2022年江苏省南通市崇川区田家炳中学七2022年级期中数学冲刺（Word版含解析）

2020-2021学年江苏省南通市崇川区田家炳中学七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分）1．﹣3的相反数是（）A． B．﹣3 C． D．32．来自南通市文旅局的统计信息显示，2019年国庆假日期间，10家景区共接待旅客111万人次．将数据1110000用科学记数法表示应为（）A．111×104 B．×105 C．×106 D．×1073．下列各组单项式中，为同类项的是（）A．a3与a2 B．﹣3与a C．2xy与2x D．与2a24．下列各对数中，相等的一对数是（）A．（﹣2）3与﹣23 B．﹣22与（﹣2）2 C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．与（）25．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a2＝b2，那么a＝b C．如果，那么a＝b D．如果a＝b，那么6．已知x＝5是方程2x﹣3+a＝4的解，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣27．如果M＝3x2﹣2xy﹣4y2，N＝4x2+5xy﹣y2，则8x2﹣13xy﹣15y2等于（）A．2M﹣3N B．2M﹣N C．3M﹣2N D．4M﹣N8．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）A．63 B．98 C．140 D．1689．若×＝2020n，则n＝（）A．2022 B．2021 C．2020 D．201910．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和平数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，因此4，12这两个数都是“和平数”．介于1到301之间的所有“和平数“之和为（）A．5776 B．4096 C．2020 D．108二、填空题（共8小题，满分30分）11．把太湖水位比警戒水位高米，记为+米，那么比警戒水位低米，记作米．12．用四舍五入法取近似数，准确到百分位是．13．如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是．（用含π的式子表示）14．若（a﹣3）x|a|﹣2﹣7＝0是一个关于x的一元一次方程，则a等于．15．已知x2﹣2y2﹣4＝0，则整式﹣2x2+4y2﹣3＝．16．若有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简式子|2a﹣b|﹣|a+b|﹣|c﹣a|的结果为．17．若a、b为整数，且|a﹣2|+（b+3）2020＝1，则ba＝．18．观察下表，根据表格内的数字排列规律，找出在下表中“2019”共出现次．1234246836912481216………三、解答题（共8小题，满分90分）19．（20分）计算：（1）8﹣14﹣（﹣6）；（2）﹣12﹣4×；（3）（）×（﹣24）；（4）[（﹣3）2﹣（﹣5）×]×（﹣1）2021．20．解方程（1）3（2x﹣1）﹣4（2﹣5x）＝11；（2）＝1．21．先化简，再求值：2（m2n+mn2）﹣（5m2n﹣2mn2）﹣3（mn2﹣2m2n），其中m＝﹣1，n＝．22．一个多项式3（x2+5x+3）﹣A，小明将A前面的“﹣”抄成了“+”，化简结果是﹣x2+3x﹣7，求多项式A．23．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？24．机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？25．已知A＝2y2+3ay﹣1，B＝by2﹣4y﹣1，且5A﹣2B的值是一个常数．（1）求a、b的值．（2）关于x的方程b+x﹣2的解与方程3m﹣2x＝1﹣x的解互为相反数，求m的值．26．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离3倍，我们就称点C是（A，B）的奇点．例如：如图1，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的奇点，但点C不是（B，A）的奇点．知识运用：（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．①在点M和点N中间，数所表示的点是（M，N）的奇点（直接写结果）；②在数轴上，数和数所表示的点都是（N，M）的奇点（直接写结果）；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40，现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以2个单位每秒的速度向右运动，到达点B停止，设运动时间为t秒，当t为何值时，P，A和B三点中恰有一个点为其余两点的奇点？

