湖北省稳派教育2023届高三强化训练(一)数学文试题

湖北稳派教育2023届高三10月月考数学（文）试题考生注意：说明：本试卷满分150分；答题时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写在答题纸密封线内相应位置．选择题每小题选出答案后，请将答案填在答题卡中相应位置，非选择题答案写在答题纸指定位置，不能答在试题卷上，考试结束后，将答题纸交回，一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“是锐角”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知点，则实数y的值为 A．5 B．6 C．7 D．83．设等比数列，则下列式子中数值不能确定的是 A． B． C． D．4．黑板上有一道解答正确的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为n、6、c，已知a=2，…，解得．根据以上信息，你以为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件 A．A=30°，B=45° B． C．B=60°，c=3 D．C=75°，A=45°5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为 A． B． C． D．6．已知α、β均为锐角，且的值为 A．—1 B．1 C． D．不存在7．已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数时取到极大值c，则ad等于 A．—1 B．0 C．1 D．28．数列的向若按如下规律排列：若存在正整数k，使= A． B． C． D．9．已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足考察下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列。其中正确的结论是 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④10．设函数函数的各极大值之和为 A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，题两空的题，其答案按先后次序填写，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．已知等差数列等于。12．已知的值是。13．在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足等于。14．在△ABC中，，若最长边为1，则最短边的长为。15．定义：，若对任意正整数n，都有的值为。16．设函数为坐标原点，图象上横坐标为的点，向量的夹角，满足的最大整数n是。17．如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字O，点(1，0)处标数字1，点（1，一1）处标数字2，点（O，-1）处标数字3，点（-1，-1）处标数字4，点（-1，0）处标数字5，点（-1，1）处标数字6，点(0，1)处标数字7，…以此类推，①标数字50的格点的坐标为____．②记格点坐标为(m，咒)的点（m、n均为正整数）处所标的数字为 f(m，n)，若n>m，则f（m，n）=____．三、解答题：本大题共5小题，共65努．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分） 向量（I）若a为任意实数，求g(x)的最小正周期；（II）若g(x)在[o，）上的最大值与最小值之和为7，求a的值，17．（本小题满分12分）如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D,从D点可以观察到点A，C；到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD=90°,∠ADC=60°,∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=1（百米）．（I）求△CDE的面积；（Ⅱ）求A，B之间的距离．20．（本小题满分12分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6000元．某大学2023届毕业生李顺在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清．签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元．李顺同学计划前12个月每个月还款额为500元，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元．（I）若李顺恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值；（II）当x=50时，李顺同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他还清贷款的那一个月的工资余额是多少？（参考数据：1.0518=2.406,1.0519=2.526，1.0520=2.653，1.0521=2.786）21．（本小题满分14分）已知数列（I）试证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（II）在数列是，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由。（III）试证在数列中，一定存在满足条件的正整数r，s，使得成等差数列；并求出正整数r，s之间的关系。22．（本小题满分14分）已知处的切线与直线平行。（I）求满足的关系式；（II）若上恒成立，求a的取值范围；（III）证明：参考答案一、选择题：1．【考点分析】本题主要考查查诱导公式和充要条件的基础知识．