参考答案：D略9.已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A、B两点，若。则k=(

)A.1

B.

C.

D.2参考答案：B10.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21

B．20C．19

D．18参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且，则____．参考答案：6分析：由可求得，先求得的值，从而可得的值.详解：函数，且，，即，，，，故答案为.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.12.已知是关于的实系数方程的一个根，则

.参考答案：13.过抛物线X2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交与A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为C,D,若梯形的面积为则p=______参考答案：2略14.函数的图象在点处的切线为_____．参考答案：【分析】求出原函数的导函数，得到f′（0）为切线斜率，再求得f(0)，即可求解切线方程．【详解】f（x）＝ex﹣x2，f′（x）＝ex﹣2x，∴k＝f′（0）＝1，又切点坐标为（0，1），∴函数f（x）＝ex﹣x2图象在点（0，f（0））处的切线方程是y﹣1＝x﹣0，即x-y+1=0．故答案为：x-y+1=0．【点睛】本题考查了利用导数研究在曲线上某点处的切线方程，在曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．15.以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为

参考答案：16.如果a＞0，那么a++2的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，当且仅当a=1时取等号．∴a++2的最小值是4．故答案为：4．17.椭圆的离心率为，则实数的值为__________．参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形中，（1）是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点，求证；（2）若，求的范围并求三棱锥的体积.参考答案：(1)证明：

(2)取EF中点G，连接，则

，

要使A、C两点能重合于点则在中，即则，则=19.已知直线l的方程为，圆C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求直线l与圆C的交点的极坐标；（2）若P为圆C上的动点，求P到直线l的距离d的最大值．参考答案：(1)对应的极坐标分别为，(2)【分析】（1）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程，与直线方程联立解得交点坐标，利用可得极坐标．（2）圆心（0，2）到直线l的距离为d1，可得P到直线l的距离d的最大值为d1+r．【详解】解：（1）直线:,圆:

联立方程组,解得或对应的极坐标分别为,.（2）设,则,当时,取得最大值.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．（I）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（II）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，线段BC的中点为M，求M到平面APB的距离d．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（I）根据条件和线面垂直的判定定理得：AD⊥平面PQB，再由面面垂直的判断定理证明出平面PQB⊥平面PAD；（II）运用等体积法VP﹣ABQ=VQ﹣PAB，求M到平面APB的距离d．【解答】（I）证明：连BD，四边形ABCD菱形，∵AD=AB，∠BAD=60°，∴△ABD是正三角形，Q为AD中点，∴AD⊥BQ，∵PA=PD，Q为AD中点，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD；（II）解：如图，连接QM，QB，显然QM∥平面PAB，∴M到平面PAB的距离就等于Q到平面PAB的距离，运用等体积法VP﹣ABQ=VQ﹣PAB，即，∴d=．21.在△ABC中，，，且△ABC的周长为．（1）求点A的轨迹方程C；（2）过点P（2，1）作曲线C的一条弦，使弦被这点平分，求此弦所在的直线方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得：|AB|+|AC|+|BC|=8+4，|BC|=4．可得|AB|+|AC|=8＞|BC|．因此点A的轨迹为椭圆，去掉与x轴的交点．设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0）．则2a=8，c=2，b2=a2﹣c2，联立解得即可得出．（2）设直线与曲线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），利用中点坐标公式可得：x1+x2=4，y1+y2=2．由A，B在椭圆上，可得，两式相减，利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．【解答】解：（1）由题意可得：|AB|+|AC|+|BC|=8+4，|BC|=4．∴|AB|+|AC|=8＞|BC|．∴点A的轨迹为椭圆，去掉与x轴的交点．设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0）．则2a=8，c=2，b2=a2﹣c2，联立解得a=4，b=2．．（2）设直线与曲线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2．∵A，B在椭圆上，∴，两式相减，得∴，∴，∴直线方程为x+2y﹣4=0．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、中点坐标公式、斜率计算公式、“点差法”，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.已知数列的前项和为，（）．（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；(2）设，求数列的前项和；（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，则，所以，

………………2分，所以数列是等比数列，

………………3分

，，所以．

………………5分（Ⅱ），

……