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣3的相反数是（）A． B．﹣3 C． D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：﹣3的相反数是3，故选：D．2．来自南通市文旅局的统计信息显示，2019年国庆假日期间，10家景区共接待旅客111万人次．将数据1110000用科学记数法表示应为（）A．111×104 B．×105 C．×106 D．×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1110000＝×106，故选：C．3．下列各组单项式中，为同类项的是（）A．a3与a2 B．﹣3与a C．2xy与2x D．与2a2【分析】根据同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的次数相同，即可作出判断．解：A、相同字母的次数不同，故不是同类项，选项错误；B、所含字母不同，则不是同类项，选项错误；C、所含字母不同，则不是同类项，选项错误；D、正确；故选：D．4．下列各对数中，相等的一对数是（）A．（﹣2）3与﹣23 B．﹣22与（﹣2）2 C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．与（）2【分析】根据有理数的乘方的运算方法，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．解：∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，∴（﹣2）3＝﹣23，∴选项A正确．∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，∴﹣22≠（﹣2）2，∴选项B不正确．∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，∴﹣（﹣3）≠﹣|﹣3|，∴选项C不正确．∵＝，（）2＝，∴≠（）2，∴选项D不正确．故选：A．5．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a2＝b2，那么a＝b C．如果，那么a＝b D．如果a＝b，那么【分析】根据等式的性质即可求出答案．解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c＝b+c，原变形错误，故此选项不符合题意；B、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，原变形错误，故此选项不符合题意；C、利用等式性质2，两边都乘c，得到a＝b，原变形正确，故此选项符合题意；D、成立的条件是c≠0，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．6．已知x＝5是方程2x﹣3+a＝4的解，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【分析】把x＝5代入方程计算即可求出a的值．解：把x＝5代入方程得：10﹣3+a＝4，解得：a＝﹣3，故选：B．7．如果M＝3x2﹣2xy﹣4y2，N＝4x2+5xy﹣y2，则8x2﹣13xy﹣15y2等于（）A．2M﹣3N B．2M﹣N C．3M﹣2N D．4M﹣N【分析】本题涉及去括号法则、合并同类项两个考点，解答时根据每个考点作出回答．根据已知条件逐项算出各项的值判断即可．【解答】A、原式＝﹣6x2﹣19xy﹣5y2；B、原式＝2x2﹣9xy﹣7y2；C、原式＝x2﹣16xy﹣10y2；D、原式＝8x2﹣13xy﹣15y2．故选：D．8．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）A．63 B．98 C．140 D．168【分析】设最中间的数为x，根据题意列出方程即可求出判断．解：设最中间的数为x，∴这7个数分别为x﹣8、x﹣6、x﹣1、x、x+1、x+6、x+8，∴这7个数的和为：x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+x+1+x+6+x+8＝7x，当7x＝63时，此时x＝9，当7x＝98时，此时x＝14，当7x＝140时，此时x＝20，当7x＝168时，此时x＝24，由图可知：24的右下角没有数字．