【参考答案】A【解题思路】是锐角则有，但时，不一定是锐角。2．【考点分析】本题主要考查平面向量的运算和向量平行充要条件的基本运用．【参考答案】C【解题思路】eq\o(AB,\s\up6(→))＝（3，y－1），∵eq\o(AB,\s\up6(→))∥a，∴eq\f(3,1)＝eq\f(y－1,2)，∴y＝7．3．【考点分析】本题主要考查了等比数列的通项公式与前n项和公式．【参考答案】D【解题思路】等比数列{an}满足8a2＋a5＝0，即a2（8＋q3）＝0，∴q＝－2，∴eq\f(a5,a3)＝q2＝4，eq\f(an＋1,an)＝q＝－2，eq\f(S5,S3)＝eq\f(\f(a11－q5,1－q),\f(a11－q3,1－q))＝eq\f(1－q5,1－q3)＝eq\f(11,3)，都是确定的数值，但eq\f(Sn＋1,Sn)＝eq\f(1－qn＋1,1－qn)的值随n的变化而变化，故选 D．4．【考点分析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用．【参考答案】D【解题思路】可将选项的条件逐个代入验证．∵eq\f(2,sin30°)≠eq\f(\r(6),sin45°)，∴A错；∵cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(4＋6－1,4\r(6))≠eq\f(1,3)，∴B错；∵eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(4＋9－6,12)＝eq\f(7,12)≠cos60°，∴C错，故选 D．5．【考点分析】本题考查型函数图象和性质，以及数形结合的解题能力．【参考答案】C【解题思路】验证可得6．【考点分析】本题主要考查三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式，诱导公式，两角和与差的正切公式，及其运用，正切函数的性质．【参考答案】B【解题思路】tanβ＝eq\f(cosα－sinα,cosα＋sinα)＝eq\f(1－tanα,1＋tanα)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))，∵eq\f(π,4)－α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))且y＝tanx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是单调增函数，∴β＝eq\f(π,4)－α，∴α＋β＝eq\f(π,4)，∴tan（α＋β）＝taneq\f(π,4)＝1．7．【考点分析】本题考查了等比数列的基本性质，以及利用导数判断函数单调性和极值．【参考答案】A【解题思路】利用导数可求b、c，由a、b、c、d成等比数列可得ad＝bc．【解题思路】y′＝eq\f(1,x＋2)－1，令y′＝0得x＝－1，当－2<x<－1时，y′>0，当x>－1时，y′<0，∴b＝－1，c＝ln（－1＋2）－（－1）＝1，∴ad＝bc＝－1，故选 A．8．【考点分析】本题目主要考查学生对数列的观察能力，找出数列之间的相互关系，根据等差数列的前n项和计算公式，根据已有条件计算．考查学生的计算能力以及对问题的分析能力．【参考答案】C【解题思路】S20＋1＝eq\f(1,2)＋eq\f(1＋2,3)＋eq\f(1＋2＋3,4)＋eq\f(1＋2＋3＋4,5)＋eq\f(1＋2＋3＋4＋5,6)＋eq\f(1＋2＋3＋4＋5＋6,7)＝eq\f(1,2)＋1＋eq\f(3,2)＋2＋eq\f(5,2)＋3＝10．5∵eq\f(6,7)>0．5，∴S20<10，S21＝10．5>10，即k＝20∴a20＝eq\f(5,7)．9．【考点分析】本题主要考查函数、等差数列与等比数列综合运用，考查等差数列与等比数列的概念，考查等价转化的数学思想．【参考答案】 D．【解题思路】∵f（0）=f（0•0）=0，f（1）=f（1•1）=2f（1），∴f（1）=0，①正确；f（1）=f[（-1）•（-1）]=-2f（-1），∴f（-1）=0，f（-2）=f（-1×2）=-f（2）+2f（-1）=-2≠f（2），故f（x）不是偶函数，故②错；则f（2n）=f（2•2n-1）=2f（2n-1）+2n-1f（2）=2f（2n-1）+2n∴bn=bn-1+1，∴{bn}是等差数列，④正确；b1═1，bn=1+（n-1）×1=n，f（2n）=2nbn=n2n，an═2n，故数列{an}是等比数列，③正确．故答案为：①③④10．【考点分析】本题主要考查利用导数研究函数的极值以及等比数列的求和．【参考答案】 B．【解题思路】∵函数f（x）=ex（sinx-cosx），∴f′（x）=（ex）′（sinx-cosx）+ex（sinx-cosx）′=2exsinx，∵x∈（2kπ，2kπ+π）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）时原函数递增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，函数f（x）=ex（sinx-cosx）递减，故当x=2kπ+π时，f（x）取极大值，其极大值为f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）-cos（2kπ+π）]=e2kπ+π×（0-（-1））=e2kπ+π，又0≤x≤2023π，∴函数f（x）的各极大值之和S=eπ+e3π+e5π+…+e2023π=．故选 B．二、填空题：11．【考点分析】本题主要考查等差数列的基本运算性质．【参考答案】15【解题思路】，故。12．【考点分析】本题主要考查函数、分段函数的概念和指数运算，考查推理和运算能力．【参考答案】【解题思路】∵，∴＝由，得，而，＝＝．13．【考点分析】本题主要考查向量的线性运算和数量积的基本运算．