山东省济南市艺术中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析

山东省济南市艺术中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.使不等式2x–a>arccosx的解是–<x≤1的实数a的值是（

）（A）1–

（B）–

（C）–

（D）–π参考答案：B2.抛物线的焦点坐标是

（

）

（A）（,0）

（B）(－,0)

（C）（0,）

（D）（0,－）参考答案：A3.设为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记作，已知,且，则的值可为（

）A.2012

B.2011

C.2010

D.2009参考答案：B略4.设，则下列不等式一定成立的是A． B． C． D．参考答案：A略5.与命题“若则”的等价的命题是

（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则参考答案：D略6.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A7.已知，则的值等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解．【解答】解：∵，可得：cos（﹣α）=﹣，∴sin[﹣（﹣α）]=sin（+α）=﹣．故选：D．8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：D9.如图，四棱锥的底面是的菱形，且，，则该四棱锥的主视图（主视方向与平面垂直）可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.随机变量的分布列如下，且满足，则的值（）123Pabc

A.0 B.1C.2 D.无法确定，与a，b有关参考答案：B【分析】根据数学期望定义得到一个等式，概率和为1得到一个等式.计算代入前面关系式，化简得到答案.【详解】由随机变量的分布列得到：，又，解得，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了数学期望的计算，意在考查学生的计算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知三角形顶点和，顶点在椭圆上，则

．参考答案：由正弦定理和椭圆的定义可知12.如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是____参考答案：【分析】将不等式两边分别画出图形，根据图像得到答案.【详解】不等式的解集为，且画出图像知：故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解法，将不等式关系转化为图像是解题的关键.13.执行右边的程序框图，输出的=_____________.参考答案：略14.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,，则角A的大小为

。参考答案：略15.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：016.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为.参考答案：①②③⑤17.已知直线上有两个点和,且为一元二次方程的两个根,则过点A,B且和直线相切的圆的方程为

.参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（为常数）

（1）当时，①求的单调增区间；②试比较与的大小；（2），若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，①则.时的增区间

②记==所以在上单调递增，又，所以时，时所以；；（2）∵，当，，∴函数在区间上是增函数。∴

当时，，不符题意当时，由题意有在上不单调∴①，所以先减后增所以即②③

令令=，，所以，所以，单调递增；，单调递减，所以所以对任意的，

由③得④，由①④当时，在上总存在两个不同的，使得成立

19.已知抛物线＝，过点P（1，4）做弦AB，使弦AB以P为中点，求弦AB所在直线的方程.

参考答案：解析：设直线AB的方程为：与抛物线联立，消去得，即.P为AB的中点，，解得，故直线AB的方程为：，即20.某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）191283293305314323401合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据众数和极差的定义，即可得出；（2）根据画茎叶图的步骤，画图即可；（3）利用方差的计算公式，代入数据，计算即可．【解答】解：（1）这这20名工人年龄的众数为30，极差为40﹣19=21；

（2）茎叶图如下：

（3）年龄的平均数为：=30．这20名工人年龄的方差为S2=[（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6．【点评】本题考查了众数，极差，茎叶图，方差的基本定义，属于基础题．21.空气质量按照空气质量指数的大小分为七档（五级），相对空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况月严重，对人体危害越大.

指数级别类别户外活动建议0～50Ⅰ优适合正常户外活动51～100Ⅱ良101～150Ⅲ轻微污染易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动151～200轻度污染201～250Ⅳ中度污染心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出席症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少户外体力活动251～300中度重污染301～350Ⅴ重污染健康人运动耐受力降低，有明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动

现统计了重庆某时间段连续60天空气质量指数，统计结果如下表：

空气质量指数0～5051～100101～150151～200201～250251～300301～350天数1224164310

空气质量指数级别对人们的幸福指数有影响，若空切质量指数级别与人们行贾指数平均值对应如下表（幸福指数满分10分）

空气质量指数级别ⅠⅡⅢⅣⅤ幸福指数平均值98632

（1）若某人计划到重庆10日游，预测在这10天里重庆人幸福指数平均值不超过6的天数；（2）求重庆人幸福指数平均值的分布列及期望.参考答案：22.（本小题满分14分）已知：，：，（1）若是的充分不必要条件，求的取值范围；（2）若，且假真，求的取值范围．参考答案：或

………………

3分