故选：D．9．若×＝2020n，则n＝（）A．2022 B．2021 C．2020 D．2019【分析】根据乘方和乘法的定义得出×＝20202022，结合已知等式可得n的值．解：×＝20202020×2020×2020＝20202022，∵×＝2020n，∴20202022＝2020n，∴n＝2022，故选：A．10．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和平数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，因此4，12这两个数都是“和平数”．介于1到301之间的所有“和平数“之和为（）A．5776 B．4096 C．2020 D．108【分析】求出介于1到301之间的最大的“和平数”为哪两个连续偶数的平方差，再求和即可．解：∵300＝762﹣742，∴介于1到301之间的所有“和平数“之和为：762﹣742+742﹣722+722﹣702+…+22﹣02＝762＝5776，故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分30分）11．把太湖水位比警戒水位高米，记为+米，那么比警戒水位低米，记作﹣米．【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：“正”和“负”相对，所以比警戒水位高米，记为+米，那么比警戒水位低米，记作﹣米．12．用四舍五入法取近似数，准确到百分位是．【分析】把千分位上的数字3进行四舍五入即可．解：精确到百分位是．故答案为．13．如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是3﹣2π．（用含π的式子表示）【分析】线段AB＝2πr＝2π，点A到原点的距离为3，则点B到原点的距离为2π﹣3，点B在原点的左侧，因此点B所表示的数为﹣（2π﹣3）＝3﹣2π，于是得出答案．解：由题意得：AB＝2πr＝2π，点A到原点的距离为3，则点B到原点的距离为2π﹣3，∵点B在原点的左侧，∴点B所表示的数为﹣（2π﹣3）＝3﹣2π故答案为：3﹣2π．14．若（a﹣3）x|a|﹣2﹣7＝0是一个关于x的一元一次方程，则a等于﹣3．【分析】根据一元一次方程的定义可以得到a的值，从而可以解答本题．解：∵（a﹣3）x|a|﹣2﹣7＝0是一个关于x的一元一次方程，∴，解得，a＝﹣3，故答案为：﹣3．15．已知x2﹣2y2﹣4＝0，则整式﹣2x2+4y2﹣3＝﹣11．【分析】先对已知等式进行变形，再对所求式子前两项提取公因式2，变形后，将已知变形的等式代入计算即可求出值．解：∵x2﹣2y2﹣4＝0，即x2﹣2y2＝4，∴﹣2x2+4y2﹣3＝﹣2（x2﹣2y2）﹣3＝﹣2×4﹣3＝﹣11．故答案为：﹣11．16．若有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简式子|2a﹣b|﹣|a+b|﹣|c﹣a|的结果为2b﹣c．【分析】根据数轴得到a＜b＜0＜c，根据有理数的加法法则得到2a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，根据绝对值的性质化简，合并同类项即可．解：由数轴可知，a＜b＜0＜c，∴2a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，∴|2a﹣b|﹣|a+b|﹣|c﹣a|＝﹣2a+b+a+b﹣c+a＝2b﹣c，故答案为：2b﹣c．17．若a、b为整数，且|a﹣2|+（b+3）2020＝1，则ba＝﹣3或﹣27或4或16．【分析】先利用绝对值和乘方的意义得到a＝1或3，b＝﹣3或a＝2，b＝﹣4或﹣2，然后利用的意义进行计算．解：∵|a﹣2|≥0，（b+3）2020≥0，而a、b为整数，∴|a﹣2|＝1，（b+3）2020＝0或|a﹣2|＝0，（b+3）2020＝1，∴a＝1或3，b＝﹣3或a＝2，b＝﹣4或﹣2，当a＝1，b＝﹣3时，ba＝﹣3；当a＝3，b＝﹣3时，ba＝（﹣3）3＝﹣27；当a＝2，b＝﹣4，ba＝（﹣4）2＝16；当a＝2，b＝﹣2时，ba＝（﹣2）2＝4；综上所述，ba＝（﹣3）3＝﹣27；的值为﹣3或﹣27或4或16．故答案为﹣3或﹣27或4或16．18．观察下表，根据表格内的数字排列规律，找出在下表中“2019”共出现4次．1234246836912481216………【分析】观察表格数字第1行和第1列、第3行和第3列的数字能被2019整除，进而可得结论．解：∵1，2，3，…2019；∴第1行和第1列会出现2019；∵2019÷3＝673，∴3，6，9，…2019；∴第3行和第3列会出现2019；所以在表格中“2019”共出现4次．