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第五章等参元应用中的若干问题参考书目：清华第四、五章1、最小势能解答的位移下限定理。用有限单元将连续介质离散化后，按位移法由最小势能原理求出的位移近似解。其值小于精确解。应变能总势能：最小势能原理“若选择的位移满足位移连续及边界条件,
则满足平衡方程的一组位移使总势能最小”即：即：结论:(1)对于任何一个给定的位移模式,按FEM离散后的力学模型刚度皆大于真实刚度。（2）当网格无限细分时，由下方收敛于精确解。2、Gauss积分阶次的选择被积函数为n－1次多项式在求积公式中，由于与的值无关，当取n个及n个，共有2n个未知数，所以要求是2n-1次，能确定2n个未知数，得到完全精确的积分值，故由Guass积分的意义看，当是2n-1次多项式，对n个积分点才是精确成立的。（1）分布体力三维：一次二次二次二维：（2）三角形分布面力：其中：（3）、单刚：可由以下近似方法做出判别：则：n必须随单元所处的不同部位取不同的值。
实际选择n的方法由位移下限定理，［k］值计算比实际大，由Guass积分精度，［k］的计算值随n的减小而减小。故，采用较小的n，使上述两方面的误差抵消。3、四边形形状的限制为了使等参变换成立，，有以下结论：在整体坐标系下，曲边四边形的任意两条边，不能在单元上出现交点。（出现则意味）。一般要求四边形的四个顶点在90°左右（接近矩形正方形）当单元上两个结点非常接近，在二结附近的数值迅速减小，可能引起很大误差，所以单元各边线性尺寸不能相差太大：一般：长边长≤3短边长4、边中结点的位置（1）边中结点尽量处与两角结点连线上。（2）尽量取在边长的中点上可以证明，当x中结点取在1／4边长处时，，意味着σ→∞，称为奇异点，但在断裂力学中，用奇异性构造奇异单元，以模拟缝端的奇异性。（5）利用过渡单元过渡元的母元（6）、采用等参元可达到以下3个目的1、改善计算精度，消除形函数误差2、适应曲线边界，减小几何误差3、提高成果的确定性，给出指定点应力，消除等参元成果的不确定性。（7）应力成果的修匀有限元成果属c°连续性问题，即场变量（位移u、v）在交界边上连续，但其导数不连续，即应力不连续。需对应力成果进行修匀，修匀方法主要有：1、单元平均或结点平均三角形元———单元平均其它元————结点平均2、总体应力磨平总体应力磨平，计算工作量
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