山东省济南市平阴县第四中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

山东省济南市平阴县第四中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A．3π B． C． D．4π参考答案：B【考点】构成空间几何体的基本元素．【分析】根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥、下面是半个圆柱，并求出底面圆的半径以及几何体的高，由椎体、柱体的体积公式求出此几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥、下面是半个圆柱，且圆锥的底面圆的半径r=2、高是2，圆柱的底面圆的半径r=2、高是1，所以此几何体的体积V==，故选B．2.已知，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：C，选C.3.执行如图程序框图，若输入的等于10，则输出的结果是（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：C4.若幂函数的图像不过原点，则实数m的取值范围为（

）A. B.或

C.

D.参考答案：B5.已知函数f（x）=，则f（﹣4）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3T：函数的值．【分析】由题意推导出f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=f（2）=f（4），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=f（2）=f（4）==．故选：A．6.函数在区间上是增函数，且，则（

）A.0,

B.,

C.,

D.1.参考答案：D7.设，，且满足则（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D8.将函数的图像经怎样平移后所得的图像关于点中心对称（

）A。向左平移

B。向左平移

C。向右平移

D。向右平移参考答案：C略9.设数列{an}是首项为1，公比为q（q≠﹣1）的等比数列，若{}是等差数列，则=（）A．4026 B．4028 C．4030 D．4032参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等比数列的通项公式和等差数列的定义，求得q=1，进而得到所求和．【解答】解：数列{an}是首项为1，公比为q（q≠﹣1）的等比数列，可得an=qn﹣1，由是等差数列，即﹣为常数，可得q=1，即an=1，=1，即有=2×2014=4028．故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式和等差数列的定义，考查运算能力，属于中档题．10.在中，角所对边分别为，且，面积，则等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某程序框图如图所示，则运行结果为．参考答案：512.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.

参考答案：略13.已知△ABC的三边分别为a，b，c，所对的角分别为A，B，C，且满足，且△ABC的外接圆的面积为3π，则f(x)=cos2x+4(a+c)sinx+1的最大值的取值范围为__________．参考答案：(12,24]由的三边分别为，，可得：，可知：，，，可知可知当时，则的最大值的取值范围为(12,24]点睛：本题主要考查了三角函数与解三角形综合题目，需要学生有一定计算能力，并能熟练运用公式进行化简求值，在解答此类题目时往往将边的范围转化为求角的范围问题，利用辅助角公式进行化简，本题还是有一定难度．14.将一枚质地均匀的骰子（各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体）连续抛掷两次，记面朝上的数字依次为a和b，则的概率为

．参考答案：基本事件共6×6个，∵，∴（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1、6）、（2，5）、（2，6）共6个，故概率为=．故答案是:．

15.定义：数列：，数列：；数列：；则若的前n项的积为P，的前n项的和为Q，那么P+Q=参考答案：16.已知sin（2α+）=，则sin（4α+）的值是

．参考答案：﹣【考点】二倍角的正弦．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由sin（2α+）=，求出cos（4）=，由此利用诱导公式能求出sin（4α+）的值．【解答】解：∵sin（2α+）=，∴cos（2α+）=||=||，∴cos（4）=cos2（2）﹣sin2（2）==，∴sin（4α+）=cos[﹣（4）]=cos（）=cos（4）=﹣cos（4）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二倍角公式和诱导公式的合理运用．17.给出下列四个命题：

①命题“”的否定是“”；

②若，则函数只有一个零点；

③若，则的最小值为4；

④对于任意实数，有，且当时，，则当时，

.其中正确命题的序号是

（填所有正确命题的序号）参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)求经过点的双曲线的标准方程；(2)已知动圆M经过点A(3，0)，且与直线l：x＝－3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．参考答案：略19.某工厂生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数，其中t是产品售出的数量，且0≤t≤1000．（利润=销售收入﹣成本）（1）若x为年产量，y表示利润，求y=f（x）的解析式；（2）当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？参考答案：考点：函数模型的选择与应用．专题：综合题．分析：（1）根据利润=销售收入﹣成本，结合销售收入函数，可得分段函数；（2）分段求出函数的最值，从而可得工厂的利润最大值．解答：解：（1）根据利润=销售收入﹣成本，当0≤x≤1000时，t=x，可得y=﹣x2+1000x﹣20000﹣100x=﹣x2+900x﹣20000当x＞1000时，t=1000，y=﹣×10002+10002﹣20000﹣100x=480000﹣100x（4分）∴f（x）=（6分）（2）当0≤x≤1000时，f（x）=﹣x2+900x﹣20000=﹣（x﹣900）2+38500∴x=900时，f（x）max=38500，当x＞1000时，f（x）=480000﹣100x为减函数∴f（x）＜480000﹣10000=380000（11分）∴当年产量为900件时，工厂的利润最大，最大值为385000元．（12分）点评：本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，解题的关键是正确构建函数，确定函数的最值．20.已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．(1）求、的值；(2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.参考答案：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．(2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是．略21.（1）已知定点、，动点N满足（O为坐标原点），，，，求点P的轨迹方程。

（2）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（ⅰ）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；（ⅱ）当点运动时，以为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．

参考答案：（Ⅰ）连接ON∵

∴点N是MF1中点

∴|MF2|=2|NO|=2∵

∴F1M⊥PN

∴|PM|=|PF1|∴|∣PF1|-|PF2∣|=||PM|-|PF2||=|MF2|=2＜|F1F2|由双曲线的定义可知：点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线。点P的轨迹方程是

4分（ⅰ），，令，则由题设可知，直线的斜率，的斜率，又点在椭圆上，所以

，（），从而有。8分（ⅱ）13分22.在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数，）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线C及直线l的平面直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C上所有的点均在直线l的右下方，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据同角三角函数关系可化简参数方程得到曲线的普通方程；根据极坐标与直角坐