故答案为：4．三、解答题（共8小题，满分90分）19．（20分）计算：（1）8﹣14﹣（﹣6）；（2）﹣12﹣4×；（3）（）×（﹣24）；（4）[（﹣3）2﹣（﹣5）×]×（﹣1）2021．【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算可得答案；（2）先计算乘方、除法转化为乘法，再进一步计算即可；（3）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可得答案．解：（1）原式＝8﹣14+6＝0；（2）原式＝﹣1﹣4×（﹣）×＝﹣1+＝；（3）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣6+20﹣9＝5；（4）原式＝（﹣××6）×（﹣1）＝（﹣12）×（﹣1）＝（﹣）×（﹣1）＝．20．解方程（1）3（2x﹣1）﹣4（2﹣5x）＝11；（2）＝1．【分析】（1）（2）根据解一元一次方程的步骤解答即可．解：（1）3（2x﹣1）﹣4（2﹣5x）＝11，去括号，得6x﹣3﹣8+20x＝11，移项，得6x+20x＝11+3+8，合并同类项，得26x＝22，系数化为1，得x＝；（2）＝1，去分母，得3（x﹣3）﹣4（﹣2x﹣5）＝6，去括号，得3x﹣9+8x+20＝6，移项，得3x+8x＝6+9﹣20，合并同类项，得11x＝﹣5系数化为1，得x＝﹣．21．先化简，再求值：2（m2n+mn2）﹣（5m2n﹣2mn2）﹣3（mn2﹣2m2n），其中m＝﹣1，n＝．【分析】先去括号，合并同类项，再代入求值，注意m、n的指数不要写错．解：2（m2n+mn2）﹣（5m2n﹣2mn2）﹣3（mn2﹣2m2n），＝2m2n+mn2﹣5m2n+2mn2﹣3mn2+6m2n，＝（2﹣5+6）m2n+（1+2﹣3）mn2，＝3m2n，当m＝﹣1，n＝时，原式＝3×（﹣1）2×＝1．22．一个多项式3（x2+5x+3）﹣A，小明将A前面的“﹣”抄成了“+”，化简结果是﹣x2+3x﹣7，求多项式A．【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．解：由题意可得：3（x2+5x+3）+A＝﹣x2+3x﹣7，则A＝﹣x2+3x﹣7﹣3（x2+5x+3）＝﹣x2+3x﹣7﹣3x2﹣15x﹣9＝﹣4x2﹣12x﹣16．23．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解：（1）根据题意：规定向东为正，向西为负：则（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）＝﹣25千米，故小王在出车地点的西方，距离是25千米；（2）这天下午汽车走的路程为|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|＝87，若汽车耗油量为升/千米，则87×＝升，故这天下午汽车共耗油升．24．机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？【分析】首先设需要安排x名工人加工大齿轮，则需要安排（68﹣x）名工人加工小齿轮，再利用2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套得出方程求出答案．解：设需要安排x名工人加工大齿轮，则需要安排（68﹣x）名工人加工小齿轮，依题意有3×16x＝2×10（68﹣x），解得x＝20，68﹣x＝68﹣20＝48．故需要安排20名工人加工大齿轮，需要安排48名工人加工小齿轮．25．已知A＝2y2+3ay﹣1，B＝by2﹣4y﹣1，且5A﹣2B的值是一个常数．（1）求a、b的值．（2）关于x的方程b+x﹣2的解与方程3m﹣2x＝1﹣x的解互为相反数，求m的值．【分析】（1）将A＝2y2+3ay﹣1，B＝by2﹣4y﹣1代入5A﹣2B，按y降幂排列，根据5A﹣2B的值是一个常数得到关于a和b的方程并求解即可．（2）将（1）中所得的a和b的值代入方程b+x﹣2并求得x的值，再根据关于x的方程b+x﹣2的解与方程3m﹣2x＝1﹣x的解互为相反数，得出方程3m﹣2x＝1﹣x的解，将3m﹣2x＝1﹣x的解表示出来，从而可得关于m的方程，求解即可．解：（1）∵A＝2y2+3ay﹣1，B＝by2﹣4y﹣1，∴5A﹣2B＝5（2y2+3ay﹣1）﹣2（by2﹣4y﹣1）＝10y2+15ay﹣5﹣2by2+8y+2＝（10﹣2b）y2+（15a+8）y﹣3，∵5A﹣2B的值是一个常数．∴10﹣2b＝0，15a+8＝0，∴a＝﹣，b＝5．（2）将a＝﹣，b＝5代入方程b+x﹣2得：＝+x﹣2，∴10++x＝2x+1，∴x＝；∵方程b+x﹣2的解与方程3m﹣2x＝1﹣x的解互为相反数，∴x