【参考答案】－eq\f(4,9)【解题思路】由条件知，eq\o(PA,\s\up6(→))·（eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))）＝eq\o(PA,\s\up6(→))·（2eq\o(PM,\s\up6(→))）＝eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(AP,\s\up6(→))＝－|eq\o(PA,\s\up6(→))|2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)|\o(MA,\s\up6(→))|))2＝－eq\f(4,9)．14．【考点分析】本小题主要考查正弦定理，三角形中的三角恒等变换等基础知识，本小题主要考查推理论证、运算求解等能力．【参考答案】eq\f(\r(5),5)【解题思路】由tanA>0，cosB>0知A、B均为锐角，∵tanA＝eq\f(1,2)<1，∴0<A<eq\f(π,4)，cosB＝eq\f(3\r(10),10)>eq\f(\r(3),2)，∴0<B<eq\f(π,6)，∴C为最大角，由cosB＝eq\f(3\r(10),10)知，tanB＝eq\f(1,3)，∴B<A，∴b为最短边，由条件知，sinA＝eq\f(1,\r(5))，cosA＝eq\f(2,\r(5))，sinB＝eq\f(1,\r(10))，∴sinC＝sin（A＋B）＝sinAcosB＋cosAsinB＝eq\f(1,\r(5))×eq\f(3,\r(10))＋eq\f(2,\r(5))×eq\f(1,\r(10))＝eq\f(\r(2),2)，由正弦定理eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)知，eq\f(b,\f(1,\r(10)))＝eq\f(1,\f(\r(2),2))，∴b＝eq\f(\r(5),5)．15．【考点分析】本题主要考查了数列和不等式的综合运用．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．【参考答案】eq\f(8,9)【解题思路】由F（x，y）的定义知，an＝eq\f(2n,n2)（n∈N*）．∵对任意正整数n，都有an≥ak成立，∴ak为数列{an}中的最小项，由指数函数与幂函数的增大速度及a1＝2，a2＝1，a3＝eq\f(8,9)，a4＝1知，当a>4时，恒有an>1，∴对∀n∈N*，有an≥a3＝eq\f(8,9)成立．16．【考点分析】本题考查函数、数列与向量的综合应用，考查向量的夹角公式的运算及正切函数的定义．【参考答案】3【解题思路】由题意知An=（n，f（n）），，则θn为直线A0An的倾斜角，所以tanθn=，所以tanθ1=1，θ1=，tanθ2=，tanθ3=，tanθ4=则有

1++=<<=,故满足要求的最大整数n是3．17．【考点分析】本题主要考查了数列的应用，观察分析数据，总结、归纳推理数据规律的能力，以及运算转化能力．【参考答案】（4,2）；（2n＋1）2＋m－n－1【解题思路】f（1,0）＝12，f（2,1）＝32，f（3,2）＝52，…，f（n＋1，n）＝（2n＋1）2．∵n>m，∴n≥m－1，∴当n>m时，f（m，n）＝（2n＋1）2＋m－n－1．三、解答题：18．【考点分析】本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式和向量等基础知识和基本运算能力，化归与转化数学思想．[解析]g（x）＝m·n＝a＋1＋4sinxcos（x＋eq\f(π,6)）＝eq\r(3)sin2x－2sin2x＋a＋1＝eq\r(3)sin2x＋cos2x＋a＝2sin（2x＋eq\f(π,6)）＋a（4分）（1）g（x）＝2sin（2x＋eq\f(π,6)）＋a，T＝π．（6分）（2）∵0≤x<eq\f(π,3)，∴eq\f(π,6)≤2x＋eq\f(π,6)<eq\f(5π,6)当2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,6)时，ymax＝2＋a．（8分）当2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,6)，即x＝0时，ymin＝1＋a，（10分）故a＋1＋2＋a＝7，即a＝2．（12分）19．【考点分析】本题是解三角形的应用问题，考查三角形中的正弦定理、三角恒等变换、三角函数性质等基础知识，主要考查运算求解、推理论证等能力．解：（1）连结DE，在CDE中，，（1分）（平方百米）（4分）（2）依题意知，在RTACD中，（5分）在BCE中，由正弦定理（6分）得（7分）∵（8分）（9分）在ABC中，由余弦定理（10分）可得（11分）∴（百米）（12分）20．【考点分析】本小题主要考查一元二次不等式的应用，数列的基本应用和等差数列的性质，考查等价转化和建模能力．（2）设李顺第个月还清，则应有整理可得，解之得，取，即李顺工作个月就可以还清贷款．这个月，李顺的还款额为元，第31个月李顺的工资为元，因此，李顺的剩余工资为．…13分21．【考点分析】本题主要考查等比数列的判定和等差数列的应用．考查函数与方程,分类讨论思想,考查推理论证能力．解：（1）证明：由an＋an＋1＝2n，得an＋1＝2n－an，所以eq\f(an＋1－\f(1,3)×2n＋1,an－\f(1,3)×2n)＝eq\f(2n－an－\f(1,3)×2n＋1,an－\f(1,3)×2n)＝eq\f(－an－\f(1,3)×2n,an－\f(1,3)×2n)＝－1．（3分）又因为a1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，所以数列{an－eq\f(1,3)×2n}是首项为eq\f(1,3)，公比为－1的等比数列．所以an－eq\f(1,3)×2n＝eq\f(1,3)×（－1）n－1，即an＝eq\f(1,3)[2n－（－1）n]，所以bn＝2n－（－1）n．（5分）（2）假设在数列{bn}中，存在连续三项bk－1，bk，bk＋1（k∈N*,k≥2）成等差数列，则bk－1＋bk＋1＝2bk，即[2k－1－（－1）k－1]＋[2k＋1－（－1）k＋1]＝2[2k－（－1）k]，即2k－1＝4（－1