德州市及答案

德州市二○○八年中等学校招生考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题， 96分；全卷共 12页，满分 120分，考试时间为 120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：本大题共 8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．只用下列图形不能镶嵌的是．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形2．下列计算结果正确的是A．2x2y32xy2x3y4B．3x2y5xy2=2x2yC．28x4y27x3y4xyD．(3a2)(3a22)9a43．在平面直角坐标系中，若点 P(m－3，m＋1)在第二象限，则 m的取值范围为A．－1＜m＜3B．m＞3C．m＜－１D．m＞－１4．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是A．B．C．D．5．若关于x的一元二次方程(m1)x25xm23m20的常数项为0，则m的值等于A．1B．2C．1或2D．06．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图 2所示，则△ABC的面积是A．10数学试题 第2页（共12页）yB．16DCPC．18D．20ABO49x图1图27．若A（13,y1），B（5,y2），C（1,y3）为二次函数yx24x5的444图象上的三点，则y1,y2,y3的大小关系是A．y1y2y3B．y2y1y3C．y3y1y2D．y1y3y28．如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有EDA．2个CB．3个BAOC．4个D．5个数学试题 第3页（共12页）绝密★启用前 试卷类型：A德州市二○○八年中等学校招生考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共96分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号二三总分17181920212223得分得分 评卷人 二、填空题：本大题共 8小题，每小题填对得 4分，共32分．只要求填写最后结果．9．在2008年北京奥运会国家体育场的 “鸟巢”钢结构工程施工建设中， 首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕（保留两位有效数字） ．10．如图，已知 AB∥CD，BE平分∠ABC，CDE＝150°，则∠C＝__________．

ECD11．分解因式:(2ab)28ab=____________．AB12．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．数学试题 第4页（共12页）13．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利 20%．若该书的进价为21元，则标价为 ．14．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形， 再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，⋯⋯如此继续下去，结果如下表：所剪次数 1 2 3 4 ⋯ n正三角形个数 4 7 10 13 ⋯ an则an＝ （用含n的代数式表示）．15．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如： 34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是 ．16．如图，C为线段AE上一动点（不与点 A，E重合），在AE同侧分别作正三角形 ABC和正三角形 CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；BO DPQ∥AE；③AP=BQ；PQ④DE=DP；ACE∠AOB=60°．恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人17．(本题满分6分)先化简，再求值：11b2，其中a12，b12．ab÷22abbaba数学试题 第5页（共12页）得分 评卷人18．(本题满分 8分)振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的 “抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据． 下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为 3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共 42人．1）他们一共调查了多少人？2）这组数据的众数、中位数各是多少？3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？人数10 15 20 25 30 捐款数/元数学试题 第6页（共12页）得分 评卷人19．(本题满分 8分)为迎接 2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志 “中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为 20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？数学试题 第7页（共12页）得分 评卷人20．(本题满分 10分)在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．D C求证：CE⊥BE．EA B数学试题 第8页（共12页）得分 评卷人21．(本题满分 10分)如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．（1）求B，D之间的距离；F和（2）求C，D之间的距离．平文路E化D中路山30°C路45°15° BA环城路数学试题 第9页（共12页）得分 评卷人22．(本题满分 10分)（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，C D试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．A B图 1（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数yk（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥yxy轴，过点 N作NF⊥x轴，垂足分别为 E，F．试证明：MN∥EF．

MEN NO F x图2yM②若①中的其他条件不变，只改变点 M，N的位置如图 3所示，请判断 MN与EF是否平行．D

O xN图 3数学试题 第10页（共12页）得分 评卷人23．(本题满分 12分)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？AMONPBC1图AMNOBDC图2AM O NBCP图3数学试题 第11页（共12页）山东省二○○八年中等学校招生考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法， 对考生的其他解法， 请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分， 但最多不超过正确解答分数的一半； 若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)题号12345678答案CCACBABD二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9．4.6108；10．120°；11．(2ab)2；12．2；13．28元；14．3n1；216．①②③⑤．15．5三、解答题(本大题共7小题，共64分)：17．(本题满分6分)解：原式＝(ab)(ab)b⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(ab)(ab)a22abb2＝2b(ab)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分b)(ab)b(a2(ab)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4ab分当a12，b12时，数学试题 第12页（共12页）原式＝22222．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分218．(本题满分8分)解：（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42．∴x=3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分捐款人数共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分全校共捐款：9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×1560=34200（元）．⋯⋯⋯⋯⋯8分7819．(本题满分8分)解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套．根据题意，得4x5y20000,①3x10y30000.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2②分×2－②得：5x=10000．∴x=2000．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分把x=2000代入①得：5y=12000．∴y=2400．答：该厂能生产奥运会标志 2000套，生产奥运会吉祥物 2400套．⋯⋯⋯8分20．(本题满分10分)证明:过点C作CF⊥AB，垂足为F．⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，∴∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．∴四边形AFCD是矩形．AD=CF,BF=AB-AF=1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分3在Rt△BCF中，

D CE222AFBCF=BC-BF=8，CF=22．AD=CF=22．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分数学试题 第13页（共12页）∵E是AD中点，∴DE=AE=1AD=2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯62分在Rt△ABE和Rt△DEC中，EB2=AE2+AB2=6，222EC=DE+CD=3，EB2+EC2=9=BC2．∴∠CEB＝90°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分∴EB⊥EC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分21．(本题满分10分)和解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．F平文路∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°．E化D∵AE∥BF∥CD，中路山30°C∴∠FBC=∠EAC=60°．路∴∠DBC=30°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分45°15°BO又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，A∴∠ADB=15°．环城路∴∠DAB=∠ADB．∴ BD=AB=2．即B，D之间的距离为 2km．⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点 O，在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．∴DO=2×sin60°=2× 3 3,BO=2×cos60°=1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=3，3∴CD=DO－CO=3233（km）．3即C，D之间的距离为23km．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3数学试题 第14页（共12页）1 0 分22．(本题满分 10分)1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．⋯⋯1分CG∥DH．∵△ABC与△ABD的面积相等，CG＝DH．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分四边形CGHD为平行四边形．AB∥CD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分2）①证明：连结MF，NE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．

CG A

DB H图1yMEN∵点M，N在反比例函数yk（k＞0）的图象上，x∴x1y1k，x2y2k．

O F xME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE＝y1，OF＝x2．∴S△EFM＝1x1y11k，⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22S△EFN＝1x2y21k．⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分F22∴S△EFM＝S△EFN．⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分D由（1）中的结论可知：MN∥EF．⋯⋯⋯8分N②MN∥EF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分 ．）23．(本题满分 12分)解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．△AMN∽△ABC．

图2yMEO x图3A∴AMAN，即xAN．MABAC43∴AN＝3x．⋯⋯⋯⋯⋯2分B4133图2

OP1

NC∴S=SMNPSAMN4xxx．（0＜x＜4）28分

⋯⋯⋯⋯⋯⋯3数学试题 第15页（共12页）2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD=1MN．2AB2AC2A在Rt△ABC中，BC＝=5．由（1）知△AMN∽△ABC．MNO∴AMMN，即xMN．BQCABBC45D∴MN5x，图24∴OD5x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分8过M点作MQ⊥BC于Q，则MQOD5x．8在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．BMQM．BCAC55x2525∴BM